1) 假设我们的计算线条笔宽的函数就是: W_current = k * s, 其中s为当前线段笔迹点移动的速度, k为将速度映射为笔宽的一个固定系数.
用户移动时, 得到了3个相邻的点依次分别为:a,b,c, 在ab线段, 移动速度接近无限大, 而在bc段移动的速度无限接近0,
事实上, 在手写笔迹的时候,完全有可能前一段移动速度非常快, 到下一段距离的时候, 移动速度就立刻变得非常慢了.
我只是把可能遇到的情况进行了夸张, 那么, 在这种情况下,我们应该如何处理线条的粗细呢?

2) 同样假设3个点, 两条线段ab, bc, cd, 并且假设ab, bc有足够的长度, 使得我们计算出来的宽度变化看起来也是比较合理的, 这样说可能不太容易理解.
举个栗子: ab, bc的线段长度都为100个像素, 计算出ab线段线条的宽度应该是5, bc线段的线条宽度该是10,
从真实手写的情况来看, 200个像素长度的笔迹, 只有5个像素的宽度变化,这是完全合理的.
那么,如果我们用宽度5来绘制线段ab, 然后用宽度10来绘制线段bc, 我们绘制出来的笔迹是什么样子的? (发挥一下想象力)

3) 在真实手写的情况下, 文字的笔迹的笔锋主要体现在文字的哪些部位?

下面我们分别讨论这3个问题.
问题一:
如果完全按照线性函数W_current = k * s 来计算宽度, 相邻两端线条的笔宽变化有可能非常大, 大到超出了我们可以的接受范围.
所以我们考虑通过某种方式来限制这种突然的变化, 让线条宽度的变化看起来更自然.
下面是我修正以后的计算线条宽度的函数:
W_current =
　　W_previous + min( abs(k*s - W_previous), distance * K_width_unit_change) (k * s-W_previous) >= 0
　　W_previous - min( abs(k*s - W_previous), distance * K_width_unit_change) (k * s-W_previous) < 0
　　W_current 　　　　当前线段的宽度
　　W_previous　　　　与当前线条相邻的前一条线段的宽度
　　distance 　　　　当前线条的长度
　　w_k 　　　　　　　设定的一个固定阈值,表示:单位距离内, 笔迹的线条宽度可以变化的最大量.
　　distance * w_k 　　即为当前线段的长度内, 笔宽可以相对于前一条线段笔宽的基础上, 最多能够变宽或者可以变窄多少.
这个函数多引入了2个变量(前一条线段的宽度, 还有当前的线段的距离), 在计算线条宽度时, 考虑了更多的可能性.
还增加了一种非线性的变化机制, min.这个min就是我们的"激活函数".让我们的线宽不再只具有线性的变化了.
现在, 这个计算线宽的函数,看起来已经比较完美了.

问题二:
我们直接看一个我故意做得比较不好的示范图:

虽然这个效果大致看起来看还行, 作为一名追求完美的程序员, 始终觉得什么地方不对劲.

那么我们再把这个问题放大到一种极端的情况:

这样问题就很明显了.

我解决这个问题的方式是:利用微分的思想, 把线段再次细分成多条子线段, 宽度的变化均匀的分布在这些细分的子线段上.

这样, 我们的线条宽度变化看起来就更加自然了.

问题三:

在平时的书写过程中, 笔锋主要体现在笔画的起始位置, 转角位置, 和笔画结束的位置.

在笔迹转角的位置体现出笔锋看起来比较困难, 但是在笔迹开始和结束的地方做一些文章还是比较容易.

我的具体做法是这样, 在笔迹开始的前5个点(这个'5', 是我随便想出来的, 也可4,6,7,8), 让笔迹的宽细变化更加明显

在笔迹的结束位置, 不管之前的线段宽度是多少, 都让其在最后位置收缩为最小笔宽.

更好的理由我也说不出来为什么,应该是属于程序员的第七感吧, 感觉这样做会比较好. 而且事实证明效果的确不错.

