快速幂

洛谷P1226就是快速幂的一个模板题:

 

输入b，p，k；求b的k次方除以k的值。数据范围 0 ≤ b , p , k < 2^31;

若按之前的方法用循环求 b^p的话，时间复杂度O(n)，并且数据会很大，部分测试点

就会超时；

所以，就用到了快速幂：

比如求 2^64   （2^32）^2  => （（2^16）^2）^2  =>……一直将指数  / 2  这样就

将复杂度O(n)降到了O(log n)，速度就会快很多。

要做这个题 还要知道

（a1*a2*a3*……*an） mod p

=（a1 mod p * a2 mod p * a3 mod p * ……*an mod p） mod p；

所以这个题就可以定义递归函数了：

int ksm(int x,int y,int p)
{
    if (y==0) return 1;
    int z = ksm(x,y/2,p);
    z = 1ll*z*z%p;
    if (y%2==1) z=1ll*z*x%p;
    return z;
}

其中 1ll 是将z强制类型转换 防止 z * z 太大，爆 int；

完整代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int ksm(int x,int y,int p)
{
    if (y==0) return 1;
    int z = ksm(x,y/2,p);
    z = 1ll*z*z%p;
    if (y%2==1) z=1ll*z*x%p;
    return z;
}
int main()
{
    int b,p,k;
    cin>>b>>p>>k;
    cout<<b<<"^"<<p<<" mod "<<k<<"="<<ksm(b,p,k)%k;
    return 0;
}