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SP27098 FN16OIL - Oil 题解

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一道思维量比较大，码量也比较大的题。

思路

看到坐标轴、直线，第一时间想到一次函数。

观察每一条采油线路，题目中有一句能获取到所有与石油井有公共点的石油矿内的石油（端点处或者在线段内均算），也就是说，与每个区间的具体交点并不重要。

对于任意一条不只穿过 $1$ 个石油矿的采油线路，我们总可以用平移、旋转使其经过两个端点，以样例为例，如图。

我们可以先将虚线平移到图中的红线，再旋转至粉线使其经过两个端点。

现在考虑一般情况，当一个端点固定时，每一个油矿对答案有贡献时直线的斜率是一个区间，将这些区间从小到大排序，模拟过此端点直线的旋转，当过任意区间的左端点的时候加上这个矿井的贡献，过任意区间的右端点的时候减去这个矿井的贡献，期间记录答案取最大值即可。

做法

枚举油矿端点，计算每个油矿在矿井过此端点时对答案有贡献时斜率的区间并排序，然后旋转直线即可，
总时间复杂度 $O (n^{2} \log n)$ 。

注意斜率可能是浮点数，实现时注意浮点数精度问题。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
struct data{
    double l_k,r_k;
    int id;
}ql[2005],qr[2005];
struct line{
	int x1,x2,y;
}a[2005];
int n,p,a1,b,c,cnt;
ll ans,sum;
bool cmp1(data x,data y){
	return x.l_k<y.l_k;
}
bool cmp2(data x,data y){
	return x.r_k<y.r_k;
}
double k(int x1,int y2,int x2,int y3){
	return (double)(x1-x2)/(y2-y3);
}
int main(){
    while(cin>>n){
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>a1>>b>>c;
            if(a1>b)swap(a1,b);
            a[i]=(line){a1,b,c};
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cnt=0;
            for(int j=1;j<=n;j++){
            	 if(a[i].y!=a[j].y){
                    ql[++cnt].l_k=k(a[i].x1,a[i].y,a[j].x1,a[j].y);
                    ql[cnt].r_k=k(a[i].x1,a[i].y,a[j].x2,a[j].y);
                    ql[cnt].id=j;
                    if(ql[cnt].l_k>ql[cnt].r_k)swap(ql[cnt].l_k,ql[cnt].r_k);
                    qr[cnt]=ql[cnt];
                }
			}
            sort(ql+1,ql+cnt+1,cmp1);
			sort(qr+1,qr+cnt+1,cmp2);
            sum=a[i].x2-a[i].x1;
            ans=max(ans,sum);
            int pos=1;
            for(int j=1;j<=cnt;j++){
                sum+=a[ql[j].id].x2-a[ql[j].id].x1;
                for(;qr[pos].r_k<ql[j].l_k;pos++)sum=sum-(a[qr[pos].id].x2-a[qr[pos].id].x1);
                ans=max(ans,sum);
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}