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2021年4月21日

摘要： \(\text{Problem}:\)多项式三角函数 \(\text{Solution}:\) 引理 \(1\)（欧拉公式）： \[ e^{ix}=\cos x+i\sin x \] 将 \(x\) 用 \(-x\) 代入，解方程后得到三角函数的另一个表达式： \[ \begin{aligned} 阅读全文

posted @ 2021-04-21 11:49 zkdxl 阅读(296) 评论(0) 推荐(0) 编辑

多项式除法

摘要： \(\text{Problem}:\)【模板】多项式除法 \(\text{Solution}:\) 将 \(\dfrac{1}{x}\) 代入，有： \[ F(\frac{1}{x})=Q(\frac{1}{x})*G(\frac{1}{x})+R(\frac{1}{x}) \] 记 \(F_{R} 阅读全文

posted @ 2021-04-21 10:27 zkdxl 阅读(255) 评论(0) 推荐(0) 编辑

多项式开根

摘要： \(\text{Problem}:\)【模板】多项式开根 \(\text{Solution}:\) 给定多项式 \(A(x)\)，求 \(B(x)\)，满足： \[ B^{2}(x)\equiv A(x)\pmod {x^{n}} \] 考虑倍增求解。设 \(B_{0}(x)\) 表示模 \(\le 阅读全文

posted @ 2021-04-21 07:07 zkdxl 阅读(78) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年4月20日

二次剩余

摘要： \(\text{Problem}:\)【模板】二次剩余 \(\text{Solution}:\) 本文介绍 \(\text{Cipolla}\) 算法，下面默认模数 \(p\) 为奇质数。定义：非零数 \(n\) 是模 \(p\) 的二次剩余，当且仅当模 \(p\) 意义下方程 \(x^{2}\ 阅读全文

posted @ 2021-04-20 20:58 zkdxl 阅读(251) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[AGC038E] Gachapon

摘要： \(\text{Problem}:\)Gachapon \(\text{Solution}:\) 设 \(t_{i}\) 表示 \(i\) 出现了至少 \(B_{i}\) 次的期望时间，答案即为 \(\max(S)\)。考虑 \(\min-\max\) 容斥： \[ \max(S)=\sum\lim 阅读全文

posted @ 2021-04-20 19:55 zkdxl 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年4月19日

[CF960G] Bandit Blues

摘要： \(\text{Problem}:\)Bandit Blues \(\text{Solution}:\) 设 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个数有 \(j\) 个前缀最大值的排列数。考虑每次加入一个最小数（即 \(1\)），有： \[ f_{i,j}=f_{i-1,j-1}+(i-1) 阅读全文

posted @ 2021-04-19 11:47 zkdxl 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

第一类斯特林数·列

摘要： \(\text{Problem}:\)第一类斯特林数·列 \(\text{Solution}:\) 与计算第二类斯特林数一列的方法类似的，设 \(F(x)\) 表示第 \(1\) 列第一类斯特林数的 \(\text{EGF}\)，有： \[ F(x)=\sum\limits_{i=1}^{\inft 阅读全文

posted @ 2021-04-19 08:56 zkdxl 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑

多项式 Ln/Exp

摘要： \(\text{Problem}:\)【模板】多项式对数函数（多项式 ln） \(\text{Solution}:\) 引理 \(1\)：在模意义下当且仅当 \([x^{0}]f(x)=1\) 时，\(f(x)\) 有对数多项式。设 \(C(x)=\ln(x)\)，有： \[ B(x)\equi 阅读全文

posted @ 2021-04-19 07:53 zkdxl 阅读(81) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年4月18日

第一类斯特林数·行

摘要： \(\text{Problem}:\)第一类斯特林数·行 \(\text{Solution}:\) 设第 \(n\) 行第一类斯特林数的 \(\text{OGF}\) 为 \(F_{n}(x)\)，有： \[ \begin{aligned} F_{n}(x)&=\sum\limits_{i=0}^{ 阅读全文

posted @ 2021-04-18 14:16 zkdxl 阅读(95) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年4月17日

第二类斯特林数·列

摘要： \(\text{Problem}:\)第二类斯特林数·列 \(\text{Solution}:\) 首先推导一下多项式求逆：设多项式 \(A\) 模 \(x^{n}\) 逆元为 \(B\)，模 \(x^{\lceil \frac{n}{2}\rceil}\) 逆元为 \(B'\)，有： \[ A\ 阅读全文

posted @ 2021-04-17 10:05 zkdxl 阅读(92) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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