310. 最小高度树 (拓扑排序 bfs)
树是一个无向图,其中任何两个顶点只通过一条路径连接。 换句话说,一个任何没有简单环路的连通图都是一棵树。
给你一棵包含 n
个节点的树,标记为 0
到 n - 1
。给定数字 n
和一个有 n - 1
条无向边的 edges
列表(每一个边都是一对标签),其中 edges[i] = [ai, bi]
表示树中节点 ai
和 bi
之间存在一条无向边。
可选择树中任何一个节点作为根。当选择节点 x
作为根节点时,设结果树的高度为 h
。在所有可能的树中,具有最小高度的树(即,min(h)
)被称为 最小高度树 。
请你找到所有的 最小高度树 并按 任意顺序 返回它们的根节点标签列表。
树的 高度 是指根节点和叶子节点之间最长向下路径上边的数量。
示例 1:
输入:n = 4, edges = [[1,0],[1,2],[1,3]] 输出:[1] 解释:如图所示,当根是标签为 1 的节点时,树的高度是 1 ,这是唯一的最小高度树。
示例 2:
输入:n = 6, edges = [[3,0],[3,1],[3,2],[3,4],[5,4]] 输出:[3,4]
从叶子节点出发,一步步找到最终的根节点集合。
为什么从叶子节点出发就一定是正确的呢?
因为叶子节点永远在最外面,如果以叶子节点为根,那么树的高度为叶子+根+...+叶子,总是要高于根+...+叶子,所以从叶子节点出发到根才能得到最短高度。
基于BFS,每次都把当前的叶子节点遍历并剪枝,得到新的叶子节点放入队列中,直到无法剪枝,这时候队列中的节点即为最小高度树的根节点,代码如下:
class Solution { public: vector<int> findMinHeightTrees(int n, vector<vector<int>>& edges) { if (n ==1) return vector<int>(1,0); vector<int> degree(n,0); vector<vector<int>> tree(n); for(int i = 0; i < edges.size();i++) { degree[edges[i][0]]++; degree[edges[i][1]]++; tree[edges[i][0]].emplace_back(edges[i][1]); tree[edges[i][1]].emplace_back(edges[i][0]); } vector<int> res; queue<int> q; for(int i = 0; i < n;i++) { if (degree[i]==1) { q.push(i); } } while(!q.empty()) { int size = q.size();// bfs 需要记录层数,然后返回最后一层的结果 res.clear(); for(int i = 0;i < size; i++) { int top = q.front(); q.pop(); degree[top]--; res.emplace_back(top); for (int edge:tree[top]) { degree[edge]--; if (degree[edge] == 1) { q.push(edge); } } } } return res; } };