其实这里也体现了"非线性"变化的思想, 因为我觉得这一点比较重要, 所以单独提出来.

解决以上3个问题, 离这个算法的成功, 就还差一些细节的问题了.(虽然是细节问题, 但是以下这几个需要注意的细节非常非常非常重要, 说三遍!!!!!!!)

下面我就不买关子, 直接告诉大家需要注意的地方:

1) 在实际的情况中, 移动定位设备(鼠标,手写笔,或者触摸屏)时, 设备发送给我们的mouse_move消息会非常的多, 需要设立一个

　　时间阈值, 比如前一次消息到这一次消息的间隔时间小于30毫秒, 就把这个点废弃掉. 否则, 点太多, 每个都处理, 基本上都是多余的计算..

2) 在实际情况中, 需要设立一个距离阈值, 当本次得到的点, 到上一个点的距离小于这个阈值时, 把这个点舍弃掉, 距离太近, 也是多余的计算.

以上内容, 差不多就是手写笔迹算法中所有技术难点和需要注意的细节了.

下面把C++实现的源代码分享给大家, 其中z_math.h, z_math.c使用纯c实现,除了c标准库,没有其它任何依赖,可以毫无压力的移植到各个支持c/c++语言的任何平台.

z_math是算法的核心实现部分:

  1 /*
  2 =====================================================================================
  3  *       Filename:  z_math.h
  4  *    Description:  
  5  *        Version:  2.0
  6  *        Created:  06/23/2016 14:53:43
  7  *       Revision:  none
  8  *       Compiler:  gcc
  9  *         Author:  zl(88911562@qq.com), 
 10  *   Organization:  
 11  * =====================================================================================
 12  */
 13 //_________________________________
 14 // stl on mac location is:
 15 // /Applications/Xcode.app/Contents/Developer/Toolchains/XcodeDefault.xctoolchain/usr/include/c++/v1
 16 // Mac OS X 10.9+ no longer uses GCC/libstdc++ but uses libc++ and Clang.
 17 //---------------------------------
 18 //td c++ (STL, streams, ...) : Modified libstdc++ headers for use with ctags 
 19 //use ctags for c++(stl,streams....)
 20 //www.vim.org/scripts/script.php?script_id=2358
 21 //ctags -R --c++-kinds=+p --fields=+ias --extra=+q --language-force=c++ cpp_src 
 22 //sudo ctags -R --c++-kinds=+p --fields=+ias --extra=+q --language-force=c++ ./
 23 //================================= */
 24 #ifndef z_math_h_
 25 #define z_math_h_
 26 
 27 #ifdef __cplusplus
 28 extern "C" {
 29 #endif
 30     
 31 #include <stdint.h>
 32 
 33 typedef struct z_point_s  z_point;
 34 typedef struct z_fpoint_s z_fpoint;
 35 typedef struct z_ipoint_s z_ipoint;
 36 typedef struct z_fpoint_array_s z_fpoint_array;
 37 typedef struct z_fpoint_arraylist_node_s  z_fpoint_arraylist_node;
 38 typedef struct z_fpoint_arraylist_s z_fpoint_arraylist;
 39 
 40 struct z_point_s {
 41     float x, y;
 42 };
 43 
 44 struct z_fpoint_s{
 45     z_point p;
 46     float w;
 47 };
 48 
 49 struct z_ipoint_s {
 50     z_point p;
 51     int64_t t;
 52 };
 53 
 54 struct z_fpoint_array_s {
 55     z_fpoint *point;
 56     float maxwidth;
 57     float minwidth;
 58     int ref;
 59     int len;
 60     int cap;
 61 
 62     z_point last_point;
 63     float last_width;
 64     int64_t last_ms;
 65 };
 66 
 67 struct z_fpoint_arraylist_node_s {
 68     z_fpoint_array *a;
 69     z_fpoint_arraylist_node *n;
 70 };
 71 
 72 struct z_fpoint_arraylist_s {
 73     int ref;
 74     z_fpoint_arraylist_node *first;
 75     z_fpoint_arraylist_node *end;
 76     z_fpoint_arraylist_node *cur;
 77 };
 78 
 79 z_fpoint_array *z_keep_fpoint_array(z_fpoint_array *a);
 80 void z_drop_fpoint_array(z_fpoint_array *a);
 81 
 82 z_fpoint_arraylist* z_keep_fpoint_arraylist(z_fpoint_arraylist *l);
 83 void z_drop_fpoint_arraylist(z_fpoint_arraylist *l);
 84 
 85 z_fpoint_array *z_new_fpoint_array(int initsize, float maxwidth, float minwidth);
 86 z_fpoint_array *z_resize_fpoints_array(z_fpoint_array* a, int size);
 87 
 88 z_fpoint_arraylist *z_new_fpoint_arraylist();
 89 void z_fpoint_arraylist_append(z_fpoint_arraylist *l, z_fpoint_array *a);
 90 // must be drop after used
 91 z_fpoint_array *z_fpoint_arraylist_append_new(z_fpoint_arraylist *l, float maxwidth, float minwidth);
 92 void z_fpoint_arraylist_removelast(z_fpoint_arraylist *l);
 93 
 94 float z_movespeed(z_ipoint s, z_ipoint e);
 95 float z_distance(z_point s, z_point e);
 96 void  z_fpoint_add_xyw(z_fpoint_array *a, float x, float y, float w);
 97 void  z_fpoint_add(z_fpoint_array *a, z_fpoint p);
 98 void  z_fpoint_differential_add(z_fpoint_array *a, z_fpoint p);
 99 void  z_square_bezier(z_fpoint_array *a, z_fpoint b, z_point c, z_fpoint e);
100 float z_linewidth(z_ipoint b, z_ipoint e, float w, float step);
101 
102 float z_insert_point(z_fpoint_array *arr, z_point point);
103 void  z_insert_last_point(z_fpoint_array *arr, z_point e);
104 
105 
106 typedef struct z_list_node_s z_list_node;
107 struct z_list_node_s {
108     void *data; 
109     z_list_node *n;
110     z_list_node *p;
111 }; 
112 typedef void*(*z_list_node_alloc_fun)();
113 typedef void(*z_list_node_drop_fun) (void *data);
114 
115 
116 struct z_list_s {
117     z_list_node_alloc_fun alloc;
118     z_list_node_drop_fun  drop;
119     z_list_node *first;
120     z_list_node *last;
121 };
122 typedef struct z_list_s z_list;
123 
124 z_list *z_list_new(z_list_node_alloc_fun allocfun, z_list_node_drop_fun dropfun);
125 void *z_list_append_new(z_list *zlist);
126 void *z_list_remove_last(z_list *zlist);
127 void z_list_clear(z_list *zlist);
128 void z_list_free(z_list *zlist);
129 
130 /* digest must be 33 char size  */
131 // void z_text_md5(const char* str, char *digest);
132 
133 #ifdef __cplusplus
134 }
135 #endif
136 
137 #endif

