Leetcode [650] 只有两个键的键盘 & Leetcode [651] 四键键盘 动态规划
/* * @lc app=leetcode.cn id=650 lang=cpp * * [650] 只有两个键的键盘 * * https://leetcode-cn.com/problems/2-keys-keyboard/description/ * * algorithms * Medium (52.48%) * Likes: 279 * Dislikes: 0 * Total Accepted: 21.6K * Total Submissions: 41K * Testcase Example: '3' * * 最初在一个记事本上只有一个字符 'A'。你每次可以对这个记事本进行两种操作： * * * Copy All (复制全部) : 你可以复制这个记事本中的所有字符(部分的复制是不允许的)。 * Paste (粘贴) : 你可以粘贴你上一次复制的字符。 * * * 给定一个数字 n 。你需要使用最少的操作次数，在记事本中打印出恰好 n 个 'A'。输出能够打印出 n 个 'A' 的最少操作次数。 * * 示例 1: * * * 输入: 3 * 输出: 3 * 解释: * 最初, 我们只有一个字符 'A'。 * 第 1 步, 我们使用 Copy All 操作。 * 第 2 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AA'。 * 第 3 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AAA'。 * * * 说明: * * * n 的取值范围是 [1, 1000] 。 * * */
思路：
当n = 1时，已经有一个A了，我们不需要其他操作，返回0
当n = 2时，我们需要复制一次，粘贴一次，返回2
当n = 3时，我们需要复制一次，粘贴两次，返回3
当n = 4时，这就有两种做法，一种是我们需要复制一次，粘贴三次，共4步，另一种是先复制一次，粘贴一次，得到AA，然后再复制一次，粘贴一次，得到AAAA，两种方法都是返回4
当n = 5时，我们需要复制一次，粘贴四次，返回5
当n = 6时，我们需要复制一次，粘贴两次，得到AAA，再复制一次，粘贴一次，得到AAAAAA，共5步，返回5
可以看出对于n，至多需要n步，即cppppp....，而如果可以分解成相同的几份，则可以减少次数，比如n=6时，目标是AAAAAA，可以分解为两个AAA或者三个AA，所以递推公式为：
dp[i] = min(dp[i], dp[j] + i / j);
i为1~n，j为1~i，i为外循环，j为内循环
class Solution { public: int minSteps(int n) { vector<int> dp(n+1,n); dp[0]=0; dp[1]=0; for(int i=2;i<=n;++i){ dp[i]=i; for(int j=2;j<=i/2;++j){ if(i%j==0){ dp[i]=min(dp[i],dp[j]+i/j); } } } return dp[n]; } };
【四键键盘】
假设你有一个特殊的键盘包含下面的按键：
Key 1: (A)：在屏幕上打印一个 'A'。
Key 2: (Ctrl-A)：选中整个屏幕。
Key 3: (Ctrl-C)：复制选中区域到缓冲区。
Key 4: (Ctrl-V)：将缓冲区内容输出到上次输入的结束位置，并显示在屏幕上。
现在，你只可以按键 N 次（使用上述四种按键），请问屏幕上最多可以显示几个 'A'呢？
样例 1:
输入: N = 3
输出: 3
解释:
我们最多可以在屏幕上显示三个'A'通过如下顺序按键：
A, A, A
样例 2:
输入: N = 7
输出: 9
解释:
我们最多可以在屏幕上显示九个'A'通过如下顺序按键：
A, A, A, Ctrl A, Ctrl C, Ctrl V, Ctrl V
注释:
1 <= N <= 50
结果不会超过 32 位有符号整数范围。
思路：labuladong
这个算法基于这样一个事实，最优按键序列一定只有两种情况：
要么一直按A：A,A,…A（当 N 比较小时）。
要么是这么一个形式：A,A,…C-A,C-C,C-V,C-V,…C-V（当 N 比较大时）
最后一次按键要么是A要么是C-V。明确了这一点，可以通过这两种情况来设计算法
int[] dp = new int[N + 1]; // 定义：dp[i] 表示 i 次操作后最多能显示多少个 A for (int i = 0; i <= N; i++) dp[i] = max( 这次按 A 键， 这次按 C-V )
对于「按A键」这种情况，就是状态i - 1的屏幕上新增了一个 A 而已，很容易得到结果：
// 按 A 键，就比上次多一个 A 而已 dp[i] = dp[i - 1] + 1;
刚才说了，最优的操作序列一定是C-A C-C接着若干C-V，所以我们用一个变量j作为若干C-V的起点。那么j之前的 2 个操作就应该是C-A C-C了
class Solution { public: int maxA(int n) { vector<int> dp(n+1,0); dp[0]=0; for(int i=1;i<=n;++i){ dp[i]=dp[i-1]+1; // A for(int j=2;j<i;++j){ dp[i]=max(dp[i],dp[j-2]*(i-j+1)); } } return dp[n]; } };
