Leetcode 300.最长递增子序列 动态规划
/* * @lc app=leetcode.cn id=300 lang=cpp * * [300] 最长递增子序列 * * https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/description/ * * algorithms * Medium (49.08%) * Likes: 1565 * Dislikes: 0 * Total Accepted: 257.2K * Total Submissions: 522.6K * Testcase Example: '[10,9,2,5,3,7,101,18]' * * 给你一个整数数组 nums ,找到其中最长严格递增子序列的长度。 * * 子序列是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] * 的子序列。 * * * 示例 1: * * * 输入:nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] * 输出:4 * 解释:最长递增子序列是 [2,3,7,101],因此长度为 4 。 * * * 示例 2: * * * 输入:nums = [0,1,0,3,2,3] * 输出:4 * * * 示例 3: * * * 输入:nums = [7,7,7,7,7,7,7] * 输出:1 * * * * * 提示: * * * 1 * -10^4 * * * * * 进阶: * * * 你可以设计时间复杂度为 O(n^2) 的解决方案吗? * 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗? * * */
思路1:
dp[i]
表示以 nums[i]
这个数结尾的最长递增子序列的长度
然后对于dp[i],我们需要找到0<=j<i范围内nums[i]>nums[j]的数,dp[j]+1中找到最长的那个,则为dp[i]
class Solution { public: int lengthOfLIS(vector<int>& nums) { int n=nums.size(); vector<int> dp(n,1); for(int i=0;i<n;++i){ for(int j=0;j<i;++j){ if(nums[i]>nums[j]){ dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1); } } } int res=1; for(int i=0;i<n;++i){ res=max(res,dp[i]); } return res; } };
思路2:
按顺序摆放牌堆,且poker只能放到poker>top[k]的堆上,如果无堆可放则在最右新建牌堆,并将poker放上去,最终牌堆数就是最长递增序列数。
在查找可放的牌堆时可以使用二分法,poker>top[mid] left=mid+1,else right=mid。最后放在top[left]堆上
【记住算法就可以,不需要推导原理】
class Solution { public: int lengthOfLIS(vector<int>& nums) { int n=nums.size(); int piles=0; vector<int> top(n); for(int i=0;i<n;++i){ int poker=nums[i]; int left=0,right=piles; while(left<right){ int mid=(left+right)/2; if(poker>top[mid]) left=mid+1; else right=mid; } if(left==piles) piles++; top[left]=poker; } return piles; } };
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