线性基练习记录

线性基的题目都是思维题。

P3812 【模板】线性基
普通的线性基，直接做就行了

P4151 [WC2011]最大XOR和路径, CF845G Shortest Path Problem?
巧妙玄学的一道题目， 就是用一遍 \(dfs\) (就是异或差) 找到异或的 环， 然后用一条任意的路径与这些形成的环的值跑一遍线性基就好了。

P5607 [Ynoi2013]无力回天NOI2017
这道题目还是很巧妙。
就是做一遍差分(差分数组为 \(b\))， 然后修改的时候只要单点修改就行了。
有一个结论是 \(a_l, a_{l+1}, a_{l+2} ... a_r\) 的线性基和 \(a_l, b_{l+1}, b_{l+2}, ... b_r\)
有了这个结论这题就是线段树维护线性基就好了。
上面的那个结论其实不难证明， 因为上面就是 每一个异或状态都是可以一一映射的。

CF1101G (Zero XOR Subset)-less
sb 题。记录一下前缀和然后在上面做个线性基即可。

CF1163E Magical Permutation
奇怪的题目，每次做完线性基然后重新再做一遍。不停地做下去，是 \(n \log ^2 n\) 的。

CF724G Xor-matic Number of the Graph
对于每一位单独考虑。首先判一下这一位有没有在线性基中出现过，然后按照线性基里面的数的个数列式子即可。