  1 /*
  2 =====================================================================================
  3  *       Filename:  z_math.c
  4  *    Description:
  5  *        Version:  1.0
  6  *        Created:  06/23/2016 14:53:43
  7  *       Revision:  none
  8  *       Compiler:  gcc
  9  *         Author:  zl(88911562@qq.com), 
 10  *   Organization:  
 11  * =====================================================================================
 12  */
 13 #include <math.h>
 14 #include <stdio.h>
 15 #include <string.h>
 16 #include <stdlib.h>
 17 #include <time.h> 
 18 #include "z_math.h"
 19 
 20 #define z_malloc_struct(t) (t*)calloc(1, sizeof(t))
 21 static void* z_malloc_array(unsigned int count, unsigned int size);
 22 static void* z_resize_array(void *p, size_t count, size_t size);
 23 
 24 static void z_fpoint_array_set_last_info(z_fpoint_array *arr, z_point last_point, float last_width);
 25 
 26 /***************************** mac stdlib location:
 27 Applications/Xcode.app/Contents/Developer/Platforms/MacOSX.platform/Developer/SDKs/MacOSX10.11.sdk/usr/include/stdio.h
 28 */
 29 static float z_square(float f){ return (float)f*f; };
 30 static float z_cubic_(float f){ return (float)powf(f, 3); };
 31 
 32 typedef struct z_bezier_factors_s {
 33     float bezier_step;      // must be divisible by 1.0f
 34     float max_width_diff;   // max width diff between two near lines
 35     float max_move_speed;   // 
 36     float max_linewith;     
 37 } z_bezier_factors ;
 38 
 39 int z_point_equals(z_point *p1, z_point *p2) {
 40     return (p1->x==p2->x&&p1->y==p2->y) ? 1 : 0;
 41 }
 42 
 43 z_fpoint_array *z_keep_fpoint_array(z_fpoint_array *a) {
 44     if(a) a->ref++;
 45     return a;
 46 }
 47 
 48 void z_drop_fpoint_array(z_fpoint_array *a) {
 49     if(!a) return;
 50 
 51     if( !(--(a->ref)) ) {
 52         free(a);
 53     }
 54 }
 55 
 56 z_fpoint_arraylist *z_keep_fpoint_arraylist(z_fpoint_arraylist *l) {
 57     if(!l) return NULL;
 58     l->ref++;
 59     return l;
 60 }
 61 
 62 void z_drop_fpoint_arraylist(z_fpoint_arraylist *l) {
 63     if(!l) return;
 64 
 65     if( !(--(l->ref)) ) {
 66         z_fpoint_arraylist_node *c = l->first;
 67         z_fpoint_arraylist_node *n;
 68         while(c) {
 69             z_drop_fpoint_array(c->a);
 70             n = c->n;
 71             free(c);
 72             c = n;
 73         }
 74     } 
 75 }
 76 
 77 static const float defualt_max_width = 5.0f;
 78 static const float default_min_width = 1.0f;
 79 
 80 z_fpoint_array *z_new_fpoint_array(int initsize, float maxwidth, float minwidth) {
 81     if(initsize<=0) return NULL;
 82     z_fpoint_array *a = malloc(sizeof(z_fpoint_array));
 83     a->point = z_malloc_array(initsize, sizeof(z_fpoint));
 84     a->ref = 1;
 85     a->len = 0;
 86 
 87     if(maxwidth<0 || minwidth<0 || maxwidth<minwidth ){
 88         maxwidth = defualt_max_width;
 89         minwidth = default_min_width;
 90     }
 91 
 92     a->maxwidth = maxwidth;
 93     a->minwidth = minwidth;
 94 
 95     a->cap = initsize;
 96     return a;
 97 }
 98 
 99 z_fpoint_array *z_resize_fpoints_array(z_fpoint_array* a, int count){
100     if(!a || count<=0) return NULL;
101 
102     a->point = (z_fpoint*)z_resize_array(a->point, count, sizeof(z_fpoint));
