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摘要：
\(\text{Problem}:\)[HEOI2016/TJOI2016]求和 \(\text{Solution}:\) 引理 \(1\)： \[ {n\brace m}=\sum\limits_{i=0}^{m}\cfrac{(-1)^{m-i}i^{n}}{i!(m-i)!} \] 可以用二项 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)集合划分计数 \(\text{Solution}:\) 即求第 \(n\) 个贝尔数 \(B_{n}\)。 考虑一个非空子集的 \(\text{EGF}\) 为 \(F(x)\)，有： \[ F(x)=\sum\limits_{i=1}^{\infty}\cfr 阅读全文
摘要：
\(\text{Problem}:\)十二重计数法 \(\text{Solution}:\) 第一重（球之间互不相同，盒子之间互不相同）： 对于每个球都有 \(m\) 个盒子放，即 \(m^{n}\)。 第二重（球之间互不相同，盒子之间互不相同，每个盒子至多装一个球）： 当 \(n>m\) 时为 \ 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)有标号二分图计数 \(\text{Solution}:\) 首先考虑有标号二分染色图的个数。设 \(A_{n}\) 表示 \(n\) 个点的有标号二分染色图个数，选择 \(k\) 个白点和 \(n-k\) 个黑点之间任意连边，故有： \[ \begin{alig 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)Partitions \(\text{Solution}:\) 考虑每个 \(w_{i}\) 对答案的贡献，先从 \(n-1\) 个数中选出 \(j-1\) 个与 \(i\) 在同一集合中，剩下 \(n-j\) 个数分为 \(k-1\) 个集合，故有： \[ \ 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)[国家集训队] Crash 的文明世界 \(\text{Solution}:\) 先将 \(x^{k}\) 用第二类斯特林数的形式展开，得到： \[ \begin{aligned} \sum\limits_{j=1}^{n}dist(i,j)^{k}&=\sum 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)[HAOI2018] 染色 \(\text{Solution}:\) 下文令 \(up=\min\{m,\left\lfloor \dfrac{n}{S} \right\rfloor\}\)。设 \(F_{i}\) 表示恰好出现 \(S\) 次的颜色有 \(i\ 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)多项式反三角函数 \(\text{Solution}:\) \[ \begin{aligned} (\arcsin A(x))'&=\cfrac{A'(x)}{\sqrt{1-A^{2}(x)}}\\ \arcsin A(x)&=\int\cfrac{A'(x) 阅读全文