树状数组/线段树 - 随笔分类 - zltzlt

P9732 [CEOI2023] Trade

摘要：洛谷传送门 LOJ 传送门考虑第一问，设一个区间的价值

g (l, r)

$g(l, r)$ 为

f (l, r) - a_{r} + a_{l - 1}

$f(l, r) - a_r + a_{l - 1}$ ，其中

a_{i} = \sum_{j = 1}^{i} c_{j}

$a_i = \sum\limits_{j = 1}^i c_j$ ，

f (l, r)

$f(l, r)$ 为

[l, r]

$[l, r]$ 中最大的

k

$k$ 个阅读全文

posted @ 2024-03-30 14:59 zltzlt 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P8987 [北大集训 2021] 简单数据结构

摘要：洛谷传送门 LOJ 传送门考虑若原来的序列是不降的，那么进行

1

$1$ 操作或

2

$2$ 操作序列仍然不降。那么

1

$1$ 操作直接线段树上二分然后打覆盖标记，

2

$2$ 操作直接打标记即可。考虑一般情况，发现某个时刻所有被

1

$1$ 操作影响过的

i

$i$ （存在一次

1

$1$ 操作阅读全文

posted @ 2024-03-13 22:39 zltzlt 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1540D Inverse Inversions

摘要：洛谷传送门 CF 传送门小清新题。首先容易发现每个合法的

b

$b$ 唯一对应一个排列，大概就是每个时刻排列元素的相对顺序，然后插入到相应的位置。但是这样太麻烦了。发现题目只要求求单点的

p

$p$ 值。这应该有更简单的方法。考虑令

b_{i} \leftarrow i - b_{i}

$b_i \gets i - b_i$ 表示 \(p_ 阅读全文

posted @ 2024-03-05 12:52 zltzlt 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1936D Bitwise Paradox

摘要：洛谷传送门 CF 传送门和 CF1004F Sonya and Bitwise OR 很像。考虑一次询问怎么做。考虑分治，每次只计算左端点在

[l, m i d]

$[l, mid]$ ，右端点在

[m i d + 1, r]

$[mid + 1, r]$ 的区间的贡献。对于每个

i \in [l, m i d]

$i \in [l, mid]$ ，维护最小的 \(j \ 阅读全文

posted @ 2024-03-01 20:07 zltzlt 阅读(34) 评论(0) 推荐(1) 编辑

CodeForces 1928F Digital Patterns

摘要：洛谷传送门 CF 传送门为什么我场上被卡常了。转化题意，将

a, b

$a, b$ 差分，答案为在

a, b

$a, b$ 选出相同长度的不含

0

$0$ 的子段方案数。设

a

$a$ 选出长度为

i

$i$ 的不含

0

$0$ 的子段方案数为

x_{i}

$x_i$ ，

b

$b$ 选出长度为

i

$i$ 的不含阅读全文

posted @ 2024-02-13 19:16 zltzlt 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

WC2024 线段树

摘要：洛谷传送门若一个结点

[l_{i}, r_{i})

$[l_i, r_i)$ 已知就连边

(l_{i}, r_{i})

$(l_i, r_i)$ ，那么子集满足条件当且仅当每对

(L_{i}, R_{i})

$(L_i, R_i)$ 都连通。考虑在树形结构上 dp。发现若

l, r

$l, r$ 不连通，设

l

$l$ 所在连通块点编号最大值为

i

$i$ ，那么

r

$r$ 所在阅读全文

posted @ 2024-02-13 18:48 zltzlt 阅读(53) 评论(0) 推荐(1) 编辑

CodeForces 1924B Space Harbour

摘要：洛谷传送门 CF 传送门不知道为什么好像大家在这题上花了挺久的。发现对于一对相邻的港口

(x_{i}, x_{i + 1})

$(x_i, x_{i + 1})$ ，

x \in (x_{i}, x_{i + 1})

$x \in (x_i, x_{i + 1})$ 的花费是

y_{i} (x_{i + 1} - x)

$y_i (x_{i + 1} - x)$ 。拆开得 \(y_i x_{i + 1} - y_i x 阅读全文

posted @ 2024-01-28 11:06 zltzlt 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1684F Diverse Segments

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑扫描线，扫到

i

$i$ 时，设包含

i

$i$ 的区间的最小左端点为

l

$l$ 。设

x = a_{i}

$x = a_i$ 。若

[l, i]

$[l, i]$ 之间存在

\geq 2

$\ge 2$ 个

x

$x$ ，那么就必须要修改。考虑序列此时的形式形如： \[[1, \ldots, a_l, \ 阅读全文

posted @ 2024-01-23 18:55 zltzlt 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1609G A Stroll Around the Matrix

摘要：洛谷传送门 CF 传送门我独立做出一道 *3000？考虑对于单次询问，除了

O (n m)

$O(nm)$ 的 dp，有没有什么方法能快速算出答案。发现若

a_{i + 1} - a_{i} < b_{j + 1} - b_{j}

$a_{i + 1} - a_i < b_{j + 1} - b_j$ 则

i \leftarrow i + 1

$i \gets i + 1$ ，否则 \(j \gets j + 1 阅读全文

posted @ 2024-01-22 14:51 zltzlt 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1609F Interesting Sections

摘要：洛谷传送门 CF 传送门看到

max, min

$\max, \min$ 考虑单调栈。枚举右端点，计算有多少个符合条件的左端点。单调栈维护的是对于每个右端点，以每个点为左端点的后缀

max, min

$\max, \min$ 形成的极长的段。先枚举

popcount = k

$\text{popcount} = k$ ，然后如果一个段的 \(\m 阅读全文

posted @ 2024-01-22 12:15 zltzlt 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 170 D Triangle Card Game

