图像的七个不变矩 可用于图像的匹配
http://blog.csdn.net/qq_18343569/article/details/46913501
矩特征主要表征了图像区域的几何特征,又称为几何矩, 由于其具有旋转、平移、尺度等特性的不变特征,所以又称其为不变矩。在图像处理中,几何不变矩可以作为一个重要的特征来表示物体,可以据此特征来对图像进行分类等操作。
1. HU矩
几何矩是由Hu(Visual pattern recognition by moment invariants)在1962年提出的,图像f(x,y)的(p+q)阶几何矩定义为
Mpq =∫∫(x^p)*(y^q)f(x,y)dxdy(p,q = 0,1,……∞)
矩在统计学中被用来反映随机变量的分布情况,推广到力学中,它被用作刻画空间物体的质量分布。同样的道理,如果我们将图像的灰度值看作是一个二维或三维的密度分布函数,那么矩方法即可用于图像分析领域并用作图像特征的提取。最常用的,物体的零阶矩表示了图像的“质量”:
Moo= ∫∫f(x,y )dxdy
一阶矩(M01,M10)用于确定图像质心( Xc,Yc):
Xc = M10/M00;Yc = M01/M00;
若将坐标原点移至 Xc和 Yc处,就得到了对于图像位移不变的中心矩。如
Upq =∫∫[(x-Xc)^p]*[(y-Yc)^q]f(x,y)dxdy。
Hu在文中提出了7个几何矩的不变量,这些不变量满足于图像平移、伸缩和旋转不变。如果定义
Zpq=Upq/(U20 + U02)^(p+q+2),
Hu 的7种矩为:
H1=Z20+Z02;H1=(Z20+Z02)^2+4Z11^2;......
矩是描述图像特征的算子,它在模式识别与图像分析领域中有重要的应用.迄今为止,常见的矩描述子可以分为以下几种:几何矩、正交矩、复数矩和旋转矩.其中几何矩提出的时间最早且形式简单,对它的研究最为充分。几何矩对简单图像有一定的描述能力,他虽然在区分度上不如其他三种矩,但与其他几种算子比较起来,他极其的简单,一般只需用一个数字就可表达。所以,一般我们是用来做大粒度的区分,用来过滤显然不相关的文档。
比如在图形库中,可能有100万幅图,也许只有200幅图是我们想要的。使用一维的几何矩的话,就可以对几何矩进行排序,建立索引,然后选出与目标图的几何矩最近的2000幅图作比较就好了。而对于其他的矩来说,由于一般是多维的关系,一般不好排序,只能顺序查找,自然速度有巨大的差别.所以。虽然几何矩不太能选出最像的,但可以快速排除不像的,提高搜索效率。
MATLAB代码:img=
- invariable_moment(imread('lena.jpg'));
- function inv_m7 = invariable_moment(in_image)
- % 功能:计算图像的Hu的七个不变矩
- % 输入:in_image-RGB图像
- % 输出:inv_m7-七个不变矩
- % 将输入的RGB图像转换为灰度图像
- image=rgb2gray(in_image);
- %将图像矩阵的数据类型转换成双精度型
- image=double(image);
- %%%=================计算 、 、 =========================
- %计算灰度图像的零阶几何矩
- m00=sum(sum(image));
- m10=0;
- m01=0;
- [row,col]=size(image);
- for i=1:row
- for j=1:col
- m10=m10+i*image(i,j);
- m01=m01+j*image(i,j);
- end
- end
- %%%=================计算 、 ================================
- u10=m10/m00;
- u01=m01/m00;
- %%%=================计算图像的二阶几何矩、三阶几何矩============
- m20 = 0;m02 = 0;m11 = 0;m30 = 0;m12 = 0;m21 = 0;m03 = 0;
- for i=1:row
- for j=1:col
- m20=m20+i^2*image(i,j);
- m02=m02+j^2*image(i,j);
- m11=m11+i*j*image(i,j);
- m30=m30+i^3*image(i,j);
- m03=m03+j^3*image(i,j);
- m12=m12+i*j^2*image(i,j);
- m21=m21+i^2*j*image(i,j);
- end
- end
- %%%=================计算图像的二阶中心矩、三阶中心矩============
- y00=m00;
- y10=0;
- y01=0;
- y11=m11-u01*m10;
- y20=m20-u10*m10;
- y02=m02-u01*m01;
- y30=m30-3*u10*m20+2*u10^2*m10;
- y12=m12-2*u01*m11-u10*m02+2*u01^2*m10;
