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\(\text{Problem}:\)第二类斯特林数·行 \(\text{Solution}:\) 引理 \(1\)： \[ x^{n}=\sum\limits_{i=0}^{n}\binom{x}{i}{n\brace i}i! \] 把上界 \(n\) 改为 \(x\) 就可以二项式反演了。设 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)[省选联考 2020 A 卷] 组合数问题 \(\text{Solution}:\) 前言：[清华集训2016] 如何优雅地求和 的弱化版。 由二项式定理，有 \(\sum\limits_{k=0}^{n}x^{k}\binom{n}{k}=(x+1)^{n}\ 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)[CEOI2004] Sweets \(\text{Solution}:\) 要求的是： \[ \sum\limits_{A\leq \sum w_{i}\leq B}\prod\limits_{i=1}^{n}[w_{i}\leq m_{i}] \] 考虑 \ 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)Lust \(\text{Solution}:\) 设当前第 \(i\) 个数被减了 \(b_{i}\) 次，对答案的贡献为： \[ \prod\limits_{i=1}^{n}a_{i}-\prod\limits_{i=1}^{n}(a_{i}-b_{i}) 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)随机数生成器 \(\text{Solution}:\) 设答案为 \(W\)，则要求的是 \(E(W)=\sum\limits_{i=1}^{x}P(W\geq i)\)。 这题要求的是所有最小值的最大值，可以改变一下，设所有区间都满足 \(\min_{l,r} 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)[PKUWC2018]随机游走 \(\text{Solution}:\) 设 \(t_{i}\) 表示点 \(i\) 第一次被经过的时间，则要求的显然是 \(E(\max\limits_{i\in S}t_{i})\)。\(\max\) 难求，可以考虑 \(\m 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)重返现世 \(\text{Solution}:\) 设 \(t_{i}\) 表示原料 \(i\) 第一次被生成的期望时间，\(\max_{k}(S)\) 表示集合 \(S\) 中第 \(k\) 大的 \(t_{i}\)，\(\min_{k}(S)\) 表示集合 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)题目链接 感性证明一下凸性。 \(S1=(x+y+z+1)^{2}=x^2+y^2+z^2+2(x+y+z)+2xy+2xz+2yz+1\) \(S2=(x+y+1)^2+(z+1)^2=x^2+y^2+z^2+2(x+y+z)+2xy+2\) \(S3=(x+ 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)[APIO2014]回文串 \(\text{Solution}:\) \(\text{PAM}\) 模板题，但 \(\text{SAM}\) 一样可以做。 考虑回文串的形式：\(\text{...[a(bcb]a)...}\)，\([]\) 和 \(()\) 内 阅读全文
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\(\text{Problem}:\)Paper Task \(\text{Solution}:\) 合法括号串的性质：左括号个数等于右括号个数；任意一段后缀中，左括号个数小于等于右括号。 将 ( 看作 \(-1\)，) 看作 \(1\)，那么区间 \([l,r]\) 对应的子串是合法括号串的条件： 阅读全文