整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

 

简单的方法就是按照给位进行分析

在个位出现1的个数=n/10+(个位=0,0；个位>1,1;个位=1，低0位+1)；

十位位出现1的个数=n/100*10+(十位=0,0；十位>1,10,；十位=1，低一位+1)；

百位出现1的个数=n/1000*100+(百位=0,0；百位>1,100;百位=1，低两位+1)；

等等

算法的复杂度仅仅和位数有关

算法描述：

（1）求出所给正整数a的位数，假设为N,num保存1的个数

（2）另p=a,num+=p/10ⁱ*10^i-1;(i=1...N-1);

（3）令p=a/10^i-1;p=p%10,if(p==1) num+=a%10^i-1+1;if(p>1) num+=10^i-1;（i=1....N）

（4）printf(num);

手工求解：

125

个位=12+1

十位=10+10

百位=0+26

59个1

 

12107:

个位：1210*1+1

十位：121*10

百位：12*100+8

千位：1*1000+1000

万位：0+2108

10000：

1000+0

100*10+0

10*100+0

1*1000+0

0+1

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        long m=0;
        int res=0;
        for(m=1;m<=n;m*=10){
            if(n/m%10==1)
                res+=n%m+1;
            if(n/m%10>1)
                res+=m;
            res+=n/m/10*m;
        }
        return res;
    }
};