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AtCoder Regular Contest 100 F Colorful Sequences

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门比较有趣的一个题。考虑一个弱化版，算 colorful 序列个数。有一个

O (n K)

$O(nK)$ 的 dp，大概就是设

f_{i, j}

$f_{i, j}$ 为考虑到第

i

$i$ 个数，当前最长互不相同后缀长度为

j

$j$ 。转移考虑若往后面填一个在这

j

$j$ 个数以外阅读全文

posted @ 2024-08-09 23:19 zltzlt 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 318 Ex Count Strong Test Cases

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门首先做一些初步的观察：A 和 B 的解法是对称的，所以 A 对的方案数等于 B 对的方案数。同时若 A 和 B 同时对则每个置换环环长为

1

$1$ ，方案数为

n!

$n!$ 。所以，若设 A 对的方案数为

x

$x$ ，那么答案为 \(n!^2 - (x - n!) 阅读全文

posted @ 2024-05-10 12:42 zltzlt 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 241 Ex Card Deck Score

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门答案即为：

\sum_{c} \prod_{i = 1}^{n} [c_{i} \leq b_{i}] a_{i}^{c_{i}}

$\sum\limits_c \prod\limits_{i = 1}^n [c_i \le b_i] a_i^{c_i}$ 考虑生成函数，设

F_{i} (x) = \sum_{j = 0}^{b_{i}} (a_{i} x)^{j}

$F_i(x) = \sum\limits_{j = 0}^{b_i} (a_i x)^j$ 。那么答阅读全文

posted @ 2024-05-09 14:23 zltzlt 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1936E Yet Yet Another Permutation Problem

摘要：洛谷传送门 CF 传送门首先设

a_{i} = {max}_{j = 1}^{i} p_{j}

$a_i = \max\limits_{j = 1}^i p_j$ ，

b_{i} = {max}_{j = 1}^{i} q_{j}

$b_i = \max\limits_{j = 1}^i q_j$ 。直接容斥，钦定有多少值不同的

a_{i}

$a_i$ 使得

a_{i} = b_{i}

$a_i = b_i$ 。然后再把钦定的每种值转化成每种值第一次使阅读全文

posted @ 2024-03-26 22:08 zltzlt 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1924E Paper Cutting Again

摘要：洛谷传送门 CF 传送门印度出题人玩原神玩的吧？？？考虑计算每条折线被选的概率。考虑相当于是有一个

1 \sim n + m - 2

$1 \sim n + m - 2$ 的排列

p

$p$ ，然后一条

x = i

$x = i$ 的直线被选且不是最后一个被选的，当且仅当它在

p

$p$ 中排在 \(x = 1 \sim i - 1\ 阅读全文

posted @ 2024-01-28 22:00 zltzlt 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1667E Centroid Probabilities

摘要：洛谷传送门 CF 传送门首先需要了解重心的三种定义：删掉一个点后剩下子树大小

\leq \frac{n}{2}

$\le \frac{n}{2}$ 的点

\sum_{i = 1}^{n} dis (u, i)

$\sum\limits_{i = 1}^n \text{dis}(u, i)$ 最小的点最深的 \(sz_u \ge \left\lceil\frac{n}{2}\ 阅读全文

posted @ 2024-01-25 11:11 zltzlt 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 051 D C4

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门下文的点

1, 2, 3, 4

$1, 2, 3, 4$ 对应原题面中的

S, T, U, V

$S, T, U, V$ 。直接对无向图欧拉回路计数不太好做。考虑给边定向。枚举有

i

$i$ 条边是从

1

$1$ 到

2

$2$ 的。那么

2 \to 1

$2 \to 1$ 有

a - i

$a - i$ 条边。由于这阅读全文

posted @ 2024-01-15 10:44 zltzlt 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1919E Counting Prefixes

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑一个很类似的题。我们把正数和负数分开来考虑，最后用

0

$0$ 连接一些连续段，形如

0 - 正 - 0 - 正 - 0 - 负

$0 - \text{正} - 0 - \text{正} - 0 - \text{负}$ 。先考虑正数。设

f_{i, j}

$f_{i, j}$ 为考虑了

\geq i

$\ge i$ 的正数，形成了阅读全文

posted @ 2024-01-09 18:18 zltzlt 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 167 C MST on Line++

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门我是傻逼。很平凡的一个计数。但是不会啊。怎么会是呢。考虑 Kruskal 求解 MST on Line 问题。我们可以想到统计边权

= a_{i}

$= a_i$ 的出现次数。然后又可以容斥转化成统计边权

\leq a_{i}

$\le a_i$ 的出现次数，设其为

f_{i}

$f_i$ 。考虑阅读全文

posted @ 2023-12-29 22:40 zltzlt 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1895F Fancy Arrays

摘要：洛谷传送门 CF 传送门看到题目感觉很怪，没有什么很好的直接做的办法。于是考虑容斥，

min a_{i} \leq x + k - 1

$\min a_i \le x + k - 1$ 的方案数减去

max a_{i} < x

$\max a_i < x$ 的方案数即为答案。前者的方案数是好算的。注意到只要确定了

min a_{i}

$\min a_i$ 和差分数组 \(a_i - 阅读全文

posted @ 2023-11-15 19:19 zltzlt 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P6662 [POI 2019] Przedszkole

