AtCoder - 随笔分类 - zltzlt

AtCoder Regular Contest 184 D Erase Balls 2D

摘要：转化计数对象。直接数最终剩下的球的集合似乎并不好做。考虑数选择的球的集合（显然选择的顺序不重要，只有选择了哪些球重要）。先把所有球按

x

$x$ 坐标从小到大排序。设我们选择的球的下标为

i_{1} < i_{2} < \dots < i_{k}

$i_1 < i_2 < \cdots < i_k$ 。那么能选择这些球当且仅当 \(y_{i_1} > 阅读全文

posted @ 2024-09-23 16:55 zltzlt 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 041 D 辺彩色

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门比较有意思的小清新题。第一步是时光倒流，看成是每次经过一条未被访问过的边才染色。奇偶相关容易想到二分图。发现若有一个黑白交替的奇环（即从一个点开始遍历完整个环得到的颜色序列是黑白交替地），那我们可以先染完这个环。又因为它是奇环，所以我们遍历一遍这个环就可以切换阅读全文

posted @ 2024-08-12 22:35 zltzlt 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 100 F Colorful Sequences

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门比较有趣的一个题。考虑一个弱化版，算 colorful 序列个数。有一个

O (n K)

$O(nK)$ 的 dp，大概就是设

f_{i, j}

$f_{i, j}$ 为考虑到第

i

$i$ 个数，当前最长互不相同后缀长度为

j

$j$ 。转移考虑若往后面填一个在这

j

$j$ 个数以外阅读全文

posted @ 2024-08-09 23:19 zltzlt 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

square869120Contest #3 G Sum of Fibonacci Sequence

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门特判

n = 1

$n = 1$ 。将

n, m

$n, m$ 都减

1

$1$ ，答案即为

[x^{m}] \frac{1}{(1 - x - x^{2}) (1 - x)^{n}}

$[x^m]\frac{1}{(1 - x - x^2)(1 - x)^n}$ 若能把这个分式拆成 \(\frac{A(x)}{(1 - x)^n} + \frac{B(x)}{1 - 阅读全文

posted @ 2024-06-15 14:24 zltzlt 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 318 Ex Count Strong Test Cases

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门首先做一些初步的观察：A 和 B 的解法是对称的，所以 A 对的方案数等于 B 对的方案数。同时若 A 和 B 同时对则每个置换环环长为

1

$1$ ，方案数为

n!

$n!$ 。所以，若设 A 对的方案数为

x

$x$ ，那么答案为 \(n!^2 - (x - n!) 阅读全文

posted @ 2024-05-10 12:42 zltzlt 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 241 Ex Card Deck Score

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门答案即为：

\sum_{c} \prod_{i = 1}^{n} [c_{i} \leq b_{i}] a_{i}^{c_{i}}

$\sum\limits_c \prod\limits_{i = 1}^n [c_i \le b_i] a_i^{c_i}$ 考虑生成函数，设

F_{i} (x) = \sum_{j = 0}^{b_{i}} (a_{i} x)^{j}

$F_i(x) = \sum\limits_{j = 0}^{b_i} (a_i x)^j$ 。那么答阅读全文

posted @ 2024-05-09 14:23 zltzlt 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 175 E Three View Drawing

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门下文令

m

$m$ 为原题面的

k

$k$ 。题目条件很奇怪，考虑有没有什么比较好用的策略。发现对于任意一个三元组

(a, b, c)

$(a, b, c)$ ，其中

a, b, c

$a, b, c$ 不全相等，那么同时添加 \((a, b, c), (b, c, a), (c, a, b 阅读全文

posted @ 2024-03-29 16:50 zltzlt 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 173 E Rearrange and Adjacent XOR

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门不妨考虑最后的结果可以成为哪些

a_{i}

$a_i$ 的组合。为了方便分析，我们令

a_{i} = 2^{i - 1}

$a_i = 2^{i - 1}$ 。进行一次操作后，所有

popcount (a_{i})

$\text{popcount}(a_i)$ 都为偶数。所以一个

x \in [0, 2^{n} - 1]

$x \in [0, 2^n - 1]$ 能被生阅读全文

posted @ 2024-03-25 18:11 zltzlt 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 022 E Median Replace

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门考虑对于一个确定的串怎么判断合法性。容易发现删到某个时刻若

1

$1$ 的个数大于

0

$0$ 的个数了，因为我们肯定不会蠢到在不是全

1

$1$ 的时候删

111

$111$ ，所以

c_{1} - c_{0}

$c_1 - c_0$ 在不是全

1

$1$ 的时候至少是不会变小的。所以我阅读全文

posted @ 2024-03-13 17:20 zltzlt 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 060 E Number of Cycles

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门讲个笑话，一年前做过，今天模拟赛出了，但是完全不记得，然后想了一种完全不同的方法，我真抽象。首先考虑什么时候有解。显然

m = n + f (a)

