前缀和/差分 - 随笔分类 - zltzlt

CodeForces 115D Unambiguous Arithmetic Expression

摘要：洛谷传送门 CF 传送门直接区间 dp 可以做到

O (n^{3})

$O(n^3)$ ，卡常可过，在此就不赘述了。为了方便先把连续的数字缩成一段。我们考虑直接从前往后扫，扫的过程中 dp。设

f_{i, j}

$f_{i, j}$ 为考虑了

[1, i]

$[1, i]$ ，还有

j

$j$ 个没配对的左括号的方案数。但是我们发现我们阅读全文

posted @ 2024-04-24 18:20 zltzlt 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

QOJ7206 Triple

摘要：QOJ 传送门大分讨恶心题。首先施容斥，变成求

\sum | A B | > max (| A C |, | B C |)

$\sum |AB| > \max(|AC|, |BC|)$ 。遇到这种三个点的路径问题，可以找出一个点

X

$X$ ，使得

A, B, C

$A, B, C$ 在

X

$X$ 的不同子树内，也就是

A \to B, A \to C, B \to C

$A \to B, A \to C, B \to C$ 阅读全文

posted @ 2024-01-23 17:52 zltzlt 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1609G A Stroll Around the Matrix

摘要：洛谷传送门 CF 传送门我独立做出一道 *3000？考虑对于单次询问，除了

O (n m)

$O(nm)$ 的 dp，有没有什么方法能快速算出答案。发现若

a_{i + 1} - a_{i} < b_{j + 1} - b_{j}

$a_{i + 1} - a_i < b_{j + 1} - b_j$ 则

i \leftarrow i + 1

$i \gets i + 1$ ，否则 \(j \gets j + 1 阅读全文

posted @ 2024-01-22 14:51 zltzlt 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 168 F Up-Down Queries

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门貌似是第三道问号题？感觉前面这个转化不是人能想到的。。。考虑维护

y

$y$ 的差分序列。更进一步地，我们类比 slope trick，维护一个可重集，里面有

y_{i + 1} - y_{i}

$y_{i + 1} - y_i$ 个

i

$i$ （为了方便我们让每次操作时 \(y_{m + 1 阅读全文

posted @ 2023-12-27 18:02 zltzlt 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1900D Small GCD

摘要：洛谷传送门 CF 传送门不是很懂官方题解在干嘛。设

g_{x}

$g_x$ 为满足

x ∣ f (a_{i}, a_{j}, a_{k})

$x \mid f(a_i, a_j, a_k)$ 且

i, j, k

$i, j, k$ 两两不同的所有无序三元组的个数。则容易容斥求出

h_{x}

$h_x$ 为

x = f (a_{i}, a_{j}, a_{k})

$x = f(a_i, a_j, a_k)$ 的个数。答案即为阅读全文

posted @ 2023-11-30 21:15 zltzlt 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1452E Two Editorials

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑枚举其中一个区间取

[i, i + K - 1]

$[i, i + K - 1]$ ，考虑对于每个

j

$j$ 一次性处理出，区间取

[j - K + 1, j]

$[j - K + 1, j]$ 多产生的贡献（即以

j

$j$ 为右端点）。对于一个

[l_{k}, r_{k}]

$[l_k, r_k]$ ，设其与 \([i, i + K - 1] 阅读全文

posted @ 2023-11-13 20:05 zltzlt 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 311 G One More Grid Task

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc311_g "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc311/tasks/abc311_g "AtCoder 传送门") 考虑一维怎么做。阅读全文

posted @ 2023-07-24 08:01 zltzlt 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 265 F Manhattan Cafe

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc265_f "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc265/tasks/abc265_f "AtCoder 传送门") 考虑 dp，$f_ 阅读全文

posted @ 2023-06-12 22:30 zltzlt 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P6821 [PA2012]Tanie linie

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P6821 "洛谷传送门") 考虑恰好选

k

$k$ 个子段怎么做。设恰好选

i

$i$ 个子段的和最大值为

h_{k}

$h_k$ 。可以得到

h_{i + 1} - h_{i} \leq h_{i} - h_{i - 1}

$h_{i + 1} - h_i \le h_i - h_{i - 1}$ ，因为 $h_i 阅读全文

posted @ 2023-06-12 15:03 zltzlt 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 130 E Increasing Minimum

摘要：这题太神仙了吧！感觉还不是很懂，但是尽力理一下思路。设

t_{x}

$t_x$ 为最大的

j

$j$ 使得

i_{j} = x

$i_j = x$ ，不存在则

t_{x} = 0

$t_x = 0$ 。设

1 \sim n

$1 \sim n$ 的数按照

t

$t$ 从小到大排序后是

p_{1}, p_{2}, . . ., p_{n}

$p_1, p_2, ..., p_n$ ，设

q_{i}

$q_i$ 为

i

$i$ 在

p

$p$ 中的排名，阅读全文

posted @ 2023-05-21 12:12 zltzlt 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1814D Balancing Weapons

摘要：洛谷传送门 CF 传送门 2500 下文令题中的

k

$k$ 为

m

$m$ 。显然每个

d_{i}

$d_i$ 都修改，次数就为

n

$n$ 。考虑枚举

i

$i$ ，钦定

d_{i}

$d_i$ 不修改，然后枚举

[l, l + m - 1], l \in [f_{i} \times d_{i} - m, f_{i} \times d_{i}]

