[ICPC2019 WF] Dead-End Detector

\(\text{Problem}:\)题目链接

\(\text{Solution}:\)

考虑从 \(u\) 出发能回到 \(u\)，说明 \(u\) 点一定在环上。如果 \(u\rightarrow v\) 后必须掉头才能回到 \(u\)，则说明将 \(u\rightarrow v\) 这条无向边断掉，\(v\) 所在的连通块是无环的。无向图连通块无环，\(v\) 所在的连通块是一个树。

那么只需要将原图所有在环上的点保留下来，将环上点和相邻的非环上点之间标记路标即可。具体的，从所有 \(deg_{x}=1\) 的点出发，类似于拓扑排序的方法进行 \(BFS\)。

对于连通块是一个树的情况，显然的，在所有度为 \(1\) 的节点的处标记路标就可以包含所有情况，特殊处理即可。

\(\text{Code}:\)

#include <bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(3)
#define int long long
#define ri register
#define mk make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define eb emplace_back
#define is insert
#define es erase
using namespace std; const int N=500010;
inline int read()
{
	int s=0, w=1; ri char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') w=-1; ch=getchar(); }
	while(ch>='0'&&ch<='9') s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48), ch=getchar();
	return s*w;
}
int n,m,book[N],vis[N],deg[N],d[N];
int head[N],maxE; struct Edge { int nxt,to; }e[N<<1];
inline void Add(int u,int v) { e[++maxE].nxt=head[u]; head[u]=maxE; e[maxE].to=v; }
vector<int> g;
vector<pair<int,int> > ans;
void DFS(int x)
{
	book[x]=1, g.eb(x);
	for(ri int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	{
		int v=e[i].to;
		deg[x]++;
		if(book[v]) continue;
		DFS(v);
	}
}
inline void BFS()
{
	if((int)g.size()<=1) return;
	queue<int> Q;
	for(auto i:g)
	{
		d[i]=deg[i];
		if(deg[i]==1) Q.push(i);
	}
	int cnt=0;
	while(!Q.empty())
	{
		int x=Q.front(); Q.pop();
		for(ri int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
		{
			int v=e[i].to;
			if(vis[v]) continue;
			deg[v]--, deg[x]--;
			if(deg[v]==1) Q.push(v);
		}
		if(!deg[x]) vis[x]=1, cnt++;
	}
	if(cnt==(int)g.size())
	{
		for(auto i:g) if(d[i]==1)
		{
			for(ri int j=head[i];j;j=e[j].nxt)
			{
				int v=e[j].to;
				ans.eb(mk(i,v));
			}
		}
		return;
	}
	for(auto i:g)
	{
		if(vis[i]) continue;
		for(ri int j=head[i];j;j=e[j].nxt)
		{
			int v=e[j].to;
			if(vis[v]) ans.eb(mk(i,v));
		}
	}
}
signed main()
{
	n=read(), m=read();
	for(ri int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u,v;
		u=read(), v=read();
		Add(u,v), Add(v,u);
	}
	for(ri int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(book[i]) continue;
		g.clear();
		DFS(i), BFS();
	}
	printf("%lld\n",(int)ans.size());
	sort(ans.begin(),ans.end());
	for(auto i:ans) printf("%lld %lld\n",i.fi,i.se);
	return 0;
}