279. 完全平方数（dp完全背包）

难度中等1131

 

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

 

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

class Solution:
    def numSquares(self, n: int) -> int:
        coins = []
        for i in range(1,int(sqrt(n))+1):
            coins.append(i*i)
        
        dp = [float('inf')] * (n+1)
        dp[0] = 0
        for i in range(len(coins)):
            for j in range(1,n+1):
                if j - coins[i]>=0:
                    dp[j] = min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1)
        return dp[n]

 

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> coins;    
        for(int t = 1;t*t <= n;t++) {
            coins.emplace_back(t*t);
        }
        int max_s = coins.size();
        vector<vector<int>> dp(max_s+1,vector<int>(n+1,INT_MAX));
        dp[0][0] = 0;
        for(int i = 1;i <= max_s;i++){
            for(int j=0;j <=n;j++) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
                for(int k = 1; k*coins[i-1] <=j;k++) {
                    if (dp[i-1][j-coins[i-1]*k] !=INT_MAX) {
                        dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-coins[i-1]*k]+k);
                    } 
                }
            //cout <<i <<" " << "j:" << j << "dp:" << dp[i][j] <<endl; 
            }
        }
        return dp[max_s][n];
    }
};

 

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> coins;    
        for(int t = 1;t*t <= n;t++) {
            coins.emplace_back(t*t);
        }
        int max_s = coins.size();
        vector<int> dp(n+1,INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1;i <= max_s;i++){
            for(int j=0;j <=n;j++) {
                if (j-coins[i-1]>=0) {                
                    dp[j] = min(dp[j],dp[j-coins[i-1]]+1); 
                }
            }
        }        
        return dp[n];
    }
};