做题记录 - 随笔分类 - zltzlt

AtCoder Regular Contest 184 D Erase Balls 2D

摘要：转化计数对象。直接数最终剩下的球的集合似乎并不好做。考虑数选择的球的集合（显然选择的顺序不重要，只有选择了哪些球重要）。先把所有球按

x

$x$ 坐标从小到大排序。设我们选择的球的下标为

i_{1} < i_{2} < \dots < i_{k}

$i_1 < i_2 < \cdots < i_k$ 。那么能选择这些球当且仅当 \(y_{i_1} > 阅读全文

posted @ 2024-09-23 16:55 zltzlt 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 164D Minimum Diameter

摘要：洛谷传送门 CF 传送门先二分答案

x

$x$ ，然后建一张图，距离

> x

$> x$ 的连边，问题转化为判定这张图的最小点覆盖大小

\leq k

$\le k$ 。观察到

k

$k$ 很小，可以考虑指数级做法。考虑直接搜索，每次把度数最大的点拿出来，枚举它选不选。但是这样最坏复杂度是

O (2^{k} n)

$O(2^k n)$ 阅读全文

posted @ 2024-09-20 07:44 zltzlt 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 360D Levko and Sets

摘要：洛谷传送门 CF 传送门求出

p

$p$ 的原根

g

$g$ ，对每个

a_{i}

$a_i$ 求出一个

x_{i}

$x_i$ 表示

g^{x_{i}} \equiv a_{i} (\mod p)

$g^{x_i} \equiv a_i \pmod {p}$ （这部分可以 BSGS）。之后的表述中

a_{i}

$a_i$ 指

x_{i}

$x_i$ 。那么集合生成方式相当于初始 \(c = 阅读全文

posted @ 2024-08-20 22:10 zltzlt 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1575F Finding Expected Value

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑单个序列如何求答案。考虑鞅与停时定理。定义一个局面的势能为

\sum_{i = 0}^{K - 1} f (b_{i})

$\sum\limits_{i = 0}^{K - 1} f(b_i)$ ，其中

f (x)

$f(x)$ 是一个关于

x

$x$ 的函数，

b_{i}

$b_i$ 为

i

$i$ 的出现次数。那么我们要构造 \(f(x)\ 阅读全文

posted @ 2024-08-15 23:23 zltzlt 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 041 D 辺彩色

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门比较有意思的小清新题。第一步是时光倒流，看成是每次经过一条未被访问过的边才染色。奇偶相关容易想到二分图。发现若有一个黑白交替的奇环（即从一个点开始遍历完整个环得到的颜色序列是黑白交替地），那我们可以先染完这个环。又因为它是奇环，所以我们遍历一遍这个环就可以切换阅读全文

posted @ 2024-08-12 22:35 zltzlt 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 100 F Colorful Sequences

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门比较有趣的一个题。考虑一个弱化版，算 colorful 序列个数。有一个

O (n K)

$O(nK)$ 的 dp，大概就是设

f_{i, j}

$f_{i, j}$ 为考虑到第

i

$i$ 个数，当前最长互不相同后缀长度为

j

$j$ 。转移考虑若往后面填一个在这

j

$j$ 个数以外阅读全文

posted @ 2024-08-09 23:19 zltzlt 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P10716 【MX-X1-T4】「KDOI-05」简单的字符串问题

摘要：洛谷传送门一个

A

$A$ 合法的充要条件为：

A

$A$ 为

S_{1 \sim i}

$S_{1 \sim i}$ 的一个 border；

A

$A$ 在

S_{1 \sim i}

$S_{1 \sim i}$ 中不重叠地出现

\geq k

$\ge k$ 次。建出失配树后，发现合法的

A

$A$ 在树上组成一条某个点

u

$u$ 到根的链，且阅读全文

posted @ 2024-07-17 19:35 zltzlt 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P10704 救赎（Redemption）

摘要：洛谷传送门不依赖

a_{i} \leq 10^{9}

$a_i \le 10^9$ 的做法。设

b_{x}

$b_x$ 为有多少个

i

$i$ 使得

a_{i} = x

$a_i = x$ 。设一个阈值

B

$B$ 。当

\frac{m}{a_{i} a_{j}} > B

$\frac{m}{a_i a_j} > B$ 时

a_{i} a_{j} < \frac{m}{B}

$a_i a_j < \frac{m}{B}$ ，可以直接枚举 \(a_i 阅读全文

posted @ 2024-07-07 16:26 zltzlt 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

QOJ1285 Stirling Number

摘要：QOJ 传送门因为

x^{\bar{p}} \equiv x^{p} - x (\mod p)

$x^{\overline p} \equiv x^p - x \pmod p$ ，所以设

n = p q + r

$n = pq + r$ ，其中

r \in [0, p - 1]

$r \in [0, p - 1]$ ，则有： \[\begin{aligned} x^{\overline n} & = (\prod\limi 阅读全文

posted @ 2024-06-19 18:17 zltzlt 阅读(29) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2024.6 做题记录

摘要：395. CF717A Festival Organization & P5320 [BJOI2019] 勘破神机就是要计算：

\sum_{i = l}^{r} (\binom{f_{i}}{k})

$\sum\limits_{i = l}^r \binom{f_i}{k}$ 其中

f_{i}

$f_i$ 为斐波那契数列的第

i

$i$ 项。用第一类斯特林数把下降幂拆成阅读全文

posted @ 2024-06-18 19:56 zltzlt 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4671 异或图

