207. 课程表(拓扑排序bfs)
你这个学期必须选修 numCourses
门课程,记为 0
到 numCourses - 1
。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites
给出,其中 prerequisites[i] = [ai, bi]
,表示如果要学习课程 ai
则 必须 先学习课程 bi
。
- 例如,先修课程对
[0, 1]
表示:想要学习课程0
,你需要先完成课程1
。
请你判断是否可能完成所有课程的学习?如果可以,返回 true
;否则,返回 false
。
示例 1:
输入:numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]] 输出:true 解释:总共有 2 门课程。学习课程 1 之前,你需要完成课程 0 。这是可能的。
示例 2:
输入:numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]] 输出:false 解释:总共有 2 门课程。学习课程 1 之前,你需要先完成课程 0 ;并且学习课程 0 之前,你还应先完成课程 1 。这是不可能的。
题意解释
我们用有向图来展现这种依赖关系(做事情的先后关系):
这种叫 有向无环图,把一个 有向无环图 转成 线性的排序 就叫 拓扑排序。
有向图有 入度 和 出度 的概念:
如果存在一条有向边 A --> B,则这条边给 A 增加了 1 个出度,给 B 增加了 1 个入度。
所以,顶点 0、1、2 的入度为 0。顶点 3、4、5 的入度为 2。
每次只能选你能上的课
每次只能选入度为 0 的课,因为它不依赖别的课,是当下你能上的课。
假设选了 0,课 3 的先修课少了一门,入度由 2 变 1。
接着选 1,导致课 3 的入度变 0,课 4 的入度由 2 变 1。
接着选 2,导致课 4 的入度变 0。
现在,课 3 和课 4 的入度为 0。继续选入度为 0 的课……直到选不到入度为 0 的课。
这很像 BFS
让入度为 0 的课入列,它们是能直接选的课。
然后逐个出列,出列代表着课被选,需要减小相关课的入度。
如果相关课的入度新变为 0,安排它入列、再出列……直到没有入度为 0 的课可入列。
怎么判断能否修完所有课?
BFS 结束时,如果仍有课的入度不为 0,无法被选,完成不了所有课。否则,能找到一种顺序把所有课上完。
或者:用一个变量 count 记录入列的顶点个数,最后判断 count 是否等于总课程数。
作者:xiao_ben_zhu
链接:https://leetcode.cn/problems/course-schedule/solution/bao-mu-shi-ti-jie-shou-ba-shou-da-tong-tuo-bu-pai-/
来源:力扣(LeetCode)
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1 class Solution { 2 public: 3 bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) { 4 5 unordered_map<int,std::vector<int>> map; 6 vector<int> ingreed(numCourses,0); 7 for(int i = 0; i < prerequisites.size();i++) { 8 ingreed[prerequisites[i][0]]++; 9 map[prerequisites[i][1]].emplace_back(prerequisites[i][0]); 10 } 11 queue<int> q; 12 for(int i = 0; i < ingreed.size();i++) { 13 if (ingreed[i]==0) { 14 q.push(i); 15 } 16 } 17 int cnt = 0; 18 while(!q.empty()) { 19 int top = q.front(); 20 q.pop(); 21 cnt++; 22 for(auto adj: map[top]) { 23 ingreed[adj]--; 24 if (ingreed[adj]==0) { 25 q.push(adj); 26 } 27 } 28 } 29 return cnt == numCourses; 30 } 31 };
DFS
class Solution { public: bool has_circle = false; void dfs(vector<bool>& visted,vector<bool>& on_path, unordered_map<int,std::vector<int>>& map, int node) { if (on_path[node]) { has_circle = true; } if (has_circle || visted[node]) { return; } on_path[node] = true;// 都得在循环外面,不然 node 节点访问不到 visted[node] = true;// 都得在循环外面,不然 node 节点访问不到 for(auto nebor: map[node]) { dfs(visted,on_path,map,nebor); } on_path[node] = false; } bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) { unordered_map<int,std::vector<int>> map; // 建图 for(int i = 0; i < prerequisites.size();i++) { map[prerequisites[i][1]].emplace_back(prerequisites[i][0]); } vector<bool> visted = vector<bool>(numCourses,false); vector<bool> on_path = vector<bool>(numCourses,false); for(int i = 0; i < numCourses; i++) {//注意图中并不是所有节点都相连,所以要用一个 for 循环将所有节点都作为起点调用一次 DFS 搜索算法。 dfs(visted,on_path,map,i); } return !has_circle; } };