ac自动机

1 应用场景

　　ac自动机其实就是一种多模匹配算法。与多模与之对于的是单模，单模就是给你一个单词，然后给你一个字符串，问你这个单词是否在这个字符串中出现过（匹配），这个问题可以用kmp算法在比较高效的效率上完成这个任务。那么现在我们换个问题，给你很多个单词，然后给你一段字符串，问你有多少个单词在这个字符串中出现过，当然我们暴力做，用每一个单词对字符串做kmp,这样虽然理论上可行，但是时间复杂度非常之高，当单词的个数比较多并且字符串很长的情况下不能有效的解决这个问题，所以这时候就要用到我们的ac自动机算法了。 
 

原理：AC自动机其实就是相当于在Trie树上跑KMP。

 

 

2、Trie树

       Trie树，就是字母树。Trie树是多叉树，每个节点为一个字母。其根节点为象征节点（就是说没有含义，但是存在这个节点），从根节点开始建立，每个节点至多为26个子节点（不要我说为什么吧），这样，我们就可以用这种方便快捷的方式存储字符串。其应用也不言而喻，用于保存，统计，排序，查找大量字符串。因为很简单，我们不讲太多，根据图像，自己造几个字符串，慢慢理解，看看代码，一下就懂了。

       如图所示，该字符串保存了say,she,shr,her四个字符串。有个小小的问题：在建树的时候，我们注意到最坏情况可能为二十六叉树，空间复杂度可想而知。所以，如果用指针可能更省空间。

 

3、构造fail指针（KMP）

       构造fail指针，使当前字符失配时跳转到具有最长公共前后缀的字符继续匹配。如同 KMP算法一样， AC自动机在匹配时如果当前字符匹配失败，那么利用fail指针进行跳转。由此可知如果跳转，跳转后的串的前缀，必为跳转前的模式串的后缀。并且跳转的新位置的深度（匹配字符个数）一定小于跳之前的节点。

       我们在构建好Trie树之后，可以利用BFS进行 fail指针求解。我们最开始先将root节点入队，因为第一个字符不匹配需要重新匹配，所以第一个字符都指向root。这样，我们得到下图：

 

h 跳转到h'(h'的层数小于h)

如果树中有相同的字符，则有跳转，没有相同的字符，跳转到root. 

 

 

4、匹配过程：

匹配过程分两种情况：(1)当前字符匹配，表示从当前节点沿着树边有一条路径可以到达目标字符，此时只需沿该路径走向下一个节点继续匹配即可，目标字符串指针移向下个字符继续匹配；(2)当前字符不匹配，则去当前节点失败指针所指向的字符继续匹配，匹配过程随着指针指向root结束。重复这2个过程中的任意一个，直到模式串走到结尾为止。

 

 

参考：https://www.cnblogs.com/jinkun113/p/4682853.html