103     a->cap = count;
104     a->len = min(a->cap, a->len);
105     return a;
106 }
107 
108 z_fpoint_arraylist *z_new_fpoint_arraylist() {
109     z_fpoint_arraylist *l = z_malloc_struct(z_fpoint_arraylist);
110     l->ref = 1;
111     l->first = l->end = NULL;
112     return l;
113 }
114 
115 void z_fpoint_arraylist_append(z_fpoint_arraylist *l, z_fpoint_array *a) {
116     z_fpoint_arraylist_node *node = z_malloc_struct(z_fpoint_arraylist_node);
117     node->a = z_keep_fpoint_array(a);
118     node->n = NULL;
119 
120     if(!l->first) {
121         l->first = node;
122     }
123     else {
124         l->end->n = node;
125     }
126 
127     l->end = node;
128 }
129 
130 z_fpoint_array *z_fpoint_arraylist_append_new(z_fpoint_arraylist *l, float max, float min) {
131     z_fpoint_array *a = z_new_fpoint_array(24, max, min);
132     z_fpoint_arraylist_append(l, a);
133     printf("append new points array\n");
134     return a; 
135 }
136 
137 void z_fpoint_arraylist_removelast(z_fpoint_arraylist *l) {
138     
139     z_fpoint_arraylist_node *c = l->first;
140 
141     z_drop_fpoint_array(l->end->a);
142     free(l->end);
143 
144     while(c->n != l->end) { c = c->n; }
145 
146     c->n = NULL;
147     l->end = c; 
148 }
149 
150 z_fpoint_array *z_auto_increase_fpoints_array(z_fpoint_array *a) {
151     int cap = a->cap + (a->cap+3)/4;
152     return z_resize_fpoints_array(a, cap);
153 }
154 
155 float z_movespeed(z_ipoint s, z_ipoint e) {
156     float d = z_distance(s.p, e.p);
157     return (0==d) ? 0 : d/(e.t-s.t);
158 }
159 
160 float z_distance(z_point b, z_point e){
161     return (float)sqrtf( z_square(e.x-b.x) + z_square(e.y-b.y) );
162 }
163 
164 void  z_fpoint_add_xyw(z_fpoint_array *a, float x, float y, float w)  {
165     if( !a || (a->point[a->len-1].p.x==x && a->point[a->len-1].p.y==y) ) return;
166     
167     if(a->len==a->cap) 
168         z_auto_increase_fpoints_array(a);
169 
170     z_fpoint *p = a->point + (a->len++);
171     p->p.x = x; p->p.y = y; p->w = w;
172 }
173 
174 void  z_fpoint_add(z_fpoint_array *a, z_fpoint p) {
175     z_fpoint_add_xyw(a, p.p.x, p.p.y, p.w);
176 }
177 
178 void  z_fpoint_differential_add(z_fpoint_array *a, z_fpoint p) {
179     if(!a) return; 
180 
181     if( a->len==0 ) {
182         z_fpoint_add(a, p);
183         return;
184     }
185 
186 // #define bad_show
187 #ifdef bad_show
188     z_fpoint_add(a, p);
189     return;
190 #endif
191     float max_diff = 0.1f;
192     z_fpoint *last = a->point + (a->len-1);
193     z_point sp = last->p;
194     float sw = last->w;
195     
196     int n = (int)((fabsf(p.w - last->w) / max_diff) + 1);
197     float x_step = (p.p.x - sp.x) / n;
198     float y_step = (p.p.y - sp.y) / n;
199     float w_step = (p.w - sw)      / n;
200     
201     int i;
202     for(i=0; i<(n-1); i++ ){
203         sp.x += x_step;
204         sp.y += y_step;
205         sw += w_step;
206         z_fpoint_add_xyw(a, sp.x, sp.y, sw);
207     }
208     z_fpoint_add(a, p);
209 }
210 
211 void  z_square_bezier(z_fpoint_array *a, z_fpoint b, z_point c, z_fpoint e){
212     if(!a) return;
213     const float f = 0.1f;
214     for(float t=f; t<=1.0; t+=f ) {
