洛谷P3372 【模板】线段树 1
洛谷P3372 【模板】线段树 1
题目描述
如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：
1.将某区间每一个数加上x
2.求出某区间每一个数的和
输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。
第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。
接下来M行每行包含3或4个整数，表示一个操作，具体如下：
操作1： 格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k
操作2： 格式：2 x y 含义：输出区间[x,y]内每个数的和
输出格式：
输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。
输入输出样例
5 5
1 5 4 2 3
2 2 4
1 2 3 2
2 3 4
1 1 5 1
2 1 4
11
8
20
说明
时空限制：1000ms,128M
数据规模：
对于30%的数据：N<=8，M<=10
对于70%的数据：N<=1000，M<=10000
对于100%的数据：N<=100000，M<=100000
（数据已经过加强^_^，保证在int64/long long数据范围内）
题解：来敲一发线段树模板。
针对这样的线段树裸模板，相对而言最难的一部分是懒标记的下放。
懒标记的作用将在线段树模板2中细细谈到。网址链接：http://www.cnblogs.com/zk1431043937/p/7738348.html
建树部分就是直接将区间不断等分建树，树的形状是一棵二叉树。
改变区间值和询问区间值时，从最上面的节点不断向下。直到碰到一些线段，刚好能不多不少覆盖你要询问或修改的区间。
每次修改操作或询问操作是O(log2N)的，且这两步都有可能涉及懒标记下放，具体如下。
首先对于询问操作：
1、若访问到的该区间恰好是你要覆盖到的区间，直接返回该段区间储存的值。
若1条件不满足，则需要将该节点的懒标记向儿子下放，并让儿子区间的值加上该段区间懒标记的值×区间长度，儿子区间懒标记的值加上这段区间懒标记的值，将该区间懒标记清零。
2、若你想覆盖的区间全部在访问到的区间的中间值的左侧，则向左儿子走；若你想覆盖的区间全部在访问到的区间的中间值的右侧，则向右儿子走。
3、若你想覆盖的区间既有一部分在左儿子，又有一部分在右儿子，则向两个儿子一起深搜，最后返回两段儿子区间需要覆盖部分相加后的和。
然后对于修改操作：
1、若访问到的该区间恰好是你要覆盖到的区间，直接修改这段区间的值，并打上懒标记。
若1条件不满足，则需要将该节点的懒标记向儿子下放，并让儿子区间的值加上该段区间懒标记的值×区间长度，儿子区间懒标记的值加上这段区间懒标记的值，将该区间懒标记清零。
2、若你想覆盖的区间全部在访问到的区间的中间值的左侧，则向左儿子走；若你想覆盖的区间全部在访问到的区间的中间值的右侧，则向右儿子走。
3、若你想覆盖的区间既有一部分在左儿子，又有一部分在右儿子，则向两个儿子一起深搜，最后该区间的值等于两段儿子区间值相加后的和。
可以证明，因为线段树覆盖的区间在[1,n]范围内，所以线段树共有log2N层，因此每一次修改或询问操作就是O(log2N)的，因此，修改加询问的总复杂度是O(Mlog2N)的。
由于线段树建树时相当于遍历了整棵树，最多约有2n个节点，因此建树复杂度比修改加询问复杂度要小。
综上，总复杂度约为O(Mlog2N)。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N=100005; 4 struct node{ 5 int l,r; long long v,lazy; 6 }a[N<<2]; 7 int n,m,opt,x,y; 8 long long k; 9 void build(int u,int l,int r) 10 { 11 a[u].l=l; a[u].r=r; 12 if (l==r) scanf("%lld",&a[u].v); 13 else 14 { 15 int mid=(l+r)>>1; 16 build(u<<1,l,mid); 17 build(u<<1|1,mid+1,r); 18 a[u].v=a[u<<1].v+a[u<<1|1].v; 19 } 20 } 21 void apply(int u,long long v) 22 { 23 a[u].lazy+=v; 24 a[u].v+=(a[u].r-a[u].l+1)*v; 25 } 26 void push_down(int u) 27 { 28 if (a[u].lazy) 29 { 30 apply(u<<1,a[u].lazy); 31 apply(u<<1|1,a[u].lazy); 32 a[u].lazy=0; 33 } 34 } 35 void change(int u,int l,int r,long long v) 36 { 37 if (a[u].l==l&&a[u].r==r) apply(u,v); 38 else 39 { 40 int mid=(a[u].l+a[u].r)>>1; 41 push_down(u); 42 if (r<=mid) change(u<<1,l,r,v); 43 else if (l>mid) change(u<<1|1,l,r,v); 44 else change(u<<1,l,mid,v),change(u<<1|1,mid+1,r,v); 45 a[u].v=a[u<<1].v+a[u<<1|1].v; 46 } 47 } 48 long long query(int u,int l,int r) 49 { 50 if (a[u].l==l&&a[u].r==r) return a[u].v; 51 int mid=(a[u].l+a[u].r)>>1; 52 push_down(u); 53 if (r<=mid) return query(u<<1,l,r); 54 else if (l>mid) return query(u<<1|1,l,r); 55 return query(u<<1,l,mid)+query(u<<1|1,mid+1,r); 56 } 57 int main() 58 { 59 scanf("%d%d",&n,&m); 60 build(1,1,n); 61 for (int i=1;i<=m;++i) 62 { 63 scanf("%d",&opt); 64 if (opt==1) scanf("%d%d%lld",&x,&y,&k),change(1,x,y,k); 65 if (opt==2) scanf("%d%d",&x,&y),printf("%lld\n",query(1,x,y)); 66 } 67 return 0; 68 }
