noi2023 游记
?~7.1
学考。
7.2
晚上打了把 arc。F 原题过了。找了一整场 E 的规律，最后找出来一个奇怪的东西 /oh。
7.3
联考是我的模拟赛。去武汉。
7.4
早上模拟赛 t1 跑两次 km 没清空，t3 没写完。
晚上感觉很困，想先去开场 div2 练练手。先打开了个 div2 的 f，看了会儿突然发现怎么 d2F=d1D！！于是干脆做这场 div1 了，好像题目都比较简单的样子。
7.5
下午是 isij 杯赛，总共三个题，前两题是我的题。
比赛开始的时候我们都没有拿到能看到题的账号。我觉得这场比赛估计和我没啥关系了就去 vp 上场 div1+2 了。
打了十几分钟突然告诉我有账号了。哦。登一下。t3 怎么是原题啊？？不管了不管了。继续 vp。
过玩前面的题后又去看了眼 isij，怎么我的题的时限空限被改了啊？？怎么我的部分分表被删了啊？？
？？？？？
很火大，告诉金老师让他们改回去。
继续 vp。I 不太会啊，但是根号好像不难。
isij 主办方又和我们说不改？？？说部分分表是评测内部信息没有必要公开？？我还放了一些特殊性质呢？？？
？？？？？
I 根号写完了。写个对拍拍一拍。
过了拍之后交上去还是 wa 了。
最后在那里瞎改，最后一分钟的时候！终于不 wa 了！但是 TLE 了！！
调了调块长，赛后三分钟过了！！！！！都怪 shaber isij。
最后看了眼 isij 榜，共五个人过 t1，t2 最高分 45，还算比较符合预期。
晚上写了上午口胡的 UOJ632，感觉这题很趣味。
题解
核心结论： 这题构造出来的图是 https://codeforc.es/contest/1792/problem/F2 中所描述的图。
证明可以增量，构造树形结构也可以增量，复杂度 \(\Theta(n^2)\)。
7.6
模拟赛 ak 了。
下午我干什么了？好像摆过去了。
晚上做了一下 gym104337G，好题。
题解（另解）
首先这个 \(998244353\) 和 \(8 \times 10^6\) 提醒我们从单位根考虑。我们只询问单位根。
下面记我们要猜的多项式是 \(A(x)\)，系数是 \(a_i\)。
注意到询问所有 \(\omega_{2^l}^i\) 可以做单位根反演。
因此考虑设计一个函数 \(P = F(2^l)\)，做完这个函数后可以得到 \(P_k = \sum_{i=u\times 2^l+k}a_i\)。
这个过程事实上是对点值做 IDFT。
我们可以怎么做 IDFT 呢？先算出 \(Q=F(2^{l-1})\)。然后执行 \(A(x)=A(x\omega_{2^l})\)，然后算出 \(H=F(2^{l-1})\)。
注意到 \(Q_i = P_{i} + P_{i + 2^{l-1}}\)，\(H_{i}=(P_i - P_{i+2^{l-1}})\omega_{2^l}^i\)，所以可以通过 \(H,Q\) 解出 \(P\)。
注意到 \(Q_i = 0\) 时，\(P_i=P_{i+2^{l-1}}=H_i=0\)。而只有 \(1000\) 个 \(Q_i \neq 0\)，因此算 \(H\) 的时候，能不能找到一些更快的方法呢？
我们把 \(A\) 中的 \(x\) 乘过 \(\omega\) 的函数分开来，设为 \(G(2^{l-1},w)\)，没有乘过的才直接定义成 \(F\)。
在 \(G\) 中，一些位置已经被确定，一些位置还没有被确定。
首先仍然把问题分成两半，\(Q=G(2^{l-1},w),H=G(G,w\omega_{2^{l}})\)。
但是这样两边非零项的个数都是原来的数量，非常不牛！
怎么优化呢？
如果 \(G_i,G_{i+2^{l-1}}\) 都不知道，就把 \(Q_i,H_i\) 都标记成不知道。
如果都知道，那么就可以算出 \(Q_i,H_i\)。
如果有一个不知道，那么算出 \(Q_i\) 后可以直接算出 \(G_{i},G_{i+2^{l-1}}\) 的值，因此 \(H_i\) 也知道了。
注意到这样，\(Q,H\) 中不知道的个数恰好就是 \(G\) 中不知道的个数，所以我们递归到 \(l=0\) 的时候不知道的数量仍然一样，所以就做完了！！
7.7
上午打模拟赛，后面忘了。
7.8
早上听讲课。
下午看课件。
晚上口胡了一下 UOJ783 的 subtask2。subtask1 好像当时会做就不看了。
题解
UPD : 这个做法好像有点问题,大概只能做到 \(n^{5/3}\).