$m = n + f(a)$ 的时候有解，令

b_{i} = i, c_{i} = a_{i}

$b_i = i, c_i = a_i$ 即可。然后考虑任意交换一对 \((i, j)\ 阅读全文

posted @ 2024-02-29 16:33 zltzlt 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 012 E Camel and Oases

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门容易发现跳跃次数为

O (\log V)

$O(\log V)$ 。考虑对于跳跃

k

$k$ 次后的限制

⌊ \frac{V}{2^{k}} ⌋

$\left\lfloor\frac{V}{2^k}\right\rfloor$ ，对每个点预处理出不再跳跃能到达的最左和最右的点 \([l_{k, i}, r_{k, i}] 阅读全文

posted @ 2024-02-15 21:50 zltzlt 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 269 Ex Antichain

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门和 CF1010F Tree 基本一致。考虑经典树形背包，设

f_{u, i}

$f_{u, i}$ 为

u

$u$ 子树内选了

i

$i$ 个点的方案数。初始有

f_{u, 0} = 1

$f_{u, 0} = 1$ 。每次考虑合并儿子

v

$v$ ，有转移： \[f_{u, i + j} \get 阅读全文

posted @ 2024-01-25 08:01 zltzlt 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 170 D Triangle Card Game

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门赛后调了 40min，哈哈。首先先把

a, b

$a, b$ 排序。考虑先枚举 Alice 选的数

a_{i}

$a_i$ ，然后若

\forall j, \exists k \neq i, (a_{i}, b_{j}, a_{k})

$\forall j, \exists k \ne i, (a_i, b_j, a_k)$ 能组成三角形，Alice 就赢了。考虑简化条阅读全文

posted @ 2024-01-22 08:22 zltzlt 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 170 C Prefix Mex Sequence

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门我们实际上并不关心

mex

$\text{mex}$ 的具体值，只关心它有没有成为

mex

$\text{mex}$ 。考虑有一个

k = min (m + 1, n)

$k = \min(m + 1, n)$ 个空位的长条。我们每次可以往长条最左边的空位放一个球（对应

a_{i}

$a_i$ 成为 \(\tex 阅读全文

posted @ 2024-01-22 08:01 zltzlt 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 010 E Rearranging

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门赛时在想一些奇怪的东西，没想到建图。考虑使用元素两两之间的相对顺序来描述序列。发现若

x, y

$x, y$ 互质那么它们的相对顺序被确定了。先把输入的序列从小到大排序。然后考虑互质的数之间先连一条无向边。那么先手要把无向边定向使得它是个 DAG，后手会求出这个 D 阅读全文

posted @ 2024-01-20 22:42 zltzlt 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 046 F Forbidden Tournament

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门太厉害了！！！！！！首先竞赛图有个性质，若存在环则一定存在三元环。先把 DAG 的情况（一条链）特判了。然后缩点。发现非链底的部分不能存在大小

> 1

$> 1$ 的 SCC。所以枚举非链底的部分有多少点，转化为 SCC 的情况。发现对于任意点（设为

1

$1$ 阅读全文

posted @ 2024-01-16 16:17 zltzlt 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 051 D C4

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门下文的点

1, 2, 3, 4

$1, 2, 3, 4$ 对应原题面中的

S, T, U, V

$S, T, U, V$ 。直接对无向图欧拉回路计数不太好做。考虑给边定向。枚举有

i

$i$ 条边是从

1

$1$ 到

2

$2$ 的。那么

2 \to 1

$2 \to 1$ 有

a - i

$a - i$ 条边。由于这阅读全文

posted @ 2024-01-15 10:44 zltzlt 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 336 G 16 Integers

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门首先考虑只要求构造任意一个符合条件的

a

$a$ 怎么做。考虑建图，

(i, j, k, l)

$(i, j, k, l)$ 向

\forall x \in {0, 1}, (j, k, l, x)

$\forall x \in \{0, 1\}, (j, k, l, x)$ 连有向边。那么就是要求固定每个点经过次数的一条哈密顿路径。但是哈密顿路径仍阅读全文

posted @ 2024-01-15 09:09 zltzlt 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 335 G Discrete Logarithm Problems

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门考虑若我们对于每个

a_{i}

$a_i$ 求出来了使得

g^{b_{i}} \equiv a_{i} (\mod P)

$g^{b_i} \equiv a_i \pmod P$ 的

b_{i}

$b_i$ （其中

g

$g$ 为

P

$P$ 的原根），那么

a_{i}^{k} \equiv a_{j} (\mod P)

$a_i^k \equiv a_j \pmod P$ 等价于 \(kb_i \ 阅读全文

posted @ 2024-01-13 19:15 zltzlt 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 167 C MST on Line++

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门我是傻逼。很平凡的一个计数。但是不会啊。怎么会是呢。考虑 Kruskal 求解 MST on Line 问题。我们可以想到统计边权

= a_{i}

$= a_i$ 的出现次数。然后又可以容斥转化成统计边权

\leq a_{i}

$\le a_i$ 的出现次数，设其为

f_{i}

$f_i$ 。考虑阅读全文

posted @ 2023-12-29 22:40 zltzlt 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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