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\(\text{Problem}:\)[NOI Online #2 提高组] 游戏 \(\text{Solution}:\) 设 \(f_{k}\) 表示恰好非平局回合数为 \(k\) 的方案数，\(g_{k}\) 表示钦定非平局回合数为 \(k\) 的方案数，有： \[ g_{k}=h_{k}(m 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)[八省联考2018] 林克卡特树 \(\text{Solution}:\) 考虑割 \(K\) 条边等价于将原树分为 \(K+1\) 个连通块，答案为 \(K+1\) 个连通块的最长链之和。那么题目转化为从原树上选出 \(K+1\) 条不相交的链，使得权值和最大 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)[NOI2020] 制作菜品 \(\text{Solution}:\) 关键性质 \(1\)：当 \(m\geq n-1\) 时，一定有解。 关键性质 \(2\)：当 \(m=n-2\) 时若有解，当且仅当能分出两组 \(m=n-1\) 的不相交集合。 构造一种 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)[NOI2020] 命运 \(\text{Solution}:\) 关键性质：若满足限制 \((u,v_{1})\)，有 \(dep_{v2}<dep_{v1}\) 且 \(v_{2}\) 是 \(v_{1}\) 的祖先，那么满足限制 \((u,v_{2})\) 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)Maximum Element \(\text{Solution}:\) 即求出现 \(n\) 之前还没有返回的方案数。 设 \(f_{i}\) 表示选了前 \(i\) 个位置，还没有返回的方案数，有转移： \[ \begin{aligned} f_{i}&=\ 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)无标号无根树计数 \(\text{Solution}:\) 引入 \(\text{Euler}\) 变换：将 \(\text{exp}\) 中的有标号元素替换为无标号元素。 考虑 \(\exp\) 的组合意义：将 \(n\) 个有标号的数分为若干非空组。设 \( 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)付公主的背包 \(\text{Solution}:\) 考虑一个物品的生成函数 \(f_{i}(x)\) 为： \[ f_{i}(x)=\sum\limits_{j=0}^{\infty}x^{v_{i}\cdot j}=\cfrac{1}{1-x^{v_{i} 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)[HNOI2011] 卡农 \(\text{Solution}:\) 对于排列组合问题，将无序转化为有序常常更易求解。对于本题，我们求出有序的答案，除以 \(m!\) 即可得到无序的答案。 设 \(f_{i}\) 表示选了前 \(i\) 个片段的方案数。由于每个 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)[TJOI2019] 唱、跳、rap和篮球 \(\text{Solution}:\) 设 \(f_{k}\) 表示恰好有 \(k\) 组满足条件，\(g_{k}\) 表示钦定有 \(k\) 组满足条件。考虑枚举最喜欢唱的同学的位置 \(i\)，相当于把 \(i, 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)无聊的水题 I \(\text{Solution}:\) 首先改变限制条件，只需求出最大度数小于等于 \(m\) 的答案减去最大度数小于等于 \(m-1\) 的答案即可（下文默认最大度数小于等于 \(m\)）。 发现要求的是无根树，且限制和度数有关，不难想到 \ 阅读全文