Leetcode 96. 不同的二叉搜索树（简单） 95. 不同的二叉搜索树II（中等）

思路：labuladong

 

96. 不同的二叉搜索树（简单）

题目：给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

* 输入：n = 3

* 输出：5

 

* 示例 2：

* 输入：n = 1

* 输出：1

 

思路：

可以使用递归的思想，选定i为根节点后，可能性就是count(low,i-1)*count(i+1,high)。那么遍历1-n，累加所有可能性即可

这里遍历时，会存在重复递归的问题，因此可以使用mem[n+1][n+1]记录count值

 

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        mem=vector<vector<int>>(n+1,vector<int>(n+1,0));
        return count(1,n);
    }
    int count(int lo, int hi){
        if(lo>hi) return 1;
        if(mem[lo][hi]!=0) return mem[lo][hi];
        int ret=0;
        for(int i=lo;i<=hi;++i){
            int left=count(lo,i-1);
            int right=count(i+1,hi);
            ret+=left*right;        
        }
        mem[lo][hi]=ret;
        return ret;
    }
    vector<vector<int>> mem;
};

 

95. 不同的二叉搜索树II（中等）

题目：

给你一个整数 n ，请你生成并返回所有由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的不同 二叉搜索树 。可以按 任意顺序 返回答案。

示例 1：

* 输入：n = 3

* 输出：[[1,null,2,null,3],[1,null,3,2],[2,1,3],[3,1,null,null,2],[3,2,null,1]]

 

* 示例 2：

* 输入：n = 1

* 输出：[[1]]

 

思路：

递归遍历所有可能性，当lo>hi时，只有null一种可能性，build(lo,hi)就返回了所有可能构建的根节点数组

所以遍历i=lo;i<=hi，然后得到build(lo,i-1)与build(i+1,hi)的数组后，遍历组合即可。

 

class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        if(n==0) return vector<TreeNode*>();
        return build(1,n);
    }
    vector<TreeNode*> build(int lo,int hi){
        vector<TreeNode*> ret;
        if(lo>hi){
            ret.push_back(nullptr);
            return ret;
        } 
        for(int i=lo;i<=hi;++i){
            vector<TreeNode*> left=build(lo,i-1);
            vector<TreeNode*> right=build(i+1,hi);
            for(int j=0;j<left.size();++j){
                for(int k=0;k<right.size();++k){
                    TreeNode* root=new TreeNode(i);
                    root->left=left[j];
                    root->right=right[k];
                    ret.push_back(root);
                }
            }
        }
        return ret;
    }
};