Leetcode 399. 除法求值 中等 并查集

399. 除法求值

题目：

给你一个变量对数组 equations 和一个实数值数组 values 作为已知条件，其中 equations[i] = [Ai, Bi] 和 values[i] 共同表示等式 Ai / Bi = values[i] 。每个 Ai 或 Bi 是一个表示单个变量的字符串。

另有一些以数组 queries 表示的问题，其中 queries[j] = [Cj, Dj] 表示第 j 个问题，请你根据已知条件找出 Cj / Dj = ? 的结果作为答案。

返回 所有问题的答案 。如果存在某个无法确定的答案，则用 -1.0 替代这个答案。如果问题中出现了给定的已知条件中没有出现的字符串，也需要用 -1.0 替代这个答案。

注意：输入总是有效的。你可以假设除法运算中不会出现除数为 0 的情况，且不存在任何矛盾的结果。

示例 1：

输入：equations = [["a","b"],["b","c"]], values = [2.0,3.0], queries = [["a","c"],["b","a"],["a","e"],["a","a"],["x","x"]]
输出：[6.00000,0.50000,-1.00000,1.00000,-1.00000]
解释：
条件：a / b = 2.0, b / c = 3.0
问题：a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ?
结果：[6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ]

思路：

使用并查集，在构建的同时保存权重。也就是find的时候使用递归，然后从根节点开始计算出对应路径的权重值

a/b=2 那么w[b]=1.0,w[a]=b

同时只有联通的节点才能计算

 

class Solution {
public:
    vector<double> calcEquation(vector<vector<string>>& equations, vector<double>& values, vector<vector<string>>& queries) {
        unordered_map<string,int> variables;
        int nvars=0;
        //记录每个字符的int序号
        for(const auto& eq:equations){
            if(variables.find(eq[0])==variables.end()){
                variables[eq[0]]=nvars++;
            }
            if(variables.find(eq[1])==variables.end()){
                variables[eq[1]]=nvars++;
            }
        }
        //初始化并查集的基础，f为查询树，w为权重
        for(int i=0;i<nvars;++i)
            f.push_back(i);
        w=vector<double>(nvars,1.0);
        int n=equations.size();
        //先将已知等式存入并查集
        for(int i=0;i<n;++i){
            int ia=variables[equations[i][0]];
            int ib=variables[equations[i][1]];
            double val=values[i];
            merge(ia,ib,val);
        }
        // 查询queries
        vector<double> ret;
        for(const auto& qu:queries){
            double result=-1.0;
            // 如果两个字符都存在才会查询
            if(variables.find(qu[0])!=variables.end()&&
                variables.find(qu[1])!=variables.end()){
                int ia=variables[qu[0]];
                int ib=variables[qu[1]];
                int roota=findf(ia);
                int rootb=findf(ib);
                // 如果两者在同一个图中，及根节点相同
                // 意味着两个节点联通，可以进行计算
                if(roota==rootb)
                    result=w[ia]/w[ib];
            }
            ret.push_back(result);
        }
        return ret;
    }
    // 查询
    // 通过递归直接找到根节点
    // w[x]是根节点权重的倍数
    // 初始值为1.0
    int findf(int x){
        if(f[x]!=x){
            int root=findf(f[x]);
            w[x]=w[x]*w[f[x]];
            f[x]=root;
        }
        return f[x];
    }
    // 构建并查集
    // 当根节点变化时，权重也根据除法变化
    void merge(int x,int y,double val){
        int rootx=findf(x);
        int rooty=findf(y);
        f[rootx]=rooty;
        w[rootx]=val*w[y]/w[x];
    }
    vector<int> f;
    vector<double> w;
};