215         float x1 = z_square(1-t)*b.p.x + 2*t*(1-t)*c.x + z_square(t)*e.p.x;
216         float y1 = z_square(1-t)*b.p.y + 2*t*(1-t)*c.y + z_square(t)*e.p.y;
217         float w = b.w + (t* (e.w-b.w));
218         z_fpoint pw = { {x1, y1}, w};
219         z_fpoint_differential_add(a, pw);
220     }
221 }
222 
223 float z_linewidth(z_ipoint b, z_ipoint e, float bwidth, float step) {
224     const float max_speed = 2.0f;
225     float d = z_distance(b.p, e.p);
226     float s = d / (e.t - b.t); s = s > max_speed ? max_speed : s;
227     float w = (max_speed-s) / max_speed;
228     float max_dif = d * step;
229     if( w<0.05f ) w = 0.05f;
230     if( fabs( w-bwidth ) > max_dif ) {
231         if( w > bwidth )
232             w = bwidth + max_dif;
233         else
234             w = bwidth - max_dif;
235     }
236     // printf("d:%.4f, time_diff:%lld, speed:%.4f, width:%.4f\n", d, e.t-b.t, s, w);
237     return w;
238 }
239 
240 
241 float z_insert_point(z_fpoint_array *arr, z_point point) {
242 
243     if(!arr) return 0;
244     int len = arr->len;
245 
246     z_point zp = {point.x, point.y};
247     if( 0==len ){
248         z_fpoint p = {zp, 0.4f};
249         z_fpoint_add(arr, p); 
250         z_fpoint_array_set_last_info(arr, point, p.w);
251         return p.w;
252     }
253 
254     int64_t cur_ms = clock();
255     float last_width = arr->last_width;
256     int64_t last_ms = arr->last_ms;
257     z_point last_point = arr->last_point;
258 
259     printf("cur_ms - last_ms = 0x%llx\n", cur_ms - last_ms);
260     // 两次采样时间小于25毫秒, 或者距离小于2个像素, 不采样计算!!!  
261     float distance = z_distance(point, last_point);
262     if( (cur_ms-last_ms) < 50 || distance < 3) {
263         return 0;
264     }
265 
266     float step = arr->len > 4 ? 0.05f : 0.2f;
267     z_ipoint bt = { {last_point.x,last_point.y}, last_ms};
268     z_ipoint et = { zp, cur_ms};
269     float w = (z_linewidth(bt, et, last_width, step) + last_width) / 2;
270     z_fpoint_array *points = z_new_fpoint_array(51, arr->maxwidth, arr->minwidth);
271     z_fpoint tmppoint = arr->point[len-1];
272     z_fpoint_add(points, tmppoint);
273 
274     if( 1==len ) {
275         z_fpoint p = { {(bt.p.x + et.p.x + 1) / 2, (bt.p.y + et.p.y +1) / 2}, w};
276         z_fpoint_differential_add(points, p);
277         w = p.w;
278     }
279     else {
280         z_fpoint bw = tmppoint;
281         z_point c =  {last_point.x,last_point.y};
282         z_fpoint ew = {{(last_point.x + point.x)/2, (last_point.y + point.y)/2}, w};
283         z_square_bezier(points, bw, c, ew);
284     }
285     
286     // escape the first point
287     int i;
288     for(i=1; i<points->len; i++) {
289         z_fpoint_add(arr, points->point[i]);
290     }
291 
292     z_drop_fpoint_array(points); 
293     z_fpoint_array_set_last_info(arr, point, w);
294 
295     return w;
296 }
297 
298 void z_insert_last_point(z_fpoint_array *arr, z_point e) {
299     if(!arr) return;
300     long len= arr->len;
301     if(len==0 ) return;
302     z_fpoint_array *points = z_new_fpoint_array(51, arr->maxwidth, arr->minwidth);
303     z_fpoint zb = arr->point[len-1];
304     z_fpoint_add(points, zb);
305     
306     z_fpoint ze = { {e.x, e.y}, 0.1f};
307     z_fpoint_differential_add(points, ze);
308     int i;