摘要：洛谷传送门 DarkBZOJ 传送门设

f_{i}

$f_i$ 为钦定

i

$i$ 个集合两两无边的方案数（即钦定有

i

$i$ 个连通块的方案数），设

g_{i}

$g_i$ 为恰好有

i

$i$ 个连通块的方案数，则： \[f_i = \sum\limits_{j = i}^n {j \brace i} g_ 阅读全文

posted @ 2024-06-17 18:17 zltzlt 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

square869120Contest #3 G Sum of Fibonacci Sequence

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门特判

n = 1

$n = 1$ 。将

n, m

$n, m$ 都减

1

$1$ ，答案即为

[x^{m}] \frac{1}{(1 - x - x^{2}) (1 - x)^{n}}

$[x^m]\frac{1}{(1 - x - x^2)(1 - x)^n}$ 若能把这个分式拆成 \(\frac{A(x)}{(1 - x)^n} + \frac{B(x)}{1 - 阅读全文

posted @ 2024-06-15 14:24 zltzlt 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1965F Conference

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑题目可以看成天和人的匹配，因此判断单个日期区间

[l, r]

$[l, r]$ 可以考虑 Hall 定理，设

N (S)

$N(S)$ 为在

S

$S$ 这些天有空的人的数量，定义

S

$S$ 合法当且仅当

| N (S) | \geq | S |

$|N(S)| \ge |S|$ ，那么

[l, r]

$[l, r]$ 合法当且仅当阅读全文

posted @ 2024-05-22 22:46 zltzlt 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 318 Ex Count Strong Test Cases

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门首先做一些初步的观察：A 和 B 的解法是对称的，所以 A 对的方案数等于 B 对的方案数。同时若 A 和 B 同时对则每个置换环环长为

1

$1$ ，方案数为

n!

$n!$ 。所以，若设 A 对的方案数为

x

$x$ ，那么答案为 \(n!^2 - (x - n!) 阅读全文

posted @ 2024-05-10 12:42 zltzlt 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Beginner Contest 241 Ex Card Deck Score

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门答案即为：

\sum_{c} \prod_{i = 1}^{n} [c_{i} \leq b_{i}] a_{i}^{c_{i}}

$\sum\limits_c \prod\limits_{i = 1}^n [c_i \le b_i] a_i^{c_i}$ 考虑生成函数，设

F_{i} (x) = \sum_{j = 0}^{b_{i}} (a_{i} x)^{j}

$F_i(x) = \sum\limits_{j = 0}^{b_i} (a_i x)^j$ 。那么答阅读全文

posted @ 2024-05-09 14:23 zltzlt 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P5293 [HNOI2019] 白兔之舞

摘要：洛谷传送门所求即为： \[\begin{aligned} f_t & = \sum\limits_{m = 0}^L \binom{L}{m} A^m [k \mid m - t] \\ & = \frac{1}{k} \sum\limits_{m = 0}^L \binom{L}{m} A^m 阅读全文

posted @ 2024-04-29 12:41 zltzlt 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 115D Unambiguous Arithmetic Expression

摘要：洛谷传送门 CF 传送门直接区间 dp 可以做到

O (n^{3})

$O(n^3)$ ，卡常可过，在此就不赘述了。为了方便先把连续的数字缩成一段。我们考虑直接从前往后扫，扫的过程中 dp。设

f_{i, j}

$f_{i, j}$ 为考虑了

[1, i]

$[1, i]$ ，还有

j

$j$ 个没配对的左括号的方案数。但是我们发现我们阅读全文

posted @ 2024-04-24 18:20 zltzlt 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1951G Clacking Balls

摘要：洛谷传送门 CF 传送门考虑用相邻两个球之间的距离来描述一个状态。设距离序列为

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k}

$a_1, a_2, \ldots, a_k$ （忽略

0

$0$ ）。考虑鞅与停时定理，设一个状态的势能为

\sum_{i = 1}^{k} f (a_{i})

$\sum\limits_{i = 1}^k f(a_i)$ ，一次操作能使得势能期望减少

1

$1$ 。阅读全文

posted @ 2024-04-16 14:01 zltzlt 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P8949 [YsOI2022] 淀粉树

摘要：洛谷传送门考虑

d = 2

$d = 2$ 的部分分。相当于只用

2

$2$ 次操作把

T

$T$ 变成一条链。不妨设最后变成的是一个

1 \sim n

$1 \sim n$ 的链，如果不是可以把点重编号。第一次操作考虑以

n

$n$ 为根，每次取每个儿子的子树中的最大值为新的根并和原来的根连边，这样会将整棵树具有阅读全文

posted @ 2024-04-10 16:38 zltzlt 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeForces 1942E Farm Game

摘要：洛谷传送门 CF 传送门不妨假设先手的牛在后手的牛左边，右边是对称的。直接给出结论：先手必败当且仅当全部

b_{i} - a_{i}

$b_i - a_i$ 为奇数。证明考虑归纳，首先

\forall i \in [1, n], b_{i} - a_{i} = 1

$\forall i \in [1, n], b_i - a_i = 1$ 是必败态，因为先手只能往左退，最后后手会把先手逼到最阅读全文

posted @ 2024-04-04 22:15 zltzlt 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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