思维 - 随笔分类 - zltzlt

AtCoder Regular Contest 041 D 辺彩色

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门比较有意思的小清新题。第一步是时光倒流，看成是每次经过一条未被访问过的边才染色。奇偶相关容易想到二分图。发现若有一个黑白交替的奇环（即从一个点开始遍历完整个环得到的颜色序列是黑白交替地），那我们可以先染完这个环。又因为它是奇环，所以我们遍历一遍这个环就可以切换阅读全文

posted @ 2024-08-12 22:35 zltzlt 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P8949 [YsOI2022] 淀粉树

摘要：洛谷传送门考虑

d = 2

$d = 2$ 的部分分。相当于只用

2

$2$ 次操作把

T

$T$ 变成一条链。不妨设最后变成的是一个

1 \sim n

$1 \sim n$ 的链，如果不是可以把点重编号。第一次操作考虑以

n

$n$ 为根，每次取每个儿子的子树中的最大值为新的根并和原来的根连边，这样会将整棵树具有阅读全文

posted @ 2024-04-10 16:38 zltzlt 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 175 E Three View Drawing

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门下文令

m

$m$ 为原题面的

k

$k$ 。题目条件很奇怪，考虑有没有什么比较好用的策略。发现对于任意一个三元组

(a, b, c)

$(a, b, c)$ ，其中

a, b, c

$a, b, c$ 不全相等，那么同时添加 \((a, b, c), (b, c, a), (c, a, b 阅读全文

posted @ 2024-03-29 16:50 zltzlt 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 173 E Rearrange and Adjacent XOR

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门不妨考虑最后的结果可以成为哪些

a_{i}

$a_i$ 的组合。为了方便分析，我们令

a_{i} = 2^{i - 1}

$a_i = 2^{i - 1}$ 。进行一次操作后，所有

popcount (a_{i})

$\text{popcount}(a_i)$ 都为偶数。所以一个

x \in [0, 2^{n} - 1]

$x \in [0, 2^n - 1]$ 能被生阅读全文

posted @ 2024-03-25 18:11 zltzlt 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1945H GCD is Greater

摘要：洛谷传送门 CF 传送门感觉是这场唯一比较有趣的题？首先明确一点：先手只会选

2

$2$ 个数，因为数多了

gcd

$\gcd$ 会变小，而且对方的

and

$\text{and}$ 会变大。所以对于某一位，若

0

$0$ 的个数

\geq 3

$\ge 3$ 那么对方的按位与这一位一定是

0

$0$ 。所以若阅读全文

posted @ 2024-03-19 20:18 zltzlt 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 022 E Median Replace

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门考虑对于一个确定的串怎么判断合法性。容易发现删到某个时刻若

1

$1$ 的个数大于

0

$0$ 的个数了，因为我们肯定不会蠢到在不是全

1

$1$ 的时候删

111

$111$ ，所以

c_{1} - c_{0}

$c_1 - c_0$ 在不是全

1

$1$ 的时候至少是不会变小的。所以我阅读全文

posted @ 2024-03-13 17:20 zltzlt 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 060 E Number of Cycles

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门讲个笑话，一年前做过，今天模拟赛出了，但是完全不记得，然后想了一种完全不同的方法，我真抽象。首先考虑什么时候有解。显然

m = n + f (a)

$m = n + f(a)$ 的时候有解，令

b_{i} = i, c_{i} = a_{i}

$b_i = i, c_i = a_i$ 即可。然后考虑任意交换一对 \((i, j)\ 阅读全文

posted @ 2024-02-29 16:33 zltzlt 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1844H Multiple of Three Cycles

摘要：洛谷传送门 CF 传送门首先环是不用管的，只用判环长是否为

3

$3$ 的倍数即可。考虑设

f (x, y, z)

$f(x, y, z)$ 表示

x

$x$ 个

1

$1$ 链，

y

$y$ 个

2

$2$ 链，

z

$z$ 个

0

$0$ 链，组成所有环长都为

3

$3$ 的倍数的方案数。注意到 \(f(x, y 阅读全文

posted @ 2024-02-28 21:23 zltzlt 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1286C2 Madhouse (Hard version)

摘要：洛谷传送门 CF 传送门可以把限制看成

0.75 n^{2}

$0.75n^2$ 。发现

0.75 n^{2} = 0.5 n^{2} + 2 \times 0.5 (\frac{n}{2})^{2}

$0.75n^2 = 0.5n^2 + 2 \times 0.5 (\frac{n}{2})^2$ 。这启发我们询问一次

[1, n]

$[1, n]$ 和两次长度为

\frac{n}{2}

$\frac{n}{2}$ 的区间。不妨问 \([1, n], 阅读全文

posted @ 2024-02-09 17:26 zltzlt 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

WC2024 水镜

摘要：洛谷传送门 WC2024 被打爆了，呜呜。我赛时会这题

8

$8$ 分指数级暴力，哈哈。真不知道自己在干嘛。下文令

T = 2 L

$T = 2L$ 。考虑如何判定一个序列

a

$a$ 是否合法。考虑先枚举一个

T

$T$ 。因为要求

r_{i} < r_{i + 1}

$r_i < r_{i + 1}$ ，考虑讨论相邻两项的取值：若 \(a 阅读全文

posted @ 2024-02-05 22:38 zltzlt 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P4429 [BJOI2018] 染色