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门赛后调了 40min，哈哈。首先先把

a, b

$a, b$ 排序。考虑先枚举 Alice 选的数

a_{i}

$a_i$ ，然后若

\forall j, \exists k \neq i, (a_{i}, b_{j}, a_{k})

$\forall j, \exists k \ne i, (a_i, b_j, a_k)$ 能组成三角形，Alice 就赢了。考虑简化条阅读全文

posted @ 2024-01-22 08:22 zltzlt 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P5359 [SDOI2019] 染色

摘要：洛谷传送门 LOJ 传送门 dp 好题。首先有一个显然的状态，设

f_{i, x, y}

$f_{i, x, y}$ 为第

i

$i$ 列上下两格的颜色分别为

x, y

$x, y$ 的方案数。但是这样做时间复杂度至少为

O (n m^{2})

$O(nm^2)$ ，无法接受。注意到全

0

$0$ 列的转移是重复的。我们可以试着只在两个相邻非阅读全文

posted @ 2024-01-12 22:35 zltzlt 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1329D Dreamoon Likes Strings

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑构造一个新串

t

$t$ ，只保留原串

s_{i - 1} = s_{i}

$s_{i - 1} = s_i$ 的字符

s_{i}

$s_i$ 。设

a_{i}

$a_i$ 为

t_{i}

$t_i$ 在原串的位置。那么新串上我们有两种操作：

\forall i

$\forall i$ ，删除

t_{i}

$t_i$ （相当于删除原串中的 \([a_i, 阅读全文

posted @ 2024-01-10 16:11 zltzlt 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

UVA13023 Text Processor

摘要：洛谷传送门区间本质不同子串个数。考虑类比区间数颜色。扫描线扫询问的

r = i

$r = i$ ，然后对于一个

i

$i$ 的后缀

S [j : i]

$S[j : i]$ ，我们把它上一次出现时的左端点位置

- 1

$-1$ ，现在的左端点位置（即

j

$j$ ）

+ 1

$+1$ 。那么查询就是

[l, r]

$[l, r]$ 的区间和。考虑阅读全文

posted @ 2024-01-10 08:07 zltzlt 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1919F2 Wine Factory (Hard Version)

摘要：洛谷传送门 CF 传送门题目看着感觉很像最大流，不妨建模，

S \to i

$S \to i$ ，容量为

a_{i}

$a_i$ ；

i \to T

$i \to T$ ，容量为

b_{i}

$b_i$ ；

i \to i + 1

$i \to i + 1$ ，容量为

c_{i}

$c_i$ 。答案是这个图的最大流。考虑最大流转最小割。观察到

S \to i

$S \to i$ 和 \(i 阅读全文

posted @ 2024-01-09 21:17 zltzlt 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P9061 [Ynoi2002] Optimal Ordered Problem Solver

摘要：洛谷传送门 QOJ 传送门考虑操作了若干次，所有点一定分布在一个自左上到右下的阶梯上或者在这个阶梯的右（上）侧。此处借用 H_W_Y 的一张图：考虑如何计算答案。对于一次询问

(X, Y)

$(X, Y)$ ，如果它在阶梯左下方不用管它，否则考虑容斥，答案即为

x \geq X, y \geq Y

$x \ge X, y \ge Y$ 的点阅读全文

posted @ 2024-01-02 22:15 zltzlt 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P5311 [Ynoi2011] 成都七中

摘要：洛谷传送门转化一下题意，变成求

x

$x$ 在只经过编号

\in [l, r]

$\in [l, r]$ 的点，能走到多少种颜色。考虑建出点分树。一个结论是原树上的一个连通块，一定存在一个点，使得它在点分树上的子树完全包含这个连通块的所有点。证明考虑点分治的过程，一个连通块如果没被其中一个点剖开就一定在同一个子树阅读全文

posted @ 2023-12-29 22:01 zltzlt 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P9058 [Ynoi2004] rpmtdq

摘要：洛谷传送门类比 P9062 [Ynoi2002] Adaptive Hsearch&Lsearch 处理区间最近点对的思路，尝试只保留可能有贡献的点对。处理树上路径容易想到点分治。设点

u

$u$ 到分治中心的距离为

a_{u}

$a_u$ 。我们有 \(\text{dis}(u, v) \le a_u 阅读全文

posted @ 2023-12-28 18:49 zltzlt 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 168 F Up-Down Queries

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门貌似是第三道问号题？感觉前面这个转化不是人能想到的。。。考虑维护

y

$y$ 的差分序列。更进一步地，我们类比 slope trick，维护一个可重集，里面有

y_{i + 1} - y_{i}

$y_{i + 1} - y_i$ 个

i

$i$ （为了方便我们让每次操作时 \(y_{m + 1 阅读全文

posted @ 2023-12-27 18:02 zltzlt 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1148H Holy Diver

摘要：洛谷传送门 CF 传送门从套娃过来的。首先考虑如何方便地描述所有子区间的

mex

$\text{mex}$ 。这是一个经典套路，考虑扫描线，扫右端点

R

$R$ ，维护一些极长的段

[l, r]

$[l, r]$ 表示

[l, R], [l + 1, R], \dots, [r, R]

$[l, R], [l + 1, R], \ldots, [r, R]$ 的 \(\tex 阅读全文

posted @ 2023-12-20 13:01 zltzlt 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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