- 对座位分块。块 \([l,r]\) 满足以下两个条件之一：
-
- \(l=r\)。
-
- \(\sum_{i=l}^{r} (cnt_i+1) \le B\)。其中 \(cnt\) 是包含 \(i\) 的操作个数。
第一种特判。第二种考虑只有 \(B\) 个操作，记录 \(F[l,l']\) 表示操作是从 \(l\) 开始的，如果现在从 \(l'\) 操作开始走，走到什么时候能走完这一段值。
再对位置继续进行分治算出 \(F\) 即可。复杂度单根号。
7.9
早上我们讲课。
下午打锣鼓的原神场，怎么有信息压缩提阿？？
晚上打 arc，想到了做法但是以为是错的。被打包了。
7.10
上午 xcyle 模拟赛。
晚上在学 pjudge 养鸡。太难了！！
题解
考虑把一部分的流量分到右边，另一部分分到左边。
这里我们要求丢到右边的流能够流满，而丢到左边的流量要满足 \(l\) 尽可能小。
最小割告诉我们，右边的最大匹配为：
设 \(s_p = \sum_{l_j \le i \le r_j \le p} c_j - \sum_{j=i}^{p} a_j\)。那么 \(s_p\) 的意思就是说，对于 \(l_j \le i \le r_j \le p\) 的区间，我们至少要将 \(s_p\) 的流量丢到左边。
怎么丢呢？找到 \(s_p\) 的前缀最大值，在 \(p\) 前的流中，贪心把 \(l\) 最小的那些流丢到左边去。
我们要维护的，就是这个丢的过程！
我们 \(i\) 从前往后扫。
扫的过程中对 \(s\) 做的操作就是：
- 删除 \(r=i\) 的区间（\(s\) 全局减 \(c_j\)）。
- \(a_{i}\) 删去（\(s\) 全局加 \(a_i\)，并删去第一个位置）。
- 加入 \(l=i+1\) 的区间（后缀加 \(c_j\)）。
注意到这样就只有后缀加操作会改变优先顺序！而后面的元素一直在变优！所以一些流一旦被丢到右边，那么他一定就一直留在右边了。
所以说啊，这样我们就有一些看起来比较合理的做法了！！
每次找到全局最大值 \(i_r\)（多个取最左的）。在 \(i_r\) 前找 \(l\) 值最小的 \(pos\)。然后 \(pos\) 前找上一个前缀严格最大值 \(i_l\)。然后用 \(pos\) 给左边 \(\min(c_{pos}, s_{i_r} - s_{i_l})\) 的流量，在 \(s\) 上进行修改。
睡觉的时候突然发现我好像会了 积性函数 \(O(n^{0.5+o(1)})\) 做法了！很兴奋，睡不着。
7.11
上午吃模拟赛。
下午实现了一下那个积性函数求和做法的一部分，然后写了篇博客。
晚上好像啥也没干。
7.12
上午听讲题
思考了一下乘和式模 \(2^k\) 的做法，想到了一个差不多的做法。唯一不同的是我利用了“当矩形 \(\bmod 2\) 的秩 \(\le n-(2k-1)\)，那么答案为 \(0\)”，而他的做法是加若干行。
7.13
模拟考试。
被打包了。
7.14
模拟考试。
没有被打包。
7.15
UNR Day1！
先粗略看了眼题，以为有两个博弈，害怕。
先瞪 T1，我会二分！二分完猜了个结论，错了。又仔想了半天发现只有奇数位有用！然后过了。
然后看 T2，是不是乱搞题啊！先搞了一个，摁优化了一下大概就到了 \(1.6e5\)。
然后做了半天，搞了个奇怪贪心过了。
T3 想了一会儿发现了做法，很好玩啊！写了好久，最后二十分钟过拍了。
下午看发现没有挂分，非常感动。听说 t3 只有我写了正解！
感觉这场比赛也不差啊！怎么这么多人差评啊！
7.16
UNR Day2！
看 t1。感受了一下，答案大概是取 \(b\) 最大的几个。
理性分析了一下发现确实只有 \(b\) 第 \(k\) 大的可能不是答案。
然后就可以做了！过了过了！
t2 第一眼是枚举最大值，然后枚举最紧的限制，DP 记录多元生成函数。感觉不可写。
然后感觉数位 DP 状态数非常少，于是写了写，发现不太行啊！竟然只能过 \(n=4\)。
理性分析了一下前面的想法，发现枚举最大值是不必要的！多元生成函数也是不必要的！
哦哦哦，那这样就是 \(n!2^n \operatorname{poly}(n)\) 的了啊！太对了！然后过了。
做 t3，秒了单根做法。先把 \(30\) 写了，最后还剩 \(75\) 分钟，可惜没有冲完。
不过也挺好，还是 rk1。
7.17
回杭州。
看病。
7.18
早上模拟赛题目挺好，不过也 ak 了。
看了眼 pjudge，写了个 t3。
题解
首先如果不跨 x 轴，就是把每个点分配到上面 / 下面，栈一样的匹配。
如果跨 x 轴，那么可以把下面的点翻折到上面，然后就是在一条线上，仍然是像栈的匹配。
把限制写出来发现可以 2-SAT。
7.19
