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摘要: \(\text{Problem}:\)Different Subsets For All Tuples \(\text{Solution}:\) 考虑一个长度为 \(k\) 的子序列,下标为 \(p_{1},p_{2},...,p_{k}\)。设 \(p_{0}=0\),对于相同子序列中字典序最小的 阅读全文
posted @ 2021-04-27 20:42 zkdxl 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: \(\text{Problem}:\)Sky Full of Stars \(\text{Solution}:\) 答案即总方案数减去没有一行或一列是同种颜色的方案数。 设 \(f_{i,j}\) 表示恰好有 \(i\) 行 \(j\) 列是同种颜色的方案数,\(g_{i,j}\) 表示钦定有 \( 阅读全文
posted @ 2021-04-27 19:40 zkdxl 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: \(\text{Problem}:\)Game Relics \(\text{Solution}:\) 显然最优策略是先抽奖,然后直接购买。这里巧妙地转化题意,使得每次操作可以做以下决策: 随机从剩下的物品中选择一种,直接购买。 抽奖,直到获得一种当前还没有的物品。 根据我们的最优策略分析,上述的最 阅读全文
posted @ 2021-04-27 17:03 zkdxl 阅读(70) 评论(1) 推荐(0) 编辑
摘要: \(\text{Problem}:\)PolandBall and Many Other Balls \(\text{Preface}:\) 这是一道有着多种不同做法的经典好题。由于笔者水平有限,仅在下文介绍三种主流做法。 \(\text{Solution 1}:\) 组合容斥 设 \(f_{k}\ 阅读全文
posted @ 2021-04-27 14:29 zkdxl 阅读(66) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: \(\text{Problem}:\)Tiles \(\text{Solution}:\) 用每一组的第 \(1\) 列(例如,第一组为第 \(1\) 列,第二组为第 \(1+a_{1}+b_{1}\) 列,第 \(n+1\) 组为最后一列)代表这一组,故下文的第 \(i\) 组,若无特殊说明,默认 阅读全文
posted @ 2021-04-26 17:48 zkdxl 阅读(67) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: \(\text{Problem}:\)[MtOI2018]情侣?给我烧了!(加强版) \(\text{Solution}:\) 前置内容:[MtOI2018] 情侣?给我烧了! 现在考虑继续推导 \(f\),有: \[ \begin{aligned} f_{k}&=\frac{n!n!\cdot 2 阅读全文
posted @ 2021-04-26 11:09 zkdxl 阅读(83) 评论(1) 推荐(0) 编辑
摘要: \(\text{Problem}:\)[MtOI2018]情侣?给我烧了! \(\text{Solution}:\) 设 \(f_{k}\) 表示恰好有 \(k\) 对情侣是和睦的方案数,\(g_{k}\) 表示钦定有 \(k\) 对情侣是和睦的方案数。考虑 \(g_{k}\) 的组合意义,在 \( 阅读全文
posted @ 2021-04-26 08:22 zkdxl 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: \(\text{Problem}:\)Positions in Permutations \(\text{Solution}:\) 设 \(f_{i}\) 表示完美数恰好为 \(i\) 的排列数,\(g_{i}\) 表示钦定完美数为 \(i\) 的排列数,由二项式反演,有: \[ f_{i}=\su 阅读全文
posted @ 2021-04-25 20:09 zkdxl 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: \(\text{Problem}:\)有标号 DAG 计数 \(\text{Solution}:\) 设 \(F(x)\) 表示有标号 DAG 的 \(\text{EGF}\),\(G(x)\) 表示弱连通的有标号 DAG 的 \(\text{EGF}\),有: \[ F(x)=\sum\limit 阅读全文
posted @ 2021-04-25 14:42 zkdxl 阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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posted @ 2021-04-25 11:58 zkdxl 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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