309     for(i=1; i<points->len; i++) {
310         z_fpoint_add(arr, points->point[i]);
311     }
312     z_drop_fpoint_array(points);
313 }
314 
315 z_list *z_list_new(z_list_node_alloc_fun allocfun, z_list_node_drop_fun dropfun)
316 {
317     z_list *l = NULL;
318     l = z_malloc_struct(z_list);
319     l->alloc = allocfun;
320     l->drop = dropfun;
321     l->first = l->last = NULL;
322     return l;
323 }
324 
325 void *z_list_append_new(z_list *zlist) 
326 {
327     z_list_node *node = NULL;
328     void *data = NULL;
329 
330     if(!zlist->alloc || !zlist->drop) 
331         return NULL;
332 
333     node = z_malloc_struct(z_list_node);
334     node->data = zlist->alloc();
335     node->n = NULL;
336     node->p = NULL;
337 
338     if(node) {
339         if(!zlist->first) {
340             zlist->first = zlist->last = node;
341         }
342         else {
343             node->n = NULL;
344             node->p = zlist->last;
345             zlist->last->n = node; 
346             zlist->last = node;
347         } 
348         data = node->data;
349     }
350 
351     return data;
352 }
353 void *z_list_remove_last(z_list *zlist) 
354 {
355     void *data = NULL;
356     z_list_node *tmp = zlist->last;
357     if(zlist->last) {
358         tmp = zlist->last;
359         if(zlist->last==zlist->first){
360             zlist->last = zlist->first = NULL;
361         }
362         else {
363             zlist->last = tmp->p;
364             zlist->last->n = NULL;
365         }
366     }
367 
368     if(tmp) {
369         data = tmp->data; 
370         free(tmp);
371     }
372 
373     return data; 
374 }
375 
376 void z_list_clear(z_list *zlist) 
377 {
378     while (zlist->first)
379         zlist->drop(z_list_remove_last(zlist));
380 }
381 
382 void z_list_free(z_list *zlist) 
383 {
384     z_list_clear(zlist);
385     free(zlist);
386 }
387 
388 /* digest must be 33 char size  */
389 // void
390 // z_text_md5(const char* str, char *digest)
391 // {
392 //     int len = strlen(str);
393 //     unsigned char d[16];
394 //     fz_md5 state;
395 //     fz_md5_init(&state);
396 //     fz_md5_update(&state, (const unsigned char*)str, len);
397 //     fz_md5_final(&state, d);
398 // 
399 //     int i;
400 //     for(i=0; i<(int)sizeof(d); i++) {
401 //         sprintf(digest, "%02x", d[i]);
402 //         digest+=2;
403 //     }
404 //     *digest = '\0';
405 // }
406 
407 void* z_malloc_array(unsigned int count, unsigned int size) { 
408     unsigned int totalsize = count * size;
409     if (totalsize <= 0) return 0;
410 
411     void *buffer = malloc(count * size);
412     if(buffer) memset(buffer, 0, count * size);
413     return buffer;
414 }
415 
416 void* z_resize_array(void *p, size_t count, size_t size) {
417     void *np = 0;
418     size_t total_size = count * size;
419 
420     if (total_size <= 0) 
421         return np; 
422 
423     np = realloc(p, total_size);
424 
425     return np;
426 }
427 
428 void z_fpoint_array_set_last_info(z_fpoint_array *arr, z_point last_point, float last_width) {
429     if (!arr) return;
430     arr->last_point = last_point;
431     arr->last_ms = clock();
432     arr->last_width = last_width; 
433     printf("reset last ms to 0x%llx\n", arr->last_ms);
434 }

