题解 CF1514E Baby Ehab's Hyper Apartment [*medium]
能在场上想出来自己不怎么擅长的交互题还是比较开心的（
但是因为不了解 Extra Registration（在 \(30\) 分钟之后就不能报名了），没能交上去。。。
题面
给定一张 \(n\) 个点竞赛图，你可以进行一些询问，询问有两种：
- \(1\) \(a\) \(b\)：查询是否有从 \(a\) 到 \(b\) 的有向边。这种询问次数 \(\le 9n\)。
- \(2\) \(x\) \(k\) \(s_1\) \(s_2\) \(...\) \(s_k\) : 查询 \(x\) 到 \(s_1\)，\(s_2\)，...，\(s_k\) 是否存在一条有向边。这种询问次数 \(\le 2n\)。
最后要求输出对于所有 \((i, j)\)，是否有 \(i\) 到 \(j\) 的 路径。多测。
题解
众所周知把竞赛图缩点之后形成的强联通分量是一条链，如果知道了这些的强联通分量就可以得出答案。
接下来分成两个步骤：
-
找到一条包括 \(1, 2, ..., n\) 的路径。
-
在这条路径上进行缩点。
步骤1
考虑增量，设这条链原先是 \(v_1, v_2, ..., v_k\)，现在要加入点 \(k\)。
因此要找出一个位置 \(p\) （\(1 \le p \le k + 1\)） 满足有一条从 \(v_{p-1}\) 到 \(k\) 的边且有一条从 \(k\) 到 \(v_p\) 的边，并在 \(p\) 之前插入 \(k\)。
如果有从 \(v_{l-1}\) 到 \(k\) 的边且有从 \(k\) 到 \(v_r\) 的边，那么可以在 \([l, r]\) 找到答案。
考虑二分答案，如果有 \(k\) 到 \(v_{mid}\) 的边那么在 \([l,mid]\) 中可以找到答案，否则在 \([mid+1, r]\) 种可以找到答案。
需要 \(n \log n\) 个询问 \(1\)。
步骤2
设目前缩出来的链是 \(S_1 \to S_2 \to ... \to S_k\)。
从后往前缩点，对于一个 \(S_t\) 中的点 \(z\)，如果存在一条从 \(S_1, S_2, ..., S_{t - 1}\) 的点到 \(z\) 的边（可以利用询问 \(2\) 查询），那么 \(S_t\) 和 \(S_{t-1}\) 必然在一个集合中。
不停地这样缩点即可得到最终答案。需要 \(2n\) 个询问 \(2\)。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define L(i, j, k) for(int i = j, i##E = k; i <= i##E; i++)
#define R(i, j, k) for(int i = j, i##E = k; i >= i##E; i--)
#define ll long long
#define pii pair<int, int>
#define db double
#define x first
#define y second
#define ull unsigned long long
#define sz(a) ((int) (a).size())
#define vi vector<int>
using namespace std;
const int N = 233;
int n, tot, v[N];
set < int > S[N];
void merge(int x, int y) {
for(int k : S[y]) S[x].insert(k);
S[y].clear();
}
int getin() {
int k;
return cin >> k, k;
}
bool check(int x, int y) {
return cout << 1 << " " << x << " " << y << endl, getin();
}
bool all[N][N], vis[N];
int rmain() {
memset(all, 0, sizeof(all)), memset(vis, 0, sizeof(vis)), memset(v, 0, sizeof(v));
L(i, 1, tot) S[i].clear();
tot = 0;
cin >> n;
L(i, 0, n - 1) {
int l = 1, r = tot + 1;
while(l < r) {
int mid = (l + r) >> 1;
if(mid == tot + 1 || check(i, v[mid])) r = mid;
else l = mid + 1;
}
R(i, tot, l) v[i + 1] = v[i];
++tot, v[l] = i;
}
L(i, 1, tot) S[i].insert(v[i]);
int now = tot;
while(now > 1) {
for(int v : S[now]) if(!vis[v]) {
cout << 2 << " " << v << " ";
int cnt = 0;
L(i, 1, now - 1) cnt += sz(S[i]);
cout << cnt << " ";
L(i, 1, now - 1) for(int u : S[i]) cout << u << " ";
cout << endl;
if(getin()) {
merge(now - 1, now);
break;
}
vis[v] = true;
}
--now;
}
L(i, 1, tot) L(j, i, tot) for(int u : S[i]) for(int v : S[j]) all[u][v] = true;
cout << 3 << endl;
L(i, 0, n - 1) {
L(j, 0, n - 1) cout << all[i][j];
cout << endl;
}
return getin(), 0;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0); cout.tie(0);
int T;
cin >> T;
while(T--) rmain();
return 0;
}
祝大家学习愉快！
