Leetcode 22. generate-parentheses 生成括号， DFS

labuladong讲解

22. 括号生成（中等）

题目描述

给出n对括号，请编写一个函数来生成所有的由n对括号组成的合法组合。

例如，给出n=3，解集为：

"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"

 

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"

思路：与按键盘给数字生成字母的思路一致，用dfs，注意判断，l==n&&r==n的时候才push，l<n的时候可以加左括号，r<l的时候可以加右括号

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> res;
        string out;
        DFS(n,0,0,out,res);
        return res;
    }
    void DFS(int n,int l,int r,string &out,vector<string> &res)
    {
        if(l==n&&r==n)
        {
            res.push_back(out);
            return;
        }
        else
        {
            if(l<n)
            {
                out.push_back('(');
                DFS(n,l+1,r,out,res);
                out.pop_back();
            }
            if(l>r)
            {
                out.push_back(')');
                DFS(n,l,r+1,out,res);
                out.pop_back();
            }
        }
    }
};

 

思路2：

1、一个「合法」括号组合的左括号数量一定等于右括号数量，这个很好理解。

2、对于一个「合法」的括号字符串组合 p，必然对于任何 0 <= i < len(p) 都有：子串 p[0..i] 中左括号的数量都大于或等于右括号的数量。

对于 2n 个位置，必然有 n 个左括号，n 个右括号，所以我们不是简单的记录穷举位置 i，而是用 left 记录还可以使用多少个左括号，用 right 记录还可以使用多少个右括号，这样就可以通过刚才总结的合法括号规律进行筛选了

 

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        // 回溯过程中的路径
        string track;
        // 可用的左括号和右括号数量初始化为 n
        backtrack(n,n,track);
        return ret;
    }
    // 可用的左括号数量为 left 个，可用的右括号数量为 rgiht 个
    void backtrack(int left,int right,string& track){
        // 若左括号剩下的多，说明不合法
        if(right<left) return ;
        // 数量小于 0 肯定是不合法的
        if(left<0||right<0) return ;
        // 当所有括号都恰好用完时，得到一个合法的括号组合
        if(left==0&&right==0){
            ret.push_back(track);
            return ;
        }
        // 尝试放一个左括号
        track.push_back('(');
        backtrack(left-1,right,track);
        track.pop_back();

        // 尝试放一个右括号
        track.push_back(')');
        backtrack(left,right-1,track);
        track.pop_back();
        return ;
    }
    vector<string> ret;
};