- y21=m21-2*u10*m11-u01*m20+2*u10^2*m01;
- y03=m03-3*u01*m02+2*u01^2*m01;
- %%%=================计算图像的归格化中心矩====================
- n20=y20/m00^2;
- n02=y02/m00^2;
- n11=y11/m00^2;
- n30=y30/m00^2.5;
- n03=y03/m00^2.5;
- n12=y12/m00^2.5;
- n21=y21/m00^2.5;
- %%%=================计算图像的七个不变矩======================
- h1 = n20 + n02;
- h2 = (n20-n02)^2 + 4*(n11)^2;
- h3 = (n30-3*n12)^2 + (3*n21-n03)^2;
- h4 = (n30+n12)^2 + (n21+n03)^2;
- h5 = (n30-3*n12)*(n30+n12)*((n30+n12)^2-3*(n21+n03)^2)+(3*n21-n03)*(n21+n03)*(3*(n30+n12)^2-(n21+n03)^2);
- h6 = (n20-n02)*((n30+n12)^2-(n21+n03)^2)+4*n11*(n30+n12)*(n21+n03);
- h7 = (3*n21-n03)*(n30+n12)*((n30+n12)^2-3*(n21+n03)^2)+(3*n12-n30)*(n21+n03)*(3*(n30+n12)^2-(n21+n03)^2);
- inv_m7= [h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7];
- /*===============================================//
- 功能:不变矩匹配
- 时间:3/28/2011 SkySeraph HQU
- 参考:
- //===============================================*/
- #include "iostream"
- usingnamespace std;
- #include "cv.h"
- #include "highgui.h"
- #include "math.h"
- #pragma comment(lib,"highgui.lib")
- #pragma comment(lib,"cv.lib")
- #pragma comment(lib,"cvaux.lib")
- #pragma comment(lib,"cxcore.lib")
- constchar* filename ="D:\\My Documents\\My Pictures\\Images\\1.bmp";
- constchar* filename2 ="D:\\My Documents\\My Pictures\\Images\\2.bmp";
- /*=============================================*/
- double M[7] = {0}; //HU不变矩
- bool HuMoment(IplImage* img)
- {
- int bmpWidth = img->width;
- int bmpHeight = img->height;
- int bmpStep = img->widthStep;
- int bmpChannels = img->nChannels;
- uchar*pBmpBuf = (uchar*)img->imageData;
- double m00=0,m11=0,m20=0,m02=0,m30=0,m03=0,m12=0,m21=0; //中心矩
- double x0=0,y0=0; //计算中心距时所使用的临时变量(x-x')
- double u20=0,u02=0,u11=0,u30=0,u03=0,u12=0,u21=0;//规范化后的中心矩
- //double M[7]; //HU不变矩
- double t1=0,t2=0,t3=0,t4=0,t5=0;//临时变量,
- //double Center_x=0,Center_y=0;//重心
- int Center_x=0,Center_y=0;//重心
- int i,j; //循环变量
- // 获得图像的区域重心
- double s10=0,s01=0,s00=0; //0阶矩和1阶矩 //注:二值图像的0阶矩表示面积
- for(j=0;j<bmpHeight;j++)//y
- {
- for(i=0;i<bmpWidth;i++)//x
- {
- s10+=i*pBmpBuf[j*bmpStep+i];
- s01+=j*pBmpBuf[j*bmpStep+i];
- s00+=pBmpBuf[j*bmpStep+i];
- }
- }
- Center_x=(int)(s10/s00+0.5);
- Center_y=(int)(s01/s00+0.5);
