10. 正则表达式匹配(dp)

 

难度困难2603

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

• '.' 匹配任意单个字符
• '*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

 

示例 1：

输入：s = "aa" p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入：s = "aa" p = "a*"
输出：true
解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3：

输入：s = "ab" p = ".*"
输出：true
解释：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例 4：

输入：s = "aab" p = "c*a*b"
输出：true
解释：因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5：

输入：s = "mississippi" p = "mis*is*p*."
输出：false

 

提示：

• 1 <= s.length <= 20
• 1 <= p.length <= 30
• s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
• p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
• 保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符

 

 

 https://leetcode.cn/problems/regular-expression-matching/solution/by-flix-musv/

本题的关键点在于如何理解特殊字符 '*' 的作用：匹配零个或多个前面的那一个元素，可以理解为前一个元素的消除或复制。

 

 

 

 

 

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        n1 = len(s)
        n2 = len(p)
        dp = [[False] * (n2+1) for _ in range(n1+1)]

        dp[0][0] = True
        for j in range(1,n2+1):
            if p[j-1] == "*":
                dp[0][j] = dp[0][j-2]

        for i in range(1,n1+1):
            for j in range(1,n2+1):
           
                if s[i-1]==p[j-1] or p[j-1]=='.':
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                elif p[j-1]=='*':
                    if s[i-1]==p[j-2] or p[j-2] =='.':
                        dp[i][j] = dp[i][j-2] or dp[i-1][j]
                    else:
                        dp[i][j] = dp[i][j-2]
        return dp[n1][n2]

 

 

 

class Solution {
public:

    bool isMatch(string s, string p) {
        int n1 = s.size();
        int n2 = p.size();
        vector<vector<int>> dp(n1+1,vector<int>(n2+1,false));
        dp[0][0] = true;
        for(int j = 1 ; j <=n2;j++ ) {
            if (p[j-1]=='*') {
                dp[0][j] = dp[0][j-2];
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n1;i++) {
            for(int j = 1; j <= n2;j++) {
                if(s[i-1]==p[j-1] || p[j-1]=='.') {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                } else if (p[j-1]=='*') {
                    if (p[j-2]!=s[i-1] && p[j-2]!='.') {
                        dp[i][j] = dp[i][j-2];// 匹配0次
                    } else {
　　　　　　　　　　　　　　　//这里要使用完全背包的优化的思想。因为可能有无穷多个，我们只考虑当前这个j被匹配的情况。
　　　　　　　　　　　　　　　//当前这个j被匹配之后，p的话就只要看前i-1个的情况。而s的话，因为我们可以有任意多个*号前的字符，故s的位置不变，仍然是前j个。

                        dp[i][j] = dp[i][j-2] || dp[i-1][j]; // 匹配0次 or 匹配 k 次
                    }
                }
            }
        }
        return dp[n1][n2];
    }
};

 

 

 

 

 

 

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        s = " " + s;
        p = " " + p;
        vector<vector<bool>>dp(s.size()+1,vector<bool>(p.size()+1,false));
        dp[0][0] = true;
        for(int i = 1 ;i <= s.size();i++) {
            for (int j = 1;j <= p.size();j++) {
                if (s[i-1]==p[j-1] || p[j-1]=='.' )  {
                    dp[i][j] =  dp[i-1][j-1];
                } else if (p[j-1]=='*') {
                    if(p[j-2] !=s[i-1] && p[j-2]!='.' ) {
                        dp[i][j] = dp[i][j-2];
                    }
                    else {
                        dp[i][j] = dp[i][j-1]||dp[i][j-2]||dp[i-1][j];
                        //dp[i][j] = dp[i-1][j] // 多个字符匹配的情况    
                        //dp[i][j] = dp[i][j-1] // 单个字符匹配的情况
                        //dp[i][j] = dp[i][j-2] // 没有匹配的情况    
                    }
                }
            }
        }
    return dp[s.size()][p.size()];
    }
};