CodeForces - 随笔分类 - zltzlt

摘要：洛谷传送门 CF 传送门先二分答案

x

$x$ ，然后建一张图，距离

> x

$> x$ 的连边，问题转化为判定这张图的最小点覆盖大小

\leq k

$\le k$ 。观察到

k

$k$ 很小，可以考虑指数级做法。考虑直接搜索，每次把度数最大的点拿出来，枚举它选不选。但是这样最坏复杂度是

O (2^{k} n)

$O(2^k n)$ 阅读全文

posted @ 2024-09-20 07:44 zltzlt 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 360D Levko and Sets

摘要：洛谷传送门 CF 传送门求出

p

$p$ 的原根

g

$g$ ，对每个

a_{i}

$a_i$ 求出一个

x_{i}

$x_i$ 表示

g^{x_{i}} \equiv a_{i} (\mod p)

$g^{x_i} \equiv a_i \pmod {p}$ （这部分可以 BSGS）。之后的表述中

a_{i}

$a_i$ 指

x_{i}

$x_i$ 。那么集合生成方式相当于初始 \(c = 阅读全文

posted @ 2024-08-20 22:10 zltzlt 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1575F Finding Expected Value

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑单个序列如何求答案。考虑鞅与停时定理。定义一个局面的势能为

\sum_{i = 0}^{K - 1} f (b_{i})

$\sum\limits_{i = 0}^{K - 1} f(b_i)$ ，其中

f (x)

$f(x)$ 是一个关于

x

$x$ 的函数，

b_{i}

$b_i$ 为

i

$i$ 的出现次数。那么我们要构造 \(f(x)\ 阅读全文

posted @ 2024-08-15 23:23 zltzlt 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1965F Conference

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑题目可以看成天和人的匹配，因此判断单个日期区间

[l, r]

$[l, r]$ 可以考虑 Hall 定理，设

N (S)

$N(S)$ 为在

S

$S$ 这些天有空的人的数量，定义

S

$S$ 合法当且仅当

| N (S) | \geq | S |

$|N(S)| \ge |S|$ ，那么

[l, r]

$[l, r]$ 合法当且仅当阅读全文

posted @ 2024-05-22 22:46 zltzlt 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 115D Unambiguous Arithmetic Expression

摘要：洛谷传送门 CF 传送门直接区间 dp 可以做到

O (n^{3})

$O(n^3)$ ，卡常可过，在此就不赘述了。为了方便先把连续的数字缩成一段。我们考虑直接从前往后扫，扫的过程中 dp。设

f_{i, j}

$f_{i, j}$ 为考虑了

[1, i]

$[1, i]$ ，还有

j

$j$ 个没配对的左括号的方案数。但是我们发现我们阅读全文

posted @ 2024-04-24 18:20 zltzlt 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1951G Clacking Balls

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑用相邻两个球之间的距离来描述一个状态。设距离序列为

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k}

$a_1, a_2, \ldots, a_k$ （忽略

0

$0$ ）。考虑鞅与停时定理，设一个状态的势能为

\sum_{i = 1}^{k} f (a_{i})

$\sum\limits_{i = 1}^k f(a_i)$ ，一次操作能使得势能期望减少

1

$1$ 。阅读全文

posted @ 2024-04-16 14:01 zltzlt 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1942E Farm Game

摘要：洛谷传送门 CF 传送门不妨假设先手的牛在后手的牛左边，右边是对称的。直接给出结论：先手必败当且仅当全部

b_{i} - a_{i}

$b_i - a_i$ 为奇数。证明考虑归纳，首先

\forall i \in [1, n], b_{i} - a_{i} = 1

$\forall i \in [1, n], b_i - a_i = 1$ 是必败态，因为先手只能往左退，最后后手会把先手逼到最阅读全文

posted @ 2024-04-04 22:15 zltzlt 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1942F Farmer John's Favorite Function

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑一些复杂度带根号的做法。考虑分块，对于一个块，我们需要处理出一个数经过这个块会变成哪个数。以下假设块长

\geq 10

$\ge 10$ （最后一个块块长可能

< 10

$< 10$ ，暴力处理即可）。观察这个递推式 \(f_i = \left\lfloor\sqrt{f_{i - 1} 阅读全文

posted @ 2024-04-04 22:03 zltzlt 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1936E Yet Yet Another Permutation Problem

摘要：洛谷传送门 CF 传送门首先设

a_{i} = {max}_{j = 1}^{i} p_{j}

$a_i = \max\limits_{j = 1}^i p_j$ ，

b_{i} = {max}_{j = 1}^{i} q_{j}

$b_i = \max\limits_{j = 1}^i q_j$ 。直接容斥，钦定有多少值不同的

a_{i}

$a_i$ 使得

a_{i} = b_{i}

$a_i = b_i$ 。然后再把钦定的每种值转化成每种值第一次使阅读全文

posted @ 2024-03-26 22:08 zltzlt 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1945H GCD is Greater

摘要：洛谷传送门 CF 传送门感觉是这场唯一比较有趣的题？首先明确一点：先手只会选

2

$2$ 个数，因为数多了

gcd

$\gcd$ 会变小，而且对方的

and

$\text{and}$ 会变大。所以对于某一位，若

0

$0$ 的个数

\geq 3

$\ge 3$ 那么对方的按位与这一位一定是

0

$0$ 。所以若阅读全文

posted @ 2024-03-19 20:18 zltzlt 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1943D2 Counting Is Fun (Hard Version)

