dp - 随笔分类 - zltzlt

AtCoder Regular Contest 184 D Erase Balls 2D

摘要：转化计数对象。直接数最终剩下的球的集合似乎并不好做。考虑数选择的球的集合（显然选择的顺序不重要，只有选择了哪些球重要）。先把所有球按

x

$x$ 坐标从小到大排序。设我们选择的球的下标为

i_{1} < i_{2} < \dots < i_{k}

$i_1 < i_2 < \cdots < i_k$ 。那么能选择这些球当且仅当 \(y_{i_1} > 阅读全文

posted @ 2024-09-23 16:55 zltzlt 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 100 F Colorful Sequences

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门比较有趣的一个题。考虑一个弱化版，算 colorful 序列个数。有一个

O (n K)

$O(nK)$ 的 dp，大概就是设

f_{i, j}

$f_{i, j}$ 为考虑到第

i

$i$ 个数，当前最长互不相同后缀长度为

j

$j$ 。转移考虑若往后面填一个在这

j

$j$ 个数以外阅读全文

posted @ 2024-08-09 23:19 zltzlt 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 115D Unambiguous Arithmetic Expression

摘要：洛谷传送门 CF 传送门直接区间 dp 可以做到

O (n^{3})

$O(n^3)$ ，卡常可过，在此就不赘述了。为了方便先把连续的数字缩成一段。我们考虑直接从前往后扫，扫的过程中 dp。设

f_{i, j}

$f_{i, j}$ 为考虑了

[1, i]

$[1, i]$ ，还有

j

$j$ 个没配对的左括号的方案数。但是我们发现我们阅读全文

posted @ 2024-04-24 18:20 zltzlt 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1936E Yet Yet Another Permutation Problem

摘要：洛谷传送门 CF 传送门首先设

a_{i} = {max}_{j = 1}^{i} p_{j}

$a_i = \max\limits_{j = 1}^i p_j$ ，

b_{i} = {max}_{j = 1}^{i} q_{j}

$b_i = \max\limits_{j = 1}^i q_j$ 。直接容斥，钦定有多少值不同的

a_{i}

$a_i$ 使得

a_{i} = b_{i}

$a_i = b_i$ 。然后再把钦定的每种值转化成每种值第一次使阅读全文

posted @ 2024-03-26 22:08 zltzlt 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1943D2 Counting Is Fun (Hard Version)

摘要：洛谷传送门 CF 传送门被自己的赛时智障操作气笑了。谁告诉你容斥钦定了几个要记到状态里面的。。。/tuu 显然先找“好数组”的充要条件。对原数组

a

$a$ 差分，设

b_{i} = a_{i} - a_{i - 1}

$b_i = a_i - a_{i - 1}$ 。那么一次可以选择一对

(i, j)

$(i, j)$ 满足 \(i \le j - 2\ 阅读全文

posted @ 2024-03-18 12:59 zltzlt 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 022 E Median Replace

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门考虑对于一个确定的串怎么判断合法性。容易发现删到某个时刻若

1

$1$ 的个数大于

0

$0$ 的个数了，因为我们肯定不会蠢到在不是全

1

$1$ 的时候删

111

$111$ ，所以

c_{1} - c_{0}

$c_1 - c_0$ 在不是全

1

$1$ 的时候至少是不会变小的。所以我阅读全文

posted @ 2024-03-13 17:20 zltzlt 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1874E Jellyfish and Hack

摘要：洛谷传送门 CF 传送门显然

fun (P)_{max} = \frac{| P | (| P | + 1)}{2}

$\text{fun}(P)_{\max} = \frac{|P|(|P| + 1)}{2}$ 。考虑大力 dp，设

f_{i, j, k}

$f_{i, j, k}$ 为

| P | = i

$|P| = i$ ，

P_{1} = j

$P_1 = j$ ，

fun (P) = k

$\text{fun}(P) = k$ 的排列

P

$P$ 阅读全文

posted @ 2024-03-12 22:47 zltzlt 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1844H Multiple of Three Cycles

摘要：洛谷传送门 CF 传送门首先环是不用管的，只用判环长是否为

3

$3$ 的倍数即可。考虑设

f (x, y, z)

$f(x, y, z)$ 表示

x

$x$ 个

1

$1$ 链，

y

$y$ 个

2

$2$ 链，

z

$z$ 个

0

$0$ 链，组成所有环长都为

3

$3$ 的倍数的方案数。注意到 \(f(x, y 阅读全文

posted @ 2024-02-28 21:23 zltzlt 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 012 E Camel and Oases

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门容易发现跳跃次数为

O (\log V)

$O(\log V)$ 。考虑对于跳跃

k

$k$ 次后的限制

⌊ \frac{V}{2^{k}} ⌋

$\left\lfloor\frac{V}{2^k}\right\rfloor$ ，对每个点预处理出不再跳跃能到达的最左和最右的点 \([l_{k, i}, r_{k, i}] 阅读全文

posted @ 2024-02-15 21:50 zltzlt 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

WC2024 线段树

摘要：洛谷传送门若一个结点

[l_{i}, r_{i})

$[l_i, r_i)$ 已知就连边

(l_{i}, r_{i})

$(l_i, r_i)$ ，那么子集满足条件当且仅当每对

(L_{i}, R_{i})

