题解 CF1375E Inversion SwapSort

题解

对于相邻的两个数 \(a_i, a_{i+1}\)，如果 \(a_i > a_{i+1}\) 那么就交换两个数。最后反着做一遍。

先给出代码 ：

#include<bits/stdc++.h>
#define L(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++) 
using namespace std;
const int N = 1123; 
int a[N], b[N], n, tot, stk[N * N][2];
int main() {
    scanf("%d", &n);
    L(i, 1, n) scanf("%d", &a[i]), b[i] = i;
    L(i, 1, n) L(j, 1, n - 1) if(a[j] > a[j + 1]) swap(a[j], a[j + 1]), ++tot, stk[tot][0] = b[j], stk[tot][1] = b[j + 1], swap(b[j], b[j + 1]);
    printf("%d\n", tot);
    while(tot) printf("%d %d\n", stk[tot][0], stk[tot][1]), --tot;
    return 0;
}

这为什么是对的呢？

我们可以把原序列 \(a\) 视作一个置换（例：1 1 2 2 1 变成 3 2 5 4 1），然后求出他的逆置换 \(b\)（即每一个数要到达哪个数）

如果我们交换了 \(a_{u}\) 和 \(a_{v}\)，那么 \(b_{a_u}\) 和 \(b_{a_v}\) 也会交换。

我们把冒泡排序反了过来，每次交换的一定是值相邻的数（？）而且形成一个逆序对，所以这么做是对的。