二分 - 随笔分类 - zltzlt

摘要：洛谷传送门 CF 传送门先二分答案

x

$x$ ，然后建一张图，距离

> x

$> x$ 的连边，问题转化为判定这张图的最小点覆盖大小

\leq k

$\le k$ 。观察到

k

$k$ 很小，可以考虑指数级做法。考虑直接搜索，每次把度数最大的点拿出来，枚举它选不选。但是这样最坏复杂度是

O (2^{k} n)

$O(2^k n)$ 阅读全文

posted @ 2024-09-20 07:44 zltzlt 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

QOJ 7943 LIS on Grid

摘要：QOJ 传送门好题。首先可以视为每一列

1

$1$ 的个数

\geq a_{i}

$\ge a_i$ ，超出的最后再无视即可。首先先不考虑构造。考虑二分

k

$k$ ，考虑 Dilworth 定理，即询问是否有

k

$k$ 条链覆盖所有的黑格。可以调整使得第

i

$i$ 条链的起点为 \((n - k + i, 阅读全文

posted @ 2023-12-22 11:28 zltzlt 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P6960 [NEERC2017] Interactive Sort

摘要：洛谷传送门 NOIP 模拟赛 T2。随机化交互好题。令

a

$a$ 为原题面中的

e

$e$ ，

b

$b$ 为原题面中的

o

$o$ 。显然可以使用

⌈ \frac{n}{2} ⌉

$\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil$ 次询问求出

a

$a$ 中任意其中一个元素的值，全部问一遍 \(a_i\ 阅读全文

posted @ 2023-11-09 14:47 zltzlt 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

World Tour Finals 2019 D Distinct Boxes

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门神题。设第

i

$i$ 个箱子有

x_{i}

$x_i$ 个红球，

y_{i}

$y_i$ 个蓝球，那么要求找到最大的

K

$K$ 使得

\sum_{i = 1}^{K} x_{i} \leq R, \sum_{i = 1}^{K} y_{i} \leq B

$\sum\limits_{i = 1}^K x_i \le R, \sum\limits_{i = 1}^K y_i \le B$ ，且阅读全文

posted @ 2023-10-30 21:40 zltzlt 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1887D Split

摘要：洛谷传送门 CF 传送门

a_{l}, a_{l + 1}, \dots a_{r}

$a_l, a_{l + 1}, \ldots a_r$ 是好的当且仅当

\exists k \in [l, r - 1], {max}_{i = l}^{k} a_{i} < {min}_{i = k + 1}^{r} a_{i}

$\exists k \in [l, r - 1], \max\limits_{i = l}^k a_i < \min\limits_{i = k + 1}^r a_i$ ，称此时的

k

$k$ 阅读全文

posted @ 2023-10-28 13:46 zltzlt 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 887E Little Brother

摘要：洛谷传送门 CF 传送门根据初中数学知识，圆心在

A B

$AB$ 线段的中垂线上。又因为给定圆与

A B

$AB$ 线段所在直线不交，所以圆心在中垂线的一端极远处完全包含这个给定圆，在另一端极远处与这个给定圆相离。而具体在哪一端只与圆心在

A B

$AB$ 的左侧还是右侧有关。因此可以二分找到与给定圆外阅读全文

posted @ 2023-10-16 14:17 zltzlt 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 123 F Insert Addition

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门用

(x, y)

$(x, y)$ 表示

A x + B y

$Ax + By$ ，那么这个等价于 SB 树。那么直接在 SB 树上二分，遍历一遍找到

n

$n$ 个点就好了。可以采用类似线段树查询的方式。于是现在还剩下一个子问题：给定

a, b

$a, b$ ，求 \(ax + by \le 阅读全文

posted @ 2023-09-28 15:54 zltzlt 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 275 G Infinite Knapsack

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc275_g "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc275/tasks/abc275_g "AtCoder 传送门") 原问题等价于： > 阅读全文

posted @ 2023-06-16 21:44 zltzlt 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 304 G Max of Medians

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc304_g "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc304/tasks/abc304_g "AtCoder 传送门") 首先显然二分答案，阅读全文

posted @ 2023-06-08 13:54 zltzlt 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1832D2 Red-Blue Operations (Hard Version)

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1832D2 "洛谷传送门") [CF 传送门](https://codeforces.com/contest/1832/problem/D2 "CF 传送门") 首先，如果一个点变成蓝色，在下一次立刻把它变成红色阅读全文

posted @ 2023-05-19 16:43 zltzlt 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 129 D -1+2-1

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门挺有趣的题。自己推出来感觉挺有意思的。首先显然若

\sum_{i = 0}^{n - 1} a_{i} \neq 0

$\sum\limits_{i=0}^{n-1} a_i \ne 0$ 就无解。设

b_{i}

$b_i$ 为

i

$i$ 的操作次数。可得：

- b_{i - 1} + 2 b_{i} - b_{i + 1} = a_{i}

$-b_{i-1} + 2b_i - b_{i+1} = a_i$ 整理得：阅读全文

posted @ 2023-05-12 22:17 zltzlt 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 135 E Sequence of Multiples

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门技巧性比较强的题（？设

a

$a$ 为最优解的

A

$A$ ，则

a

$a$ 可以贪心构造，就是每一位都取到下界。考虑设

b_{i} = \frac{a_{i}}{i}

$b_i = \frac{a_i}{i}$ ，因为

i \times b_{i} < (i + 1) \times b_{i + 1}

$i \times b_i < (i + 1) \times b_{i+1}$ ，则 $b_{i+1} 阅读全文

posted @ 2023-05-08 14:04 zltzlt 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 117 F Gateau

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 **差分约束算法：**给出

m

$m$ 个不等式形如

x_{a_{i}} \leq x_{b_{i}} + y_{i}

$x_{a_i} \le x_{b_i} + y_i$ ，求是否有解。考虑把不等式看成图上的三角不等式

d i s_{v} \leq d i s_{u} + d

$dis_v \le dis_u + d$ ，连边

(b_{i}, a_{i}, y_{i})

$(b_i, a_i, y_i)$ ，以

x_{i}

$x_i$ 最大的位阅读全文

posted @ 2023-05-02 10:41 zltzlt 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 431D Random Task

摘要：洛谷传送门 CF 传送门思路 **引理：**设

f (x)

$f(x)$ 为

x + 1 \sim 2 x

$x+1 \sim 2x$ 中二进制表示恰好含有

k

$k$ 个

1

$1$ 的数的个数，则对于任意

x (x \geq 1)

$x\ (x \ge 1)$ ，都有

f (x) \leq f (x + 1)

$f(x) \le f(x+1)$ 。证明：

f (x)

$f(x)$ 表示

x + 1 \sim 2 x

$x+1 \sim 2x$ 中二进制表阅读全文

posted @ 2022-07-02 18:09 zltzlt 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P5319 / LOJ 3089 「BJOI2019」奥术神杖

摘要：洛谷传送门 LOJ 传送门思路设出现字符串的

V_{i}

$V_i$ 可重集为

S = w_{i} ，

$S = {w_i}，$ 令

a n s = \sqrt[c]{\prod_{i = 1}^{c} w_{i}}

$ans = \sqrt[c]{\prod\limits_{i=1}^c w_i}$ 。直接求

a n s

$ans$ 的最大值不好处理，考虑两边取对数。 \(\ln ans = \dfrac{\su 阅读全文

posted @ 2022-06-21 08:50 zltzlt 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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