153. Find Minimum in Rotated Sorted Array（二分查找， 背诵题吧）

 

Suppose an array sorted in ascending order is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e.,  [0,1,2,4,5,6,7] might become  [4,5,6,7,0,1,2]).

Find the minimum element.

You may assume no duplicate exists in the array.

Example 1:

Input: [3,4,5,1,2] 
Output: 1

Example 2:

Input: [4,5,6,7,0,1,2]
Output: 0

用二分法查找，需要始终将目标值（这里是最小值）套住，并不断收缩左边界或右边界。

左、中、右三个位置的值相比较，有以下几种情况：

左值 < 中值, 中值 < 右值 ：没有旋转，最小值在最左边，可以收缩右边界

    　　右
　　中
左
左值 > 中值, 中值 < 右值 ：有旋转，最小值在左半边，可以收缩右边界

左
　　　　右
　  中
左值 < 中值, 中值 > 右值 ：有旋转，最小值在右半边，可以收缩左边界

　　中
左
　　　　右
左值 > 中值, 中值 > 右值 ：单调递减，不可能出现

左
　　中
　　　　右
分析前面三种可能的情况，会发现情况1、2是一类，情况3是另一类。

如果中值 < 右值，则最小值在左半边，可以收缩右边界。
如果中值 > 右值，则最小值在右半边，可以收缩左边界。
通过比较中值与右值，可以确定最小值的位置范围，从而决定边界收缩的方向。

而情况1与情况3都是左值 < 中值，但是最小值位置范围却不同，这说明，如果只比较左值与中值，不能确定最小值的位置范围。

所以我们需要通过比较中值与右值来确定最小值的位置范围，进而确定边界收缩的方向。

作者：armeria-program
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/solution/er-fen-cha-zhao-wei-shi-yao-zuo-you-bu-dui-cheng-z/
来源：力扣（LeetCode）
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class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        lo = 0
        hi = len(nums) - 1
        while lo < hi:
            mid = lo + (hi-lo)//2
            if nums[mid] < nums[hi]:
                hi = mid 
            else:
                lo = mid + 1
        return nums[lo]

 

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int low = 0;
        int high = nums.size() - 1;
        while(low < high) {
            int mid = low + (high - low ) / 2;
            if(nums[mid] < nums[high]) {
                high = mid;
            } else {
                low = mid + 1;
            }
        }
        return nums[low];
    }
};

 

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int low = 0;
        int high = nums.size()-1;
        while(low < high) {
            int mid = low + (high - low ) / 2;

            // 如果单调递增，如【1，2，3，4】 直接返回最小值。
            if (nums[low] < nums[high]) return nums[low];
            if(nums[low] > nums[mid]) {
                high = mid;
            } else if(nums[mid] > nums[low]) {
                low = mid+1;
            } else if (nums[mid] == nums[low]) {
                low = mid+1;
            }
        }
        return nums[low];
    }
};