$(L_i, R_i)$ 都连通。考虑在树形结构上 dp。发现若

l, r

$l, r$ 不连通，设

l

$l$ 所在连通块点编号最大值为

i

$i$ ，那么

r

$r$ 所在阅读全文

posted @ 2024-02-13 18:48 zltzlt 阅读(53) 评论(0) 推荐(1) 编辑

CodeForces 1927G Paint Charges

摘要：洛谷传送门 CF 传送门看到

n \leq 100

$n \le 100$ 考虑

O (poly (n))

$O(\text{poly}(n))$ dp。发现从左向右决策，因为一个点可以向左或向右覆盖，所以需要记最靠左的未覆盖的位置

j

$j$ 和最靠右的已覆盖位置

k

$k$ ，状态就是

f_{i, j, k}

$f_{i, j, k}$ ，dp 最小的覆盖阅读全文

posted @ 2024-02-09 10:44 zltzlt 阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1239E Turtle

摘要：洛谷传送门 CF 传送门放放/ll/ll/ll。这题是个性质题。首先第一排一定是升序，第二排一定是降序。考虑第一排若存在

i < j

$i < j$ 使得

a_{1, i} > a_{1, j}

$a_{1, i} > a_{1, j}$ ，那么交换这两个数不会变劣。第二排类似。然后发现在

1

$1$ 走下去或在

n

$n$ 走下去最优阅读全文

posted @ 2024-01-29 22:13 zltzlt 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 995F Cowmpany Cowmpensation

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑一个显然的树形 dp，设

f_{u, i}

$f_{u, i}$ 为

u

$u$ 结点染颜色

i

$i$ 的方案数，有

f_{u, i} = \prod_{v \in s o n_{u}} \sum_{j = 1}^{i} f_{v, j}

$f_{u, i} = \prod\limits_{v \in son_u} \sum\limits_{j = 1}^i f_{v, j}$ 。前缀和后可得 \( 阅读全文

posted @ 2024-01-26 21:35 zltzlt 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P6681 [CCO2019] Bad Codes

摘要：洛谷传送门 QOJ 传送门被 QOJ1193 Ambiguous Encoding 撞了。考虑直接 dp，设

f_{i, j}

$f_{i, j}$ 为较长的串未被较短的串覆盖的部分是第

i

$i$ 个字符串的长为

j

$j$ 的后缀。转移考虑枚举接在较短的串后面是第

k

$k$ 个串，然后讨论一下 \(j\ 阅读全文

posted @ 2024-01-25 13:50 zltzlt 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 269 Ex Antichain

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门和 CF1010F Tree 基本一致。考虑经典树形背包，设

f_{u, i}

$f_{u, i}$ 为

u

$u$ 子树内选了

i

$i$ 个点的方案数。初始有

f_{u, 0} = 1

$f_{u, 0} = 1$ 。每次考虑合并儿子

v

$v$ ，有转移： \[f_{u, i + j} \get 阅读全文

posted @ 2024-01-25 08:01 zltzlt 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1010F Tree

摘要：洛谷传送门 CF 传送门 educational 的。另一道类似的题是 [ABC269Ex] Antichain。考虑令

b_{u} = a_{u} - \sum_{v \in s o n_{u}} a_{v}

$b_u = a_u - \sum\limits_{v \in son_u} a_v$ 。那么

\sum_{i = 1}^{n} b_{i} = a_{1} = x

$\sum\limits_{i = 1}^n b_i = a_1 = x$ 阅读全文

posted @ 2024-01-24 19:28 zltzlt 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 288E Polo the Penguin and Lucky Numbers

摘要：洛谷传送门 CF 传送门虚高 *2800，放模拟赛 T1 人均切了。首先我们发现这玩意有可减性，用

[1, r]

$[1, r]$ 的答案减去

[1, l]

$[1, l]$ 即可。所以接下来我们只讨论前缀的情况。考虑数位 dp。为了计算题目的那玩意我们考虑把每个状态的 dp 值用一个三元组 \((a_1, a_ 阅读全文

posted @ 2024-01-24 11:20 zltzlt 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1218A BubbleReactor

摘要：洛谷传送门 CF 传送门虚高 *2800。放模拟赛 T2 人均切了。考虑拎出环上的点，每个点下面都挂了一棵树。那么可以预处理出每棵树从一个点开始染黑，这棵树对答案的贡献。因为一棵树染了一个点就只能去染子树了，所以这个贡献是固定的，用换根 dp 求即可。那么我们现在可以在环上选择一个起点，每次阅读全文

posted @ 2024-01-23 11:29 zltzlt 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 170 C Prefix Mex Sequence

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门我们实际上并不关心

mex

$\text{mex}$ 的具体值，只关心它有没有成为

mex

$\text{mex}$ 。考虑有一个

k = min (m + 1, n)

$k = \min(m + 1, n)$ 个空位的长条。我们每次可以往长条最左边的空位放一个球（对应

a_{i}

$a_i$ 成为 \(\tex 阅读全文

posted @ 2024-01-22 08:01 zltzlt 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1466H Finding satisfactory solutions

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑给定

b

$b$ 如何构造

a

$a$ 。拎出基环树的环部分，把这些点连同它们的边删掉（这个环一定在答案中）。递归做即可。考虑我们在

a

$a$ 的环上连一些在

{b_{i, n}}

$\{b_{i, n}\}$ 中排得比

a_{i}

$a_i$ 前的

i \to j

$i \to j$ 。可以将问题转化为阅读全文

posted @ 2024-01-18 17:52 zltzlt 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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