Leetcode 785. 判断二分图（中等）& 886. 可能的二分法（中等） 二分图判断

二分图判断讲解 labuladong

什么是二分图：

给你一幅「图」，请你用两种颜色将图中的所有顶点着色，且使得任意一条边的两个端点的颜色都不相同，你能做到吗？

这就是图的「双色问题」，其实这个问题就等同于二分图的判定问题，如果你能够成功地将图染色，那么这幅图就是一幅二分图，反之则不是：

 

 

785. 判断二分图（中等）

题目：

* 存在一个 无向图 ，图中有 n 个节点。其中每个节点都有一个介于 0 到 n - 1 之间的唯一编号。给你一个二维数组 graph ，其中

* graph[u] 是一个节点数组，由节点 u 的邻接节点组成。形式上，对于 graph[u] 中的每个 v ，都存在一条位于节点 u 和节点 v

* 之间的无向边。该无向图同时具有以下属性：

*

* 不存在自环（graph[u] 不包含 u）。

* 不存在平行边（graph[u] 不包含重复值）。

* 如果 v 在 graph[u] 内，那么 u 也应该在 graph[v] 内（该图是无向图）

* 这个图可能不是连通图，也就是说两个节点 u 和 v 之间可能不存在一条连通彼此的路径。

*

*

* 二分图 定义：如果能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集 A 和 B ，并使图中的每一条边的两个节点一个来自 A 集合，一个来自 B

* 集合，就将这个图称为 二分图 。

*

* 如果图是二分图，返回 true ；否则，返回 false 。

*

*

*

* 示例 1：

*

*

* 输入：graph = [[1,2,3],[0,2],[0,1,3],[0,2]]

* 输出：false

* 解释：不能将节点分割成两个独立的子集，以使每条边都连通一个子集中的一个节点与另一个子集中的一个节点。

*

* 示例 2：

*

*

* 输入：graph = [[1,3],[0,2],[1,3],[0,2]]

* 输出：true

* 解释：可以将节点分成两组: {0, 2} 和 {1, 3} 。

 

思路：

在图的遍历框架中，使用DFS进行遍历。

遍历的同时判断该节点是否访问过。

1）访问过，则判断该节点的颜色与根节点是否相同，相同则不为二分图

2）未访问过，则将该节点的颜色置成与根节点相反，同时遍历该节点的子节点

 

class Solution {
public:
    bool isBipartite(vector<vector<int>>& graph) {
        ok=true;
        visited.resize(graph.size());
        color.resize(graph.size());
        for(int i=0;i<graph.size();++i){
            if(!visited[i]){
                traverse(graph,i);
            }
        }
        return ok;
    }
    void traverse(vector<vector<int>>& graph, int s){
        if(!ok) return;
        visited[s]=true;
        for(int i=0;i<graph[s].size();++i){
            int w=graph[s][i];
            if(!visited[w]){
                color[w]=!color[s];
                traverse(graph,w);
            }else{
                if(color[w]==color[s]){
                    ok=false;
                }
            }
        }
    }
    bool ok;
    vector<bool> visited;
    vector<int> color;
};

 

886. 可能的二分法（中等）

题目：

 

 

思路：

其实是将dislikes构建成一幅图，然后判断这幅图是否是二分图。

构建图时，由于是无向图，所以边两头的节点都要放入对应的列表

这里需要注意，节点名是从1-n，所以visited.resize(n+1)

class Solution {
public:
    bool possibleBipartition(int n, vector<vector<int>>& dislikes) {
        vector<vector<int>> graph=buildGraph(n,dislikes);
        ok=true;
        visited.resize(n+1);
        color.resize(n+1);
        for(int i=0;i<graph.size();++i){
            if(!visited[i]){
                traverse(graph,i);
            }
        }
        return ok;
    }
    vector<vector<int>> buildGraph(int n, vector<vector<int>>& dislikes){
        vector<vector<int>> graph;
        graph.resize(n+1);
        for(int i=0;i<dislikes.size();++i){
            int from=dislikes[i][0];
            int to=dislikes[i][1];
            graph[from].push_back(to);
            graph[to].push_back(from);
        }
        return graph;
    }
    void traverse(vector<vector<int>>& graph, int v){
        if(!ok){
            return;
        }
        visited[v]=true;
        for(int i=0;i<graph[v].size();++i){
            int w=graph[v][i];
            if(!visited[w]){
                color[w]=!color[v];
                traverse(graph,w);
            }else{
                if(color[w]==color[v]){
                    ok=false;
                }
            }
        }
    }
    bool ok;
    vector<bool> visited;
    vector<bool> color;
};