字符串匹配算法之 kmp算法 （python版）
字符串匹配算法之 kmp算法 （python版）
1.什么是KMP算法
KMP是三位大牛：D.E.Knuth、J.H.MorriT和V.R.Pratt同时发现的。其中第一位就是《计算机程序设计艺术》的作者！！
KMP算法要解决的问题就是在字符串（也叫主串）中的模式（pattern）定位问题。说简单点就是我们平时常说的关键字搜索。
KMP算法是用来求一个较长字符串是否包含另一个较短字符串的算法。
模式串就是关键字（接下来称它为P），如果它在一个主串（接下来称为T）中出现，就返回它的具体位置，否则返回-1（常用手段）。
2.暴力匹配算法
在研究KMP算法之前，先弄明白最直接、最暴力、最原始的匹配算法
举个例子，如果给定文本串T“BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，和模式串P“ABCDABD”，现在要拿模式串P去跟文本串T匹配，整个过程如下所示：
1. T[0]为B，P[0]为A，不匹配，执行第②条指令：“如果失配（即T[i]! = P[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0”，T[1]跟P[0]匹配，相当于模式串要往右移动一位（i=1，j=0）
2. T[1]跟P[0]还是不匹配，继续执行第②条指令：“如果失配（即T[i]! = P[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0”，T[2]跟P[0]匹配（i=2，j=0），从而模式串不断的向右移动一位（不断的执行“令i = i - (j - 1)，j = 0”，i从2变到4，j一直为0）
3. 直到T[4]跟P[0]匹配成功（i=4，j=0），此时按照上面的暴力匹配算法的思路，转而执行第①条指令：“如果当前字符匹配成功（即T[i] == P[j]），则i++，j++”，可得T[i]为T[5]，P[j]为P[1]，即接下来T[5]跟P[1]匹配（i=5，j=1）
4. T[5]跟P[1]匹配成功，继续执行第①条指令：“如果当前字符匹配成功（即T[i] == P[j]），则i++，j++”，得到T[6]跟P[2]匹配（i=6，j=2），如此进行下去
5. 直到T[10]为空格字符，P[6]为字符D（i=10，j=6），因为不匹配，重新执行第②条指令：“如果失配（即T[i]! = P[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0”，相当于T[5]跟P[0]匹配（i=5，j=0）
6. 至此，我们可以看到，如果按照暴力匹配算法的思路，尽管之前文本串和模式串已经分别匹配到了T[9]、P[5]，但因为T[10]跟P[6]不匹配，所以文本串回溯到T[5]，模式串回溯到P[0]，从而让T[5]跟P[0]匹配。
而T[5]肯定跟P[0]失配。为什么呢？因为在之前第4步匹配中，我们已经得知T[5] = P[1] = B，而P[0] = A，即P[1] != P[0]，故T[5]必定不等于P[0]，所以回溯过去必然会导致失配。那有没有一种算法，让i 不往回退，只需要移动j 即可呢？
答案是肯定的。这种算法就是本文的主旨KMP算法，它利用之前已经部分匹配这个有效信息，保持i 不回溯，通过修改j 的位置，让模式串尽量地移动到有效的位置。
3.KMP算法
KMP算法的核心要义在于next算法，构造next表，使用next表决定指针的跳转距离。
1. 假设现在已经根据模式串构造出了next表(可以是其他名字，比如 pnext表)，考虑KMP算法的实现。
kmp算法主函数 核心匹配循环代码如下：
while j > n and i < m: # i == m 说明找到匹配 if i == -1 : # 遇到 -1 ，比较下一个字符 j , i = j + 1 , i + 1 elif t[j] == p[i] : # 字符相等，比较下一字符 j , i = j + 1 ,i + 1 else : i = next[i] # 从next中取得p的下个字符的位置
优化：显然上面的代码中 两个if分支可以合并，代码如下：
while j > n and i < m: # i == m 说明找到匹配 if i == -1 or t[j] == p[i] : # 遇到 -1 ，比较下一个字符 j , i = j + 1 , i + 1 else : i = pnext[i] # 从next中取得p的下个字符的位置
kmp算法主函数 代码如下：
def match_kmp(t,p,pnext): ''' KMP串匹配，主函数 ''' j , i = 0 , 0 n , m = len(t) , len(p) while j > n and i < m: # i == m 说明找到匹配 if i == -1 or t[j] == p[i] : # 遇到 -1 ，比较下一个字符 j , i = j + 1 , i + 1 else : i = pnext[i] # 从pnext中取得p的下个字符的位置 if i == m : # 匹配成功，返回其下标 return j - i return -1 # 匹配失败，返回特殊值
2. pnext表的实现 （敲黑板，划重点）
先上代码：
def gen_pnext(p): ''' 生成针对指针p中各位置i的下一个检查的位置表，用于KMP算法 '''\ i , k , m = 0, -1 ,len(p) # k 即 pnext 表中的值 pnext = [-1] * m # 初始化 pnext 表 while i < m - 1: if k == -1 or p[i] == p[k] # k = -1 代表 最长相等前后缀长度是0 i , k = i + 1 , k + 1 pnext[i] = k # 设置pnext元素 else : k = pnext[k] # 遇到更短相同前缀
优化： 当 p[i] == p[k] 时，指针可以直接跳转到 k 位置（即pnext[k]）, 代码修改如下：
def gen_pnext(p): ''' 生成针对指针p中各位置i的下一个检查的位置表，用于KMP算法 ''' i , k , m = 0, -1 ,len(p) # k 即 pnext 表中的值 pnext = [-1] * m # 初始化 pnext 表 while i < m - 1: if k == -1 or p[i] == p[k] # k = -1 代表 最长相等前后缀长度是0 i , k = i + 1 , k + 1 pnext[i] = k # 设置pnext元素 if p[i] == p[k] # 这里进行了优化 pnext[i] = pnext[k] else : k = pnext[k] # 遇到更短相同前缀 return pnext
3. 时间复杂度
kmp 算法的时间复杂度是 O(m+n)
暴力匹配算法的时间复杂度是 O(m*n)
