百鸡问题以及借书方案知多少

百钱百鸡问题

一只公鸡值五钱，一只母鸡值三钱，三只小鸡值一钱，现在要用百钱买百鸡，请问公鸡，母鸡，小鸡各多少只

根据数学知识可以转化为方程组：

 

解题思路：根据鸡的数量不超过100只以及总价格不超过100，可以得出：公鸡数量为0-20，母鸡数量为0-33，小鸡数量为0-100。运用for循环嵌套实现公鸡，母鸡，小鸡分别取值后判断是否符合题干要求，符合则输出，不符合则继续执行循环（考虑小鸡chicken/3时为整数，要除以3.0以保证数据的准确）

代码实现：

#include<iostream>

#include<iomanip>

using namespace std;

int main()

{

    int cock,hen,chicken;

    for(cock=0;cock<21;cock++)//公鸡取值为0-20

    {

        for(hen=0;hen<34;hen++)//母鸡取值为0-33

        {

            for(chicken=0;chicken<101;chicken++)//小鸡取值为0-100

            {

                if((cock+hen+chicken==100)&&(5*cock+3*hen+chicken/3.0==100)) //判断是否符合题意中所得到的条件

                    cout<<"cock="<<setw(2)<<cock<<",hen="<<setw(2)<<hen<<",chicken="<<setw(2)<<chicken<<endl; //符合条件后输出所需要的各个数量

            }

        }

    }

    return 0;

}

拓展：上面方法循环嵌套三次，而chicken可以用hen和cock表示，减少一次循环，大大增加了计算机的效率

代码实现：

#include<iostream>

#include<iomanip>

using namespace std;

int main()

{

    int cock,hen,chicken;

    for(cock=0;cock<21;cock++)//公鸡取值0-20

    {

        for(hen=0;hen<34;hen++)//母鸡取值0-33

        {

            chicken=100-cock-hen;//减少一次循环，用公鸡和母鸡表示，增加效率

            if(5*cock+3*hen+chicken/3.0==100)//条件判断

                cout<<"cock="<<setw(2)<<cock<<",hen="<<setw(2)<<hen<<",chicken="<<setw(2)<<chicken<<endl;//符合条件则输出结果

        }

    }

    return 0;

}

该题体会：阅读完题目分析所需的变量以及变量所需要取的值，根据题干列出能想到的条件的简便表达形式，方便思考。再画出流程图，根据流程图写出代码。

 

 

借书方案知多少：

小明有5本新书，要借给A、B、C这3位小朋友，若每人每次只能借1本，则可以有多少种不同的借法？

解题思路：将五本书编号为1、2、3、4、5，每人只能借1本，则每人借到的书在该种借法中是无法重复的。只需先定义一个整形变量存储借法种数，三次循环结构嵌套后，条件判断三人所借的书是否相同，均不同则输出并且借法种数加一，相同则继续执行循环。

代码：

#include<iostream>

#include<iomanip>

using namespace std;

int main()

{

    int n=0;

    int h=0;

    int i,j,k;

    for(i=1;i<6;i++)//依次选出A的书

    {

        for(j=1;j<6;j++)//依次选出B的书

        {

            for(k=1;k<6;k++)//依次选出C的书

            {

                if(i!=j&&i!=k&&j!=k)//条件判断

                {

                 n++;//记录有效借阅方法的种数

                 cout<<"A: "<<i<<" B: "<<j<<" C: "<<k;

                 if(h==0||h==1)//按照规定的格式输出

                 {

                     h++;

                     cout<<"  ";

                 }

                 else

                 {

                     h=0;

                     cout<<endl;

                 }

                }

            }

        }

    }

    cout<<"共有"<<n<<"种有效借阅方法"<<endl;

    return 0;

}

拓展：

当A与B借的书相同时，C不管借的是什么书都不符合有效借阅方法，所以可以在C的循环当中加入判断条件，A借的书与B借的书不同，如果相同则不进行该次C的循环，可以提高效率

代码:

#include<iostream>

#include<iomanip>

using namespace std;

int main()

{

    int n=0;

    int h=0;

    int i,j,k;

    for(i=1;i<6;i++)//依次选出A的书

    {

        for(j=1;j<6;j++)//依次选出B的书

        {

            for(k=1;k<6&&i!=j;k++)//依次选出C的书，同时判断A,B书是否相同

            {

                if(i!=k&&j!=k)//条件判断

                {

                 n++;//记录有效借阅方法的种数

                 cout<<"A: "<<i<<" B: "<<j<<" C: "<<k;//按照规定输出结果

                 if(h==0||h==1||h==2)

                 {

                     h++;

                     cout<<"  ";

                 }

                 else

                 {

                     h=0;

                     cout<<endl;

                 }

                }

            }

        }

    }

    cout<<"共有"<<n<<"种有效借阅方法"<<endl;

    return 0;

}

该题体会：根据题干所要求的输出方式及时调整自己输出格式，多层循环嵌套中，如果内层的取值与外层的有关，可以先判断外层的取值，如果内层取值因为外层取值而不需要考虑，可以提高效率。