摘要：洛谷传送门 CF 传送门被自己的赛时智障操作气笑了。谁告诉你容斥钦定了几个要记到状态里面的。。。/tuu 显然先找“好数组”的充要条件。对原数组

a

$a$ 差分，设

b_{i} = a_{i} - a_{i - 1}

$b_i = a_i - a_{i - 1}$ 。那么一次可以选择一对

(i, j)

$(i, j)$ 满足 \(i \le j - 2\ 阅读全文

posted @ 2024-03-18 12:59 zltzlt 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1943C Tree Compass

摘要：洛谷传送门 CF 传送门发现对于一条链，一次操作最多能染黑这条链上的

2

$2$ 个点。所以我们把直径拎出来，设直径长度为

d

$d$ 。考虑一条长度为

d

$d$ 的链至少要多少次能全染黑。若

d

$d$ 为奇数，显然从直径中点

u

$u$ 开始做 \((u, 0), (u, 1), \ld 阅读全文

posted @ 2024-03-18 11:35 zltzlt 阅读(54) 评论(0) 推荐(1) 编辑

洛谷 P8987 [北大集训 2021] 简单数据结构

摘要：洛谷传送门 LOJ 传送门考虑若原来的序列是不降的，那么进行

1

$1$ 操作或

2

$2$ 操作序列仍然不降。那么

1

$1$ 操作直接线段树上二分然后打覆盖标记，

2

$2$ 操作直接打标记即可。考虑一般情况，发现某个时刻所有被

1

$1$ 操作影响过的

i

$i$ （存在一次

1

$1$ 操作阅读全文

posted @ 2024-03-13 22:39 zltzlt 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1874E Jellyfish and Hack

摘要：洛谷传送门 CF 传送门显然

fun (P)_{max} = \frac{| P | (| P | + 1)}{2}

$\text{fun}(P)_{\max} = \frac{|P|(|P| + 1)}{2}$ 。考虑大力 dp，设

f_{i, j, k}

$f_{i, j, k}$ 为

| P | = i

$|P| = i$ ，

P_{1} = j

$P_1 = j$ ，

fun (P) = k

$\text{fun}(P) = k$ 的排列

P

$P$ 阅读全文

posted @ 2024-03-12 22:47 zltzlt 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1935F Andrey's Tree

摘要：洛谷传送门 CF 传送门赛后 15min 过题/ll。删掉点

u

$u$ 后树会分成若干棵子树。给每个子树一个编号，令

c_{i}

$c_i$ 表示

i

$i$ 所在子树的编号。然后题目要求一个类似最小生成树的东西。既然要求最小生成树，那肯定先从

| a - b | = 1

$|a - b| = 1$ 选起。对于所有 \(i 阅读全文

posted @ 2024-03-09 17:56 zltzlt 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1540D Inverse Inversions

摘要：洛谷传送门 CF 传送门小清新题。首先容易发现每个合法的

b

$b$ 唯一对应一个排列，大概就是每个时刻排列元素的相对顺序，然后插入到相应的位置。但是这样太麻烦了。发现题目只要求求单点的

p

$p$ 值。这应该有更简单的方法。考虑令

b_{i} \leftarrow i - b_{i}

$b_i \gets i - b_i$ 表示 \(p_ 阅读全文

posted @ 2024-03-05 12:52 zltzlt 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1936D Bitwise Paradox

摘要：洛谷传送门 CF 传送门和 CF1004F Sonya and Bitwise OR 很像。考虑一次询问怎么做。考虑分治，每次只计算左端点在

[l, m i d]

$[l, mid]$ ，右端点在

[m i d + 1, r]

$[mid + 1, r]$ 的区间的贡献。对于每个

i \in [l, m i d]

$i \in [l, mid]$ ，维护最小的 \(j \ 阅读全文

posted @ 2024-03-01 20:07 zltzlt 阅读(34) 评论(0) 推荐(1) 编辑

CodeForces 1844H Multiple of Three Cycles

摘要：洛谷传送门 CF 传送门首先环是不用管的，只用判环长是否为

3

$3$ 的倍数即可。考虑设

f (x, y, z)

$f(x, y, z)$ 表示

x

$x$ 个

1

$1$ 链，

y

$y$ 个

2

$2$ 链，

z

$z$ 个

0

$0$ 链，组成所有环长都为

3

$3$ 的倍数的方案数。注意到 \(f(x, y 阅读全文

posted @ 2024-02-28 21:23 zltzlt 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1931G One-Dimensional Puzzle

摘要：洛谷传送门 CF 传送门什么 [ABC336G] 16 Integers 究极弱化版。把元素

1

$1$ 看成

01

$01$ ，元素

2

$2$ 看成

10

$10$ ，元素

3

$3$ 看成

11

$11$ ，元素

4

$4$ 看成

00

$00$ 。则转化为统计长度为

2

$2$ 的子串

x y

$xy$ 出阅读全文

posted @ 2024-02-14 10:46 zltzlt 阅读(75) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1928F Digital Patterns

摘要：洛谷传送门 CF 传送门为什么我场上被卡常了。转化题意，将

a, b

$a, b$ 差分，答案为在

a, b

$a, b$ 选出相同长度的不含

0

$0$ 的子段方案数。设

a

$a$ 选出长度为

i

$i$ 的不含

0

$0$ 的子段方案数为

x_{i}

$x_i$ ，

b

$b$ 选出长度为

i

$i$ 的不含阅读全文

posted @ 2024-02-13 19:16 zltzlt 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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