摘要：洛谷传送门

k

$k$ 染色问题。给定

n

$n$ 个点

m

$m$ 条边无向图，求有多少种给每个点赋点权

a_{u} \in [1, k]

$a_u \in [1, k]$ 的方案，使得

\forall (u, v) \in E, a_{u} \neq a_{v}

$\forall (u, v) \in E, a_u \ne a_v$ 。 Subtask

1

$1$ ：

n \leq 15

$n \le 15$ 。考虑因阅读全文

posted @ 2023-11-14 15:25 zltzlt 阅读(100) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 946F Fibonacci String Subsequences

摘要：洛谷传送门 CF 传送门 duel 的时候差点不会 2400 了。套路地，考虑每个

F (x)

$F(x)$ 中与

s

$s$ 相同的子序列的贡献。设这个子序列为

F (x)_{p_{1}}, F (x)_{p_{2}}, F (x)_{p_{3}}, \dots, F (x)_{p_{n}}

$F(x)_{p_1}, F(x)_{p_2}, F(x)_{p_3}, \ldots, F(x)_{p_n}$ 。我们想要它成为一个子序阅读全文

posted @ 2023-10-24 16:09 zltzlt 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 180 F Unbranched

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门首先进行一个容斥，把连通块最大值

= K

$= K$ 变成

\leq K

$\le K$ 的方案数减去

\leq K - 1

$\le K - 1$ 的方案数。考虑 dp，设

f_{i, j}

$f_{i, j}$ 表示当前用了

i

$i$ 个点，

j

$j$ 条边。转移即枚举其中一个连通块的大小

k

$k$ 阅读全文

posted @ 2023-10-16 13:57 zltzlt 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1876D Lexichromatography

摘要：洛谷传送门 CF 传送门这说明你的能力还不足以维持 IM。显然 balanced 的充要条件是，对于每个值，染色一定是 RB 交替。然后一种值只会有先染红或先染蓝两种情况。然后还剩下字典序严格小于的条件。我场上的想法是枚举

LCP

$\text{LCP}$ ，然后推出来一个巨大麻烦做法，根本写不出来阅读全文

posted @ 2023-10-09 10:19 zltzlt 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 057 E RowCol/ColRow Sort

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门首先考虑一个经典的套路：转

01

$01$ 。具体而言，我们考虑若值域是

[0, 1]

$[0, 1]$ 怎么做。发现可以很容易地判定一个

A

$A$ 是否合法。设矩阵第

i

$i$ 行的和为

r_{i}

$r_i$ ，第

j

$j$ 列的和为

c_{j}

$c_j$ ，那么合法当且仅当 \(A 阅读全文

posted @ 2023-10-07 14:30 zltzlt 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 036 F Square Constraints

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门本质是

p_{i} \in [l_{i}, r_{i}]

$p_i \in [l_i, r_i]$ 的计数问题。当

1 \leq i \leq n

$1 \le i \le n$ 时，

l_{i}

$l_i$ 才可能不等于

1

$1$ 。考虑容斥，设钦定

m

$m$ 个不满足条件（上界为

l_{i} - 1

$l_i - 1$ ），其余任意（上界为

r_{i}

$r_i$ 阅读全文

posted @ 2023-10-03 21:36 zltzlt 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 288 Ex A Nameless Counting Problem

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门考虑到规定单调不降比较难搞。先设

g_{t}

$g_t$ 为长度为

t

$t$ 的满足条件的序列个数（可重且有顺序）。求这个可以设个 dp，

f_{d, i}

$f_{d, i}$ 表示考虑到从高到低第

d

$d$ 位，当前

t

$t$ 个数中有

i

$i$ 个仍然顶上界，并且之前的位都阅读全文

posted @ 2023-10-03 18:13 zltzlt 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Gym 103428B Subset

摘要：CF 传送门首先考虑没有选出的数互不相同的限制。设

f_{m}

$f_m$ 为选出

m

$m$ 个

\in [0, n]

$\in [0, n]$ 的数，异或

popcount = k

$\text{popcount} = k$ 的方案数。可以考虑枚举这

m

$m$ 个数和

n

$n$ 的

LCP

$\text{LCP}$ （要求后一位为

1

$1$ 阅读全文

posted @ 2023-10-02 22:06 zltzlt 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 023 E Inversions

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门首先将

a

$a$ 从小到大排序，设

p_{i}

$p_i$ 为排序后的

a_{i}

$a_i$ 位于原序列第

p_{i}

$p_i$ 个位置，

x_{i}

$x_i$ 为要填的排列的第

i

$i$ 个数。设 \(A = \prod\limits_{i = 1}^n (a_i - i + 1)\ 阅读全文

posted @ 2023-09-20 10:12 zltzlt 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1863G Swaps

摘要：洛谷传送门 CF 传送门看到

a_{a_{i}}

$a_{a_i}$ 和

a_{i} \in [1, n]

$a_i \in [1, n]$ ，果断连边

i \to a_{i}

$i \to a_i$ ，得到内向基环森林。那么每次相当于把

a_{i}

$a_i$ 变成自环，连边

i \to a_{a_{i}}

$i \to a_{a_i}$ 。但是每次操作都改变图的形态很不好办，考虑打标记。每次阅读全文

posted @ 2023-09-17 19:46 zltzlt 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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