1049. 最后一块石头的重量 II

 

难度中等351

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

• 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
• 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

 

示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

示例 2：

输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5

示例 3：

输入：stones = [1,2]
输出：1

class Solution:
    def lastStoneWeightII(self, stones: List[int]) -> int:
        nums = stones
        sums = sum(nums)
        target = sums//2
     #最后一块石头的重量：从一堆石头中,每次拿两块重量分别为x,y的石头,若x=y,则两块石头均粉碎;若x<y,两块石头变为一块重量为y-x的石头求最后剩下石头的最小重量(若没有剩下返回0)
#问题转化为：把一堆石头分成两堆,求两堆石头重量差最小值
#进一步分析：要让差值小,两堆石头的重量都要接近sum/2;我们假设两堆分别为A,B,A<sum/2,B>sum/2,若A更接近sum/2,B也相应更接近sum/2
#进一步转化：将一堆stone放进最大容量为sum/2的背包,求放进去的石头的最大重量MaxWeight,最终答案即为sum-2*MaxWeight;、
        dp = [0] * (sums+1)
        for i in range(len(nums)):
            for j in range(target+1)[::-1]:
                if j - nums[i]>=0:
                    dp[j] = max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i])
        return sums - dp[target]*2

 

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& nums) {
        // 类似之前的拆分等和数组，
        int sum = 0;
        for (auto a: nums) {sum+=a;}
        int target = sum /2;
        int n  = nums.size();
        vector<vector<int>> dp = vector<vector<int>>(n+1,vector<int>(target+1,0));
        
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= target; j++) {
                if (j - nums[i-1]>=0) {
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-nums[i-1]] + nums[i-1]);
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }
            }
        }
        return sum-2*dp[n][target];
    
    }
};

 

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {

        int sum = 0;
        for(auto i : stones) {
            sum+=i;
        }
        int target = sum/2;
        int n = stones.size();

        vector<int>dp(target+1,0);
        for(int i = 1;i <= n;++i){
            for(int j = target;j >=0;j--) {
                if( j-stones[i-1]>=0) {
                    dp[j] = max(dp[j],dp[j-stones[i-1]]+stones[i-1]);
                }
            }
        }
        return sum-dp[target]*2;
    }
};