Matrix Power Series

Matrix Power Series

Time Limit: 3000MS		Memory Limit: 131072K
Total Submissions:28021		Accepted: 11426

Description

Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A² + A³ + … + A^k.

Input

The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 10⁹) and m (m < 10⁴). Then follow n lines each containing n nonnegative integers below 32,768, giving A’s elements in row-major order.

Output

Output the elements of S modulo m in the same way as A is given.

Sample Input

2 2 4
0 1
1 1

Sample Output

1 2
2 3

 

题意就是求矩阵的幂的和．

可以用二分法来写．

这里我用构造矩阵来写．

Ｂ＝｜ＡA|

 　　 | 0  1|

B^2 = |A^2  A+A^2|

          | 0       1       |

...

以此类推．．

 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#define ll long long int
using namespace std;
typedef vector<ll> vec;
typedef vector<vec> mat;
int mod;

mat mul(mat &a,mat &b){
    mat c(a.size(),vec(b[0].size()));
    for(int i=0;i<a.size();i++){
        for(int j=0;j<b[0].size();j++){
            for(int k=0;k<b.size();k++){
                c[i][j] = (c[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod;
            }
        }
    }
    return c;
}

mat pow(mat a,int n){
    mat c(a.size(),vec(a.size()));
    for(int i=0;i<a.size();i++)
        c[i][i] = 1;
    while(n){
        if(n&1)
            c = mul(c,a);
        a = mul(a,a);
        n>>=1;
    }
    return c;
}

int n,k;
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&mod);;
    mat a(n*2,vec(n*2));
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
            a[i][j+n] = a[i][j];
        }
    }
    for(int i=n;i<n*2;i++)
        a[i][i] = 1;
    a = pow(a,k);
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=n;j<n*2;j++){
            cout<<a[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}