CF1303D 位运算+贪心

CF1303D

题目大意：

有一个大小为n的背包，有m个大小为2ⁱ（i=0,1,2,3...）的物品，并且每个物品可以分成大小相同的两份，可以一直分成到大小为1为止，问能否用这些物品把背包恰好填满，如果能填满，输出拆分物品的最小次数。

解题思路：

通过二进制的方法，从高位到低位贪心的一位一位处理。

比如样例一：

10  3

1   32   1

n=10，转换成二进制为1010，所以我们看成是1000+10.

三个物品转换成二进制分别为：1   100000  1

那么我们用一个dp[i]来表示第i位上有多少个1，比如上述的三个物品转换成dp数组就是dp[0]=2,dp[5]=1,其余都为0。

那么我们只需要从n对应的二进制的第0位开始与dp[]进行比较，如果dp[i]上的数量可以满足n的要求，则直接减去，否则就需要拆分较大的物品，即为向上借位。

具体可以看代码及其注释

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
#include <string.h>

using namespace std;
#define ll long long
static const int WHITE=0;
static const int GRAY=1;
static const int BLACK=2;
static const int INF=0x3f3f3f3f;
ll Pow(ll a,ll b,ll mod){if(b==0) return 1%mod; ll sum=1; a=a%mod; while(b>0) { if(b%2==1) sum=(sum*a)%mod; b/=2; a=(a*a)%mod;}return sum;}
int dp[35];//用来记录第i位上有多少个1
void change(int a)//由于物品的大小都是2的n次方,所以其二进制一定为1000---的形式
{
    int k=0;
    while((a>>k)>1)//找到该数的二进制的1在第几位
    k++;
    dp[k]++;
}
int main()
{
    freopen("C:\\Users\\16599\\Desktop\\in.txt","r",stdin);
    int T;
    cin>>T;
    while (T--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        ll n,m,sum;
        sum=0;
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int a;
            cin>>a;
            sum+=a;
            change(a);
        }
        if(sum<n)//全部装进都装不满
        {
            cout<<"-1"<<endl;
            continue;
        }
        int p=0,num=0;
        while(n||dp[p]<0)
        {
            dp[p]-=n&1;//n&1是用来判断n转换成二进制后的最低位是否为1
            if(dp[p]<0)//如果物品的对应位置不能满足n的需求，则需要向高位借位
            {
                dp[p+1]--;
                num++;//较大物品拆分，次数加一
            }
            else
            dp[p+1]+=dp[p]/2;//如果低位有的多，可以给高位用
            n>>1;//n的最低为处理完成，进一位
            p++;
        }
        cout<<num<<endl;
    }
    
    return 0;
}