博弈论 - 随笔分类 - zltzlt

CodeForces 1942E Farm Game

摘要：洛谷传送门 CF 传送门不妨假设先手的牛在后手的牛左边，右边是对称的。直接给出结论：先手必败当且仅当全部

b_{i} - a_{i}

$b_i - a_i$ 为奇数。证明考虑归纳，首先

\forall i \in [1, n], b_{i} - a_{i} = 1

$\forall i \in [1, n], b_i - a_i = 1$ 是必败态，因为先手只能往左退，最后后手会把先手逼到最阅读全文

posted @ 2024-04-04 22:15 zltzlt 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1201E2 Knightmare (hard)

摘要：洛谷传送门 CF 传送门 orz Charlie/bx. 考虑对棋盘染色，那么马移动到的格子和原来的格子异色。进而发现若两个马初始异色，那么只有白马可以吃黑马，否则只有黑马可以吃白马。下面只讨论初始异色的情况，同色是对称的。下文令

W, B, T_{W}, T_{B}

$W, B, T_W, T_B$ 分别为白马起点，黑马起点，阅读全文

posted @ 2024-01-23 11:19 zltzlt 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1895E Infinite Card Game

摘要：洛谷传送门 CF 传送门容易转化成经典的有向图博弈模型。每张牌建一个点，若

x

$x$ 能打败

y

$y$ 就连一条

x \to y

$x \to y$ 的边。入度为

0

$0$ 的点为必败态，之后类似拓扑排序倒推即可。具体就是若存在边

u \to v

$u \to v$ ，若

u

$u$ 为必败态则

v

$v$ 为必胜阅读全文

posted @ 2023-11-15 19:45 zltzlt 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 164 F Subtree Reversi

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门非常好题目。发现每个点颜色被反转的次数是固定的，为其深度（根结点深度为

0

$0$ ）。于是可以看作是，一放棋子就得到分数。那么先手取偶数层和后手取奇数层都会使先手得分，所以双方的目标都是尽可能多取偶数层的结点。考虑若一开始有偶数层的叶子，那么当前的先手肯定会阅读全文

posted @ 2023-10-26 21:19 zltzlt 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 056 D Subset Sum Game

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门考虑若

n

$n$ 是奇数怎么做。枚举 Alice 第一次选的数

a_{i}

$a_i$ ，然后考虑把剩下的数两两结成一个匹配，若 Bob 选了其中一个，Alice 就选另一个。容易发现排序后奇数位和它右边的偶数位匹配最优。那么设奇数位的和为

A

$A$ ，偶数位的和为 \( 阅读全文

posted @ 2023-10-02 08:50 zltzlt 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

UTPC 2021 L Maze Game

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门若图中存在点使得删去它后

S, T

$S, T$ 不连通，那么 A 可以一步获胜。否则，双方都不会删去一个点使得删去它后会产生一个点使得删去它后

S, T

$S, T$ 不连通。那么到最后图上会剩下两条

S \to T

$S \to T$ 的不交路径。此时一方无论如何操作都会使得另一方阅读全文

posted @ 2023-09-30 19:46 zltzlt 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1839E Decreasing Game

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1839E "洛谷传送门") [CF 传送门](https://codeforces.com/problemset/problem/1839/E "CF 传送门") 不会，不知道该如何评价。确实是自己的问题。这种阅读全文

posted @ 2023-06-13 22:01 zltzlt 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 134 E Modulo Nim

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 It's all MAGIC 这种题目一般先考虑局面要满足什么条件能必胜，然后根据这个性质来计数。如果把黑板上的数写成一个集合

S

$S$ ，那么：

\emptyset

$\varnothing$ 为必胜态，

1, 2

${1}, {2}$ 显然为必败态，打表发现其他单元素集合都为必胜态；如果 $ 阅读全文

posted @ 2023-05-06 22:28 zltzlt 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 116 F Deque Game

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门很强的博弈 + 性质题。下文令 A 为 Takahashi，B 为 Aoki。发现单独考虑一个序列

a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n}

$a_1,a_2,...,a_n$ ：若

n mod 2 = 0

$n \bmod 2 = 0$ ：若 A 为先手，答案为 $\max(a_{\frac{n}{2}}, a_{\frac 阅读全文

posted @ 2023-04-28 23:06 zltzlt 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 109 E 1D Reversi Builder

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门考虑固定

s

$s$ 和每个格子的颜色，最终有多少个石子被染黑。结论：任何时刻只有不多于两个极大同色连通块。证明：设

[x, y]

$[x,y]$ 为当前的黑连通块，

[y + 1, z]

$[y+1,z]$ 为白连通块。如果下一次染

x - 1

$x-1$ ，若

x - 1

$x-1$ 为白，则

[x - 1, z]