$[l, l + m - 1], l \in [f_i \times d_i - m, f_i \times d_i]$ 为阅读全文

posted @ 2023-05-12 16:33 zltzlt 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 131 D AtArcher

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门观察可以发现：使每支箭的距离都为

D

$D$ 一定不劣；每支箭坐标一定为整数；设最左边的箭坐标为

x

$x$ ，那么

x

$x$ 太小时可以把最左边的箭移到最右边，

x

$x$ 太大时可以把最右边的箭移到最左边。计算可得

x

$x$ 的最优取值范围为 $x \in [-\left\ 阅读全文

posted @ 2023-05-05 18:39 zltzlt 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 128 D Neq Neq

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门考虑把所有

a_{i} = a_{i + 1}

$a_i = a_{i+1}$ 的位置断开，分别计算然后把方案数乘起来。接下来的讨论假设

a_{i} \neq a_{i + 1}

$a_i \ne a_{i+1}$ 。考虑一个 dp，设

f_{i}

$f_i$ 为

[1, i]

$[1,i]$ 最后剩下的集合的方案数。转移显然是 $f_i \gets f_i + f 阅读全文

posted @ 2023-05-03 18:07 zltzlt 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 109 E 1D Reversi Builder

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门考虑固定

s

$s$ 和每个格子的颜色，最终有多少个石子被染黑。结论：任何时刻只有不多于两个极大同色连通块。证明：设

[x, y]

$[x,y]$ 为当前的黑连通块，

[y + 1, z]

$[y+1,z]$ 为白连通块。如果下一次染

x - 1

$x-1$ ，若

x - 1

$x-1$ 为白，则

[x - 1, z]

$[x-1,z]$ 都被阅读全文

posted @ 2023-04-18 20:13 zltzlt 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 104 F Visibility Sequence

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门考虑连边

(i, p_{i})

$(i,p_i)$ （若

p_{i} = - 1

$p_i = -1$ 则不连边），可以发现形成了一篇内向树森林且这个森林存在一个 dfs 序为

1, 2, . . ., n

$1,2,...,n$ 。这棵森林有如下性质：

\forall v \in s o n_{u}, h_{u} > h_{v}

$\forall v \in son_u,h_u > h_v$ $\forall v, 阅读全文

posted @ 2023-04-16 09:57 zltzlt 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 136 D Without Carry

摘要：AtCoder 传送门洛谷传送门一眼。将

a

$a$ 中每个数用前导零补到

6

$6$ 位，题目相当于问所有

i, j

$i,j$ ，

a_{i}

$a_i$ 的每一位加

a_{j}

$a_j$ 的这一位都不超过

9

$9$ 的

(i, j)

$(i,j)$ 对数。直接高维前缀和统计即可，时间复杂度

O (n + 10^{6})

$O(n + 10^6)$ 。 code /* p_b_ 阅读全文

posted @ 2022-11-02 21:51 zltzlt 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P5901 [IOI2009] regions

摘要：洛谷传送门经典根号分治题。思路显然有两种暴力：对于每个地区为

r_{1}

$r_1$ 的结点，计算它的子树内有多少个地区为

r_{2}

$r_2$ 的结点。对于每个地区为

r_{2}

$r_2$ 的结点，计算它到祖先的链上有多少个地区为

r_{1}

$r_1$ 的结点。设

c n t_{i}

$cnt_i$ 为第

i

$i$ 个地区的数量。若 $cnt_{r 阅读全文

posted @ 2022-07-19 14:11 zltzlt 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P4592 / LOJ 2577「TJOI2018」异或

摘要：洛谷传送门 LOJ 传送门思路显然可持久化 01 trie。询问一，由于一个结点的子树可以映射到

d f s

$\mathrm{dfs}$ 序上一段连续的区间，因此可以对

d f n

$\mathrm{dfn}$ 区间建可持久化 01 trie，查询直接做就可以。询问二，用树剖会多一个

\log

$\log$ ，很垃圾。考虑差阅读全文

posted @ 2022-07-19 14:04 zltzlt 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P5840 / LOJ 3733 「COCI 2015.1」DIVLJAK

摘要：洛谷传送门 LOJ 传送门思路对

S_{1}, S_{2}, . . ., S_{n}

$S_1,S_2,...,S_n$ 建出 AC 自动机并建出

f a i l

$\mathrm{fail}$ 树。对于每次新加入的

P

$P$ ，考虑计算它对答案的贡献。考虑在 AC 自动机上匹配的过程。加入一个

P

$P$ ，设它在 AC 自动机上从根结点开始的链经过 $p_1,p_2 阅读全文

posted @ 2022-07-02 22:25 zltzlt 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 587F Duff is Mad

摘要：洛谷传送门 CF 传送门比 CF547E 略难的字符串好题。思路首先令

m = \sum_{i = 1}^{n} | s_{i} |

$m = \sum\limits_{i=1}^n |s_i|$ 。设

a_{i}

$a_i$ 为第

i

$i$ 个字符串在 AC 自动机上的终止结点。考虑在 AC 自动机上匹配的过程，

x

$x$ 在

y

$y$ 中出现的次数就相当于在 Trie 阅读全文

posted @ 2022-07-01 22:59 zltzlt 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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