- // 计算二阶、三阶矩
- m00=s00;
- for(j=0;j<bmpHeight;j++)
- {
- for(i=0;i<bmpWidth;i++)//x
- {
- x0=(i-Center_x);
- y0=(j-Center_y);
- m11+=x0*y0*pBmpBuf[j*bmpStep+i];
- m20+=x0*x0*pBmpBuf[j*bmpStep+i];
- m02+=y0*y0*pBmpBuf[j*bmpStep+i];
- m03+=y0*y0*y0*pBmpBuf[j*bmpStep+i];
- m30+=x0*x0*x0*pBmpBuf[j*bmpStep+i];
- m12+=x0*y0*y0*pBmpBuf[j*bmpStep+i];
- m21+=x0*x0*y0*pBmpBuf[j*bmpStep+i];
- }
- }
- // 计算规范化后的中心矩
- u20=m20/pow(m00,2);
- u02=m02/pow(m00,2);
- u11=m11/pow(m00,2);
- u30=m30/pow(m00,2.5);
- u03=m03/pow(m00,2.5);
- u12=m12/pow(m00,2.5);
- u21=m21/pow(m00,2.5);
- // 计算中间变量。
- t1=(u20-u02);
- t2=(u30-3*u12);
- t3=(3*u21-u03);
- t4=(u30+u12);
- t5=(u21+u03);
- // 计算不变矩
- M[0]=u20+u02;
- M[1]=t1*t1+4*u11*u11;
- M[2]=t2*t2+t3*t3;
- M[3]=t4*t4+t5*t5;
- M[4]=t2*t4*(t4*t4-3*t5*t5)+t3*t5*(3*t4*t4-t5*t5);
- M[5]=t1*(t4*t4-t5*t5)+4*u11*t4*t5;
- M[6]=t3*t4*(t4*t4-3*t5*t5)-t2*t5*(3*t4*t4-t5*t5);
- /*cout<<M[0]<<endl;//<<二"<<M[0]<<"三"<<M[0]<<"四"<<M[0]<<"五"<<M[0]<<"六"<<M[0]<<"七"<<M[0]<<endl;
- cout<<M[1]<<endl;
- cout<<M[2]<<endl;
- cout<<M[3]<<endl;
- cout<<M[4]<<endl;
- cout<<M[5]<<endl;
- cout<<M[6]<<endl;
- cout<<endl;*/
- returntrue;
- }
- int main(char argc,char** argv)
- {
- int i;
- double Sa[7] = {0},Ta[7] ={0};
- ///*源图像
- IplImage*img = cvLoadImage(filename,0);//灰度
- HuMoment(img);
- for(i=0;i<7;i++)
- {
- Sa[i] = M[i];
- M[i] =0;
- }
- cout<<Sa[0]<<endl;
- cout<<Sa[1]<<endl;
- cout<<Sa[2]<<endl;
- cout<<Sa[3]<<endl;
- cout<<Sa[4]<<endl;
- cout<<Sa[5]<<endl;
- cout<<Sa[6]<<endl;
- cout<<endl;
- //*/
- ///*模板图
- IplImage*tpl = cvLoadImage(filename2,0);//灰度
- HuMoment(tpl);
- for(i=0;i<7;i++)
- {
- Ta[i] = M[i];
- M[i] =0;
- }
- cout<<Ta[0]<<endl;
- cout<<Ta[1]<<endl;
- cout<<Ta[2]<<endl;
- cout<<Ta[3]<<endl;
- cout<<Ta[4]<<endl;
- cout<<Ta[5]<<endl;
- cout<<Ta[6]<<endl;
- cout<<endl;
- // 计算相似度
- double dbR =0; //相似度
- double dSigmaST =0;
- double dSigmaS =0;
- double dSigmaT =0;
- double temp =0;
- for(i=0;i<7;i++)
- {
- temp = Sa[i]*Ta[i];
- dSigmaST+=temp;
- dSigmaS+=pow(Sa[i],2);
- dSigmaT+=pow(Ta[i],2);
- }
- dbR = dSigmaST/(sqrt(dSigmaS)*sqrt(dSigmaT));
- printf("%lf\n",dbR);
- //cout<<dbR<<endl;
- cvReleaseImage(&img);
- cvReleaseImage(&tpl);
- return0;
- }
其他几种矩的比较可以参考这篇文章: