二叉树叶子节点 深度 以及完全二叉树的判定

• 问题：

1.求二叉树叶子节点的个数

2.求二叉树深度

3.判断二叉树是否为完全二叉树

 

• 预备知识：

叶子：没有左右孩子的结点。

树的深度定义：树中所有节点的层次的最大值称为该树的深度，其中规定根节点的层次为0 其他节点的层次为双亲节点层次+1。

完全二叉树：对满二叉树的结点进行连续编号，约定编号从根结点起，自上而下，自左至右。深度为k的，有n个结点的二叉树，

当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树编号从1至n的结点对应时，称为完全二叉树。

满二叉树：一颗深度为k且有2^k-1个节点的二叉树称为满二叉树。

 

• 思路：

1.选取某种遍历方式遍历二叉树 判断当前访问的结点是否均没有左右子树，若均无，则计数器加一，直至遍历结束。

2.递归方式求二叉树的深度，设置max为所求的最大深度

递归出口：是否为叶子节点,若是回溯而且比较计数器与max值

递归逻辑：每访问一个结点计数器加1

递归调用：调用该函数

3.层次遍历+队列

若针对此二叉树

下图中以#代表空

最后判断队列是否全为空即可，若不为空，说明在空节点后还存在着非空节点，则不为完全二叉树。（理解完全二叉树的定义）

 

#include<iostream>
#include<string>
#include<queue>
using namespace std;
int maxn = 0;//最大深度
int leaf = 0;//叶子结点个数
int sum = 0;//二叉树的节点个数
typedef struct TNode {
    char data;
    TNode *leftchild, *rightchild;
    //构造函数
    TNode(char d):data(d),leftchild(NULL),rightchild(NULL){}
   //析构函数
};
void CreateTree(TNode **T)
{
    
    char st='0';
    cin >> st;
    
    if (st== '#')*T = NULL;
    else {
        *T = new TNode(st);          //构造根节点
        CreateTree(&(*T)->leftchild);//构造左子树
        CreateTree(&(*T)->rightchild);//构造右子树

    }
}

void Pre(TNode *t)//先序遍历顺序 先根节点 再左子树 再右子树
{
    TNode *T = t;
    if (T != NULL)
    {
        if (T->leftchild == NULL&&T->rightchild == NULL)leaf++;
        sum++;//根节点
        Pre(T->leftchild);//左子树
        Pre(T->rightchild);//右子树
    }   
}//count声明为全局变量 出现问题 因为命名空间std有一个count函数 

void Depth(TNode *t,int k)
{
    TNode *T = t;
    if (T != NULL)
    {
        if (T->leftchild == NULL&&T->rightchild == NULL)
        {
            if (k > maxn)maxn = k;
        }//k值随着回溯会发生改变
        Depth(T->leftchild,k+1);
        Depth(T->rightchild, k+1);

    }
}
bool Level(TNode *t)
{   /*利用层次遍历该树，遇到NULL停止遍历 ，若为完全二叉树，则此时队列中全为空指针*/
    bool panduan=1;
    TNode *T = t;
    TNode *tem = NULL;
    queue<TNode *>q;
    q.push(T);
    tem = q.front();
    q.pop();
    while (tem != NULL)
    {
        q.push(tem->leftchild);
        q.push(tem->rightchild);
        tem = q.front();
        q.pop();
    }
    while (!q.empty())
    {
        TNode *te;
        te = q.front();
        q.pop();
        if (te != NULL) { panduan = 0; break; }
    }
    return panduan;
}

int main()
{
  TNode *t;
  //以先序遍历方式创建二叉树
  CreateTree(&t);

  Pre(t);
  cout << "叶子节点的个数:" <<leaf << endl;
  cout << "二叉树的结点个数:" << sum << endl;
  int k= 0;
  Depth(t,k);
  cout << "树的深度：" << maxn << endl;
  if (Level(t))cout << "该树为完全二叉树\n";
  else cout << "该树不是完全二叉树\n";

}

 偶然间看到求二叉树深度更为简洁的递归方式