[CF1375D] Replace by MEX

\(\text{Problem}:\)题目链接

\(\text{Solution}:\)

首先发现一个序列的 \(mex\) 与序列中每个数出现的位置没有关系。所以我们想构造出一个序列使得 \(a_{i}=i-1(1\leq i \leq n)\)。

如果对于一个位置 \(i\)，\(a_{i}=i-1\)，那么标记这个位置，使这个位置接下来不被操作。记现在序列的 \(mex\) 为 \(x\)，有以下两种情况：

• \(x=n\)，这说明这个序列中 \(0\) 到 \(n-1\) 各出现一次。随便找一个没有被标记的位置操作即可。
• \(x\not= n\)，这说明 \(a_{x+1}\not=x\)，直接操作 \(x+1\) 这个位置即可。

显然每个位置最多只会被操作两次。

\(\text{Code}:\)

#include <bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(3)
#define int long long
#define ri register
#define mk make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define eb emplace_back
#define is insert
#define es erase
using namespace std; const int N=2010;
inline int read()
{
	int s=0, w=1; ri char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') w=-1; ch=getchar(); }
	while(ch>='0'&&ch<='9') s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48), ch=getchar();
	return s*w;
}
int n,p[N],book[N],vis[N];
vector<int> Ans;
signed main()
{
	for(ri int T=read();T;T--)
	{
		n=read();
		for(ri int i=1;i<=n;i++) p[i]=read(), vis[i]=0;
		Ans.clear();
		int gg=n;
		for(ri int i=1;i<=n;i++) if(p[i]==i-1) { gg--; vis[i]=1; }
		while(gg)
		{
			for(ri int i=1;i<=n;i++) book[p[i]]=1;
			int now=0;
			while(book[now]) now++;
			for(ri int i=0;i<=n;i++) book[p[i]]=0;
			if(now==n)
			{
				for(ri int i=1;i<=n;i++)
				{
					if(p[i]!=i-1)
					{
						Ans.eb(i);
						p[i]=n;
						break;
					}
				}
			}
			else
			{
				Ans.eb(now+1);
				p[now+1]=now;
				vis[now+1]=1;
				gg--;
			}
		}
		printf("%lld\n",(int)Ans.size());
		for(auto i:Ans) printf("%lld ",i);
		puts("");
	}
	return 0;
}