486. 预测赢家
给你一个整数数组 nums 。玩家 1 和玩家 2 基于这个数组设计了一个游戏。
玩家 1 和玩家 2 轮流进行自己的回合，玩家 1 先手。开始时，两个玩家的初始分值都是 0 。每一回合，玩家从数组的任意一端取一个数字（即，nums[0] 或 nums[nums.length - 1]），取到的数字将会从数组中移除（数组长度减 1 ）。玩家选中的数字将会加到他的得分上。当数组中没有剩余数字可取时，游戏结束。
如果玩家 1 能成为赢家，返回 true 。如果两个玩家得分相等，同样认为玩家 1 是游戏的赢家，也返回 true 。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。
示例 1：
输入：nums = [1,5,2] 输出：false 解释：一开始，玩家 1 可以从 1 和 2 中进行选择。 如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从 1（或者 2 ）和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ，那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）可选。 所以，玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5 。 因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 false 。
示例 2：
输入：nums = [1,5,233,7] 输出：true 解释：玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。 最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 true，表示玩家 1 可以成为赢家。
class Solution: def predictTheWinner(self, nums: List[int]) -> bool: #我们要求的结果其实就是两个选手的胜负，那么不用两个选手的得分，而是把问题转换为两个选手所拿元素的差值。 def backtracking(l,r): if l >r : return 0 a = nums[l] - backtracking(l+1,r) b = nums[r] - backtracking(l,r-1) return max(a,b) return backtracking(0,len(nums)-1) >= 0
dfs: 第一个人得分综总和
class Solution { public: int dfs(vector<int>& nums, int i, int j) { if (i>j) return 0; if (i==j) return nums[i]; int a = nums[i] + min(dfs(nums,i+1,j-1), dfs(nums,i+2,j)); int b = nums[j] + min(dfs(nums,i+1,j-1), dfs(nums,i,j-2)); //cout << i << " " << j << " " << max(a,b) << endl; return max(a,b); } bool PredictTheWinner(vector<int>& nums) { int total = 0; for(auto a:nums) total+=a; int first = dfs(nums,0,nums.size()-1); return first >=total-first; } };
方法2： 因为就我们要求的结果其实就是两个选手的胜负，那么不用两个选手的得分，而是把问题转换为两个选手所拿元素的差值。
class Solution: def backtrackint(self,nums,i,j): if i>j: return 0 return max( nums[i]-self.backtrackint(nums,i+1,j), nums[j]-self.backtrackint(nums,i,j-1) ) def PredictTheWinner(self, nums: List[int]) -> bool: res = self.backtrackint(nums,0,len(nums)-1) return res >= 0
class Solution { public: int dfs(vector<int>& nums, int i, int j,vector<vector<int>>&dp) { if (i>j) return 0; if (i==j) return nums[i]; if (dp[i][j] != -1) return dp[i][j]; int a = nums[i] + min(dfs(nums,i+1,j-1,dp), dfs(nums,i+2,j,dp)); int b = nums[j] + min(dfs(nums,i+1,j-1,dp), dfs(nums,i,j-2,dp)); dp[i][j] = max(a,b); return dp[i][j]; } bool PredictTheWinner(vector<int>& nums) { int total = 0; int n = nums.size(); vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(n,-1)); for(auto a:nums) total+=a; int first = dfs(nums,0,nums.size()-1,dp); return first >=total-first; } };
