根号分治 - 随笔分类 - zltzlt

摘要：洛谷传送门不依赖

a_{i} \leq 10^{9}

$a_i \le 10^9$ 的做法。设

b_{x}

$b_x$ 为有多少个

i

$i$ 使得

a_{i} = x

$a_i = x$ 。设一个阈值

B

$B$ 。当

\frac{m}{a_{i} a_{j}} > B

$\frac{m}{a_i a_j} > B$ 时

a_{i} a_{j} < \frac{m}{B}

$a_i a_j < \frac{m}{B}$ ，可以直接枚举 \(a_i 阅读全文

posted @ 2024-07-07 16:26 zltzlt 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

UOJ33 树上 GCD

摘要：[UOJ 传送门](https://uoj.ac/problem/33 "UOJ 传送门") 设

f_{u, i}

$f_{u, i}$ 为

u

$u$ 子树内深度为

i

$i$ 的点的个数，在

LCA

$\operatorname{LCA}$ 处计算答案。但是时间复杂度无法接受。考虑长剖，计算答案只用枚举到轻链长，先对轻儿子做一阅读全文

posted @ 2023-09-05 14:19 zltzlt 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P7722 [Ynoi2007] tmpq

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P7722 "洛谷传送门") 被踩爆了![](//图.tk/7)好神的题啊！转化一下题意，给出三个数组

a, b, c

$a, b, c$ ，每次可以单点修改

a, b, c

$a, b, c$ ，询问即求 $b_i = a_j = c_k, 1 \l 阅读全文

posted @ 2023-07-05 15:37 zltzlt 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 135 F Delete 1, 4, 7, ...

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门神仙题…… 记

f (n)

$f(n)$ 为一次操作后第

n

$n$ 个数是多少，则

f (n) = ⌊ \frac{3 n + 1}{2} ⌋

$f(n) = \left\lfloor\frac{3n + 1}{2}\right\rfloor$ 。记

f^{k} (n) = f (f^{k - 1} (n))

$f^k(n) = f(f^{k-1}(n))$ ，

f^{0} (n) = n

$f^0(n) = n$ ，

h_{k}

$h_k$ 阅读全文

posted @ 2023-05-13 11:10 zltzlt 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 135 E Sequence of Multiples

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门技巧性比较强的题（？设

a

$a$ 为最优解的

A

$A$ ，则

a

$a$ 可以贪心构造，就是每一位都取到下界。考虑设

b_{i} = \frac{a_{i}}{i}

$b_i = \frac{a_i}{i}$ ，因为

i \times b_{i} < (i + 1) \times b_{i + 1}

$i \times b_i < (i + 1) \times b_{i+1}$ ，则 $b_{i+1} 阅读全文

posted @ 2023-05-08 14:04 zltzlt 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 134 E Modulo Nim

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 It's all MAGIC 这种题目一般先考虑局面要满足什么条件能必胜，然后根据这个性质来计数。如果把黑板上的数写成一个集合

S

$S$ ，那么：

\emptyset

$\varnothing$ 为必胜态，

1, 2

${1}, {2}$ 显然为必败态，打表发现其他单元素集合都为必胜态；如果 $ 阅读全文

posted @ 2023-05-06 22:28 zltzlt 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 112 F Die Siedler

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门感觉太人类智慧了。设

A = (c_{1}, c_{2}, . . ., c_{n})

$A = (c_1,c_2,...,c_n)$ 表示当前每种牌的数量，

f (A)

$f(A)$ 为状态

A

$A$ 只进行换牌操作最终最少剩下几张牌。

f (A)

$f(A)$ 是可以贪心求出的，因为策略必然是能换则换。并且我们发现依次换 \(2,3 阅读全文

posted @ 2023-04-27 13:14 zltzlt 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1789F Serval and Brain Power

摘要：洛谷传送门 CF 传送门很牛逼的题啊！感觉套路很实用，感谢 ntf。考虑

t o t l e n = c n t \times l e n \leq 80

$totlen = cnt \times len \le 80$ 。若

c n t \leq 3

$cnt \le 3$ ，可以

O (| S |^{2 c n t - 1})

$O(|S|^{2cnt - 1})$ 暴力枚分割点。

c n t = 4

$cnt = 4$ 包含在

c n t = 2

$cnt = 2$ 内，无需考虑。$cn 阅读全文

posted @ 2023-03-09 09:23 zltzlt 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1422F Boring Queries

摘要：洛谷传送门 CF 传送门套路题。考虑根号分治，

\leq \sqrt{V} = 447

$\le \sqrt{V} = 447$ 的质因子直接暴力 ST 表维护。对于

> \sqrt{V}

$> \sqrt{V}$ 的质因子每个数最多有一个。记

b i g_{i}

$big_i$ 为

a_{i} > \sqrt{V}

$a_i > \sqrt{V}$ 的质因子，维护

p r e_{i}

$pre_i$ 表示上一个使得 $big_i 阅读全文

posted @ 2023-03-04 14:37 zltzlt 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1654E Arithmetic Operations

摘要：洛谷传送门 CF 传送门不错的根号分治练习题。考虑枚举公差

k

$k$ ，题目就转化成了求

a_{i} - i \times k

$a_i - i \times k$ 相等的数的最大值。考虑根号分治。当

| k | \leq \sqrt{10^{5}}

$|k| \le \sqrt{10^5}$ ，显然可以暴力枚举，开桶记录。当

| k | > \sqrt{10^{5}}

$|k| > \sqrt{10^5}$ ，对于一个 $i 阅读全文

posted @ 2022-10-06 22:33 zltzlt 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P5901 [IOI2009] regions

摘要：洛谷传送门经典根号分治题。思路显然有两种暴力：对于每个地区为

r_{1}

$r_1$ 的结点，计算它的子树内有多少个地区为

r_{2}

$r_2$ 的结点。对于每个地区为

r_{2}

$r_2$ 的结点，计算它到祖先的链上有多少个地区为

r_{1}

$r_1$ 的结点。设

c n t_{i}

$cnt_i$ 为第

i

$i$ 个地区的数量。若 $cnt_{r 阅读全文

posted @ 2022-07-19 14:11 zltzlt 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 587F Duff is Mad

摘要：洛谷传送门 CF 传送门比 CF547E 略难的字符串好题。思路首先令

m = \sum_{i = 1}^{n} | s_{i} |

$m = \sum\limits_{i=1}^n |s_i|$ 。设

a_{i}

$a_i$ 为第

i

$i$ 个字符串在 AC 自动机上的终止结点。考虑在 AC 自动机上匹配的过程，

x

$x$ 在

y

$y$ 中出现的次数就相当于在 Trie 阅读全文

posted @ 2022-07-01 22:59 zltzlt 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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