摘要：洛谷传送门 LOJ 传送门非常有趣的结论题。首先显然，整个图不是二分图就无解。然后显然每个连通块独立，可以分连通块判定。然后发现一度点是没什么用的，因为无论和它相连的点颜色是什么，它都能找到一种和这种颜色不同的颜色。所以考虑类似拓扑排序剥一度点。剩下的图的

d e g_{u} \geq 2

$deg_u \ge 2$ 。阅读全文

posted @ 2024-01-31 17:04 zltzlt 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1239E Turtle

摘要：洛谷传送门 CF 传送门放放/ll/ll/ll。这题是个性质题。首先第一排一定是升序，第二排一定是降序。考虑第一排若存在

i < j

$i < j$ 使得

a_{1, i} > a_{1, j}

$a_{1, i} > a_{1, j}$ ，那么交换这两个数不会变劣。第二排类似。然后发现在

1

$1$ 走下去或在

n

$n$ 走下去最优阅读全文

posted @ 2024-01-29 22:13 zltzlt 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1924C Fractal Origami

摘要：洛谷传送门 CF 传送门对这种题一点办法都没有。。。可以手动折叠发现

n = 3

$n = 3$ 时

M = 2 + 2 \sqrt{2}, V = 2 + 4 \sqrt{2}

$M = 2 + 2 \sqrt{2}, V = 2 + 4 \sqrt{2}$ 。于是大胆猜结论，第二次折叠开始，每次产生的山谷和山峰的长度相等。为什么呢？考虑从第二次折叠开始，设当前纸的层数为阅读全文

posted @ 2024-01-28 11:46 zltzlt 阅读(59) 评论(1) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1656I Neighbour Ordering

摘要：洛谷传送门 CF 传送门首先显然每个点双独立，所以不同点双构造后直接合并即可。下面只考虑图点双连通的情况。发现一个环显然有解。一个环加一条边也有解（例如

(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 1), (1, 3)

$(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 1), (1, 3)$ ）。发现一个环连出去一条链再连回来就无解（例如 \((1 阅读全文

posted @ 2024-01-26 14:24 zltzlt 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P7372 [COCI2018-2019#4] Slagalica

摘要：洛谷传送门 LOJ 传送门模拟赛赛时被这题题面唬住了，没想到原来这么简单/ll。设第

i

$i$ 个位置经过变化后的位置为

p_{i}

$p_i$ 。那么连边

i \to p_{i}

$i \to p_i$ 后所有环长的

lcm

$\text{lcm}$ 为

K

$K$ 。考虑先构造一组数

{a_{n}}

$\{a_n\}$ 使得 \(\t 阅读全文

posted @ 2024-01-24 14:10 zltzlt 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1201E2 Knightmare (hard)

摘要：洛谷传送门 CF 传送门 orz Charlie/bx. 考虑对棋盘染色，那么马移动到的格子和原来的格子异色。进而发现若两个马初始异色，那么只有白马可以吃黑马，否则只有黑马可以吃白马。下面只讨论初始异色的情况，同色是对称的。下文令

W, B, T_{W}, T_{B}

$W, B, T_W, T_B$ 分别为白马起点，黑马起点，阅读全文

posted @ 2024-01-23 11:19 zltzlt 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 170 D Triangle Card Game

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门赛后调了 40min，哈哈。首先先把

a, b

$a, b$ 排序。考虑先枚举 Alice 选的数

a_{i}

$a_i$ ，然后若

\forall j, \exists k \neq i, (a_{i}, b_{j}, a_{k})

$\forall j, \exists k \ne i, (a_i, b_j, a_k)$ 能组成三角形，Alice 就赢了。考虑简化条阅读全文

posted @ 2024-01-22 08:22 zltzlt 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1240F Football

摘要：洛谷传送门 CF 传送门挺妙的。接下来我们将构造一个每条边都染色的方案，所以原来的

w_{i}

$w_i$ 没用。极差

\leq 2

$\le 2$ 这个条件比较谔谔。考虑拆点，把原图变成二分图，那么

u, u + n

$u, u + n$ 的极差只要都

\leq 1

$\le 1$ ，原图就满足条件。但是现在还不是很好做。考虑继续拆阅读全文

posted @ 2024-01-18 15:07 zltzlt 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 046 F Forbidden Tournament

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门太厉害了！！！！！！首先竞赛图有个性质，若存在环则一定存在三元环。先把 DAG 的情况（一条链）特判了。然后缩点。发现非链底的部分不能存在大小

> 1

$> 1$ 的 SCC。所以枚举非链底的部分有多少点，转化为 SCC 的情况。发现对于任意点（设为

1

$1$ 阅读全文

posted @ 2024-01-16 16:17 zltzlt 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1500C Matrix Sorting

摘要：洛谷传送门 CF 传送门做了好久。怎么会是呢。题目的操作可以看成，求出一些关键字，使得

B

$B$ 矩阵的行是由

A

$A$ 按照这些第

1

$1$ 关键字、第

2

$2$ 关键字一直到第

k

$k$ 关键字，最后还有一个原来所在行下标的关键字，从小到大排序。肯定是从排好序的

B

$B$ 矩阵阅读全文

posted @ 2024-01-15 21:23 zltzlt 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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