早上模拟赛题目挺烂，写一半不想写了。
看了眼 pjudge，写了个 t3。
题解
首先先把线图上的 \(K_t(t \ge 4)\) 判掉：这些原图上的边，一定连接着原图上的同一个点。
删完后，在线图上就只剩下 \(K_3\) 了（原图每个点度数 \(\le 3\)）。同时，线图上每个点的度数都不超过 \(4\)。
给每个 \(K_3\) 设一个变量，发现这些变量同样可以建 2-SAT！然后就做完了。
7.20
好像感冒了。而且昨晚没睡好。所以没去学校，模拟赛开始后先睡了 2h。
t1 些了个巨大麻烦做法，t2 不会。t3 没做。
最后大家成绩也差不多吧。
7.21
早上睡觉
下午看 hhz 模拟赛。怎么搬的题题面错了啊？做了半天发现不会做菊花 /cf。
7.22
坐飞机
7.23
开幕式的时候出了学考成绩，3A1B，对我来说挺好。
笔试，简单的。写了个 noipt3。
听说有像 uoj 那样一键测样例的东西，这么牛！不过不知道笔试的时候就有，所以没用。
不打板子。
7.24
看 t1 马上会了，三十分钟搞定，但是 selfeval 怎么一直测不出来啊？
然后有个工作人员帮我把 selfeval 敲命令关掉了。
看 t2，画了几下也就会了，过了样例就扔了。这个时候还不到 1h，怎么输！！
推了推 t3 很快会了一个 \(\operatorname{poly}(n)\) 的做法。但是因为做了一个不太好的转化，导致没法做这题！甚至没法做 B 性质！然后搞了半天也只会点分治 2log。
然后试图想一些其他方法，想到了一个看似很高妙的拆贡献做法？
写了下，过了前两个样例！
测第三个，wa 了？
测了一下，发现结论假了！！
感觉又把优势全打没了啊？？？？？？？
这个时候还有 100 分钟的样子。先把 \(n \le 300\) 写了。然后试图冲 2log 做法，最后二十分钟感觉调不出来了就拼了个 A 性质跑路。
期望得分 \(100+100+72\)，实际得分 \(100+100+72\)。
刚开始感觉考得挺平凡，出场的时候甚至听有人说一堆人 ak；但是问了一圈好像没有 ak 的，查完分之后甚至听说只有 \(4\) 个 \(270+\) 就感觉不错。
听讲题，感觉好像 t3 挺憨的啊！算了可能我更憨。
7.25
嘉年华去得比较晚。
玩飞盘高尔夫，飞不进。
玩高尔夫，好难。
玩瞎子敲锣，玩之前感觉很简单，不过玩的时候很小丑啊！不过还是过了。
玩眼疾手快，怎么只抓到两个啊！
这个时候还剩大概二十分钟的样子，摆烂了。
于是不停地玩飞盘高尔夫，飞了若干次后过了。
然后玩飞盘，好像只扔了两次 \(0+2\) 就给我过了？
于是就有纪念品了。
然后去玩高尔夫，进了。
随便看了几眼，看 hdu 多校，03 比较好写写了。07 不会 QAQ。不会博弈。
7.26
t1 很快秒了。30 min 搞定。
t2 想了会儿，发现事实上本质是要对回文串算一个偏序啥的。
建回文自动机，用经典套路可以做到 2log。
但是 2log 看起来过不去的样子。但是发现同一个等差数列的节点上，权值是有单调性的，因此可以直接二分。
感觉很对。于是写写写，先写个暴跳 parent 吧。
赛前没打板子，还是回忆了一下 SA 和回文树怎么写。SA 写了 2log。
测测样例，发现 T 了。但是竟然是因为 SA 太慢 T 的！于是把 SA 改成 1log，不过改了好久才改对。改对之后就过样例了。
然后写倍增。写完后测了几组好像都挺快的？
想了想，发现等差数列的 \(\sum \log len\) 是 \(\Theta(\log n)\) 级别的，所以是可以过的！
感觉大样例有点弱，就先写了个对拍，改了个错以过了几万组的拍。这个时候 2.5h。
看 t3。理性分析，推推性质，猜猜结论，得到了一个复杂度是拆分数乘以 \(\operatorname{poly}(n)\) 的做法。
感觉能过 \(n \le 28\) 啊！写个先。
写完之后发现怎么样例都这么大啊！
于是先写了个暴力，调了几下就能过手捏小数据了。
然后我测了一下 \(n=20\)，飞快啊！
\(n=30\)，同样飞快！
\(n=40\)，还是能跑！
然后一一测过去，测到 \(n=100\)，也跑过去了！
太震撼了！
selfeval，启动！
0.05s！100 分！
是不是 ak 了！一看时间，4h！
给 t1 写了个拍子。过拍了。
写完拍不知道干啥，开摆了。
比赛的时候一直在喝水和上厕所，最后总共喝了 5 瓶水。而且举手找监考的时候经常找到 EI！！
估分 \(100+100+100=300\)。
下午查分发现 t2 了 \(8\) 分，太不牛了！
仔细一看，是我为了卡常没倍增满，多测没清空，还没拍出来！
实际得分 \(100+92+100=292\)。
总分是 \(5+100+272+292=669\)，赢！
