P3182 [HAOI2016] 放棋子

思路

这道题本质上是一道裸的错排问题。

首先分析一下题目，保证任意两个障碍不在同一行或同一列，那实际上障碍的具体位置就没有任何作用，我们总是可以通过交换行的位置，使第 $i$ 行的障碍在第 $i$ 列。

那就转化成了求 $1\sim n$ 的一个排列，使 $a_i\ne i$。

令 $f(n)$ 表示总方案数，$a_n=x$ 时，考虑分类讨论：

• $a_x=n$ 时，显然转换成了剩下 $n-2$ 个元素的错排。
• $a_x\ne n$ 时，则对这 $n-1$ 个元素有 $f(n-1)$ 种方法。

又因 $x$ 有 $n-1$ 种可能，可以得到式子: $f(n)=(n-1)(f(n-1)+f(n-2))$。

然后 c++ 党写高精度就可以了。

代码

python大法好

n=int(input())
ans=[0,0,1]
for i in range(3,n+1):
	ans.append((i-1)*(ans[i-1]+ans[i-2]))
print(ans[n])