$[x-1,z]$ 都被阅读全文

posted @ 2023-04-18 20:13 zltzlt 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 105 E Keep Graph Disconnected

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门显然终止态是只剩两个连通块，一个包含

1

$1$ 另一个包含

n

$n$ ，并且两个连通块内的边数均为

\frac{s z (s z - 1)}{2}

$\frac{sz(sz-1)}{2}$ 。如果只在连通块内连边，那么能连的边的总数是 $\frac{n(n-1)}{2} - \sum\limits_{i=1}^{cn 阅读全文

posted @ 2023-04-17 17:07 zltzlt 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1147F Zigzag Game

摘要：洛谷传送门 CF 传送门很有意思的题。考虑若无边权的限制则 B 必胜，不妨猜想有了限制之后仍然是 B 必胜。假设 A 选了 I（若 A 选了 D 可以边权取相反数），若 B 走了

(a, b)

$(a,b)$ ，A 走了

(b, c)

$(b,c)$ ，则 B 还能走

(c, d)

$(c,d)$ 。即 $w_{b,c} > w_{a,b} 阅读全文

posted @ 2023-03-13 10:03 zltzlt 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P6819 PA2012 Binary Dodgeball

摘要：洛谷传送门一道非常 educational 的题。考虑移除两个一样的棋子和不移没有本质区别，可以发现若记

lowbit (x) = 2^{k}

$\operatorname{lowbit}(x) = 2^k$ ，则

x

$x$ 的 sg 值为

k

$k$ 。考虑

n

$n$ 的答案即为 $\oplus_i (\left\lfloor{\frac{ 阅读全文

posted @ 2023-03-08 20:57 zltzlt 阅读(75) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P3480 [POI2009] KAM-Pebbles

摘要：洛谷传送门因为每次拿石子后都要保证单调不降，因此差分后转化为不能

< 0

$<0$ 。差分后就转化成了阶梯 Nim，没了。 code // Problem: P3480 [POI2009]KAM-Pebbles // Contest: Luogu // URL: https://www.luogu.com 阅读全文

posted @ 2023-02-24 21:18 zltzlt 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P5363 / LOJ #3114 「SDOI2019」移动金币

摘要：洛谷传送门 LOJ 传送门不错的博弈 + 计数。不难发现题中的游戏是阶梯 Nim 的变体。若设

a_{i}

$a_i$ 为第

i

$i$ 枚金币的位置，令 $\forall i \in [2,m],\ b_i = a_i - a_{i-1},\ b_1 = a_1 - 1,\ b_{m+1} = n - a_m 阅读全文

posted @ 2022-12-28 09:57 zltzlt 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 SP11414 / SPOJ COT3 Combat on a tree

摘要：洛谷传送门 SPOJ 传送门考虑计算出以

u

$u$ 为根的子树的

SG

$\text{SG}$ 值。在

u

$u$ 子树内选择一个白点

w

$w$ ，将

w \to u

$w \to u$ 上的所有点删去，原树会变成森林，

SG

$\text{SG}$ 值即为所有根的

SG

$\text{SG}$ 值异或和。那么 $sg_u = \opera 阅读全文

posted @ 2022-12-27 19:35 zltzlt 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1190C Tokitsukaze and Duel

摘要：洛谷传送门 CodeForces 传送门一道不错的博弈论。思路此题的关键性质在于：一方可以重复另一方上一次的操作从而使得局面不变。因此有结论：先手必胜当且仅当先手第一步就取胜，后手必胜当且仅当先手无法在第一步就取胜且无论先手如何操作后手都能一步胜利。可以这么理解。若先手第一步无法取胜，后手阅读全文

posted @ 2022-07-21 19:53 zltzlt 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder AGC033B LRUD Game

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门思路考虑正向进行操作并且维护当前棋子能到达的行区间

[u p, d o w n]

$[up,down]$ 和列区间

[l e f t, r i g h t]

$[left,right]$ 。则先手每次将区间往外扩展一格，而后手每次尽可能将区间往内缩小。当某一时刻先手执行完操作后区间的最左端或最右端不在棋盘上了，那么输出 NO。执行完所阅读全文

posted @ 2022-07-21 08:01 zltzlt 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder AGC043C Giant Graph

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门学长讲的一道神仙题。思路由于

10^{18}

$10^{18}$ 非常大，所以可以考虑这样一个贪心：每次取目前能取的

x + y + z

$x+y+z$ 最大的点。因此先将所有边定向，从小的编号连向大的。设

f_{x, y, z}

$f_{x,y,z}$ 为是否选

(x, y, z)

$(x,y,z)$ ，那么 $f_{x,y,z} = 阅读全文

posted @ 2022-07-11 22:45 zltzlt 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑

zltzlt

随笔分类 - 博弈论

公告

搜索

常用链接

随笔分类

随笔档案

阅读排行榜

评论排行榜

推荐排行榜

最新评论