演示程序下载

前几天有个公司让我优化一下我的算法, 我又优化了一下, 提供出了一个 :

新的演示程序下载

快乐的时光总是过得那么快, 留下的总是无尽的唏嘘和感叹, 又到时间和朋友们讲拜拜了!!!

最后展示一张在解决这些问题时,留下的真迹:

手写笔迹这一个系列总算是写完了.在这几篇原创文章中, 我有很多地方没有办法完全把自己的想法表达清楚,这可能也是很多程序员攻城狮的通病, 表达能力不怎么样.

如果大家有什么不清楚或者我说得有问题的地方, 可以在留言区留言.我会尽量回答.

下面!!!!!!!!我不得不再次提起一件很让我气愤的事情!!!!!!!

无良公司老板拖欠两个月工资了, 穷得叮当响,我靠!!!!!!!!现在每天吃8块钱的蛋炒饭, 早上点一份,中午吃一半, 晚上吃一半, 日子真实苦啊..

大家如果大家觉得这篇文章对您有帮助, 又愿意打赏一些银两, 请拿起你的手机, 打开你的微信, 扫一扫下方二维码, 作为一个有骨气的程序员攻城狮, 我非常愿意接受大家的支助...哈哈哈!!!

posted on 2017-12-19 01:50 88911562 阅读(11523) 评论(23) 编辑收藏举报

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