1879. 两个数组最小的异或值之和

题目描述

给了两个数组nums1和nums2，长度都是n，问怎么排列可以让数组对应元素的异或值之和最小？

f1-二进制枚举+状态压缩

基本分析

1.有没有是啥贪心做法，因为看到相同元素异或可以为0？用二进制枚举可以实现这里，还要考虑其他元素，没有啥思路
2.这里涉及到两个元素的排列，枚举需要枚举哪个数组？因为数组是可以任意变动的，就假设1不动，排列2让2去和1一一计算异或和就行了
3.考虑怎么选nums2的顺序？定义f[mask]表示我们选了nums2的的元素状态为mask，且选了数组nums1的前count(mask)个元素情况下的最小异或值之和。这里我们mask只表示选了哪些，具体顺序不管，最小值由枚举最后一位推出来
4.考虑怎么转移？
- 枚举nums2的mask，记下某个mask有多少个1，记为c
- 枚举mask的每一位1，表示这一位1放到最后去和nums1[c]去取异或；f[mask]的最小值就是其中某个转移。

代码

class Solution:
    def minimumXORSum(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        n = len(nums1)
        nmask = 1<<n
        f = [float('inf')] * nmask
        f[0]=0
 
        for mask in range(1, nmask):
            # 求出这个mask对应了多少个1
            c = bin(mask).count('1')
            for i in range(n):
                # 找到了一个1的位置，这个位置可以和nums1[c-1]去取异或
                if mask & (1<<i) != 0:
                    f[mask] = min(f[mask], f[mask-(1<<i)] + (nums1[c-1]^nums2[i]))
        return f[-1]
 
 

复杂度

时间：$O(n \cdot 2^n)$
空间：$O(2^n)$

总结

题目思路：（1）贪心？乍一看是不是有贪心的做法，但是在其它不等的时候没有啥好思路；（2）怎么遍历两个？题目给了俩数组，不知道怎么用mask表示俩，因为可以任意动，所以值用mask表示一个就行了；（3）怎么用mask表示nums2的选择顺序？不需要顺序，只需要用mask表示nums2的选择情况，只枚举最后一位进行转移就行
代码细节：（1）某位是不是1的判断：判断某一位是不是有1的时候，注意不要写成mask & （1<<i) == 1,因为可能等于(1,2,4,8等等)；（2）云端优先级，^运算比加法要低，需要注意括号。