1125.最小的必要团队

题目描述

你规划了一个技能清单skills,准备从备选人员中选择，
给了一个人员名单列表people，其中元素people[i]表示第i个人具备的技能。
提示：

• skills中的元素互不相同
• people[i]中的技能都在skills范围内
• 技能列表长满足 1到16

f1-记忆化搜索+状态压缩

基本分析

1. 技能的数量最大为16，暗示什么？可以用一个长度不超过16的二进制数表示每个技能是不是已经有人掌握
2. 不添加记忆化和添加记忆化在搜索上的区别在哪？
   • 不添加：每个人可以选或者不选，总搜索数为$2^n$,每次收缩需要O(1)的时间处理
   • 添加：重复的状态只需要计算一次，搜索空间为最大人数n*技能对应的状态压缩$2^m$,总时间复杂度是$O(n·2^m)$
3. 预处理怎么考虑？（1）因为mask针对的是技能对应的索引，需要一个字典来存技能对应索引的情况；（2）再建立一个列表，遍历人，给出人对应技能索引的情况
4. dfs时候的细节怎么考虑？
   • 参数一般是遍历情况和状态情况，这里是遍历到的索引i，满足情况mask
   • 退出情况是啥？i=n，需要区分mask的情况
     • (1) mask == (1<<n)-1, 返回True，[]
     • (2）mask != (1<<n)-1, False, []
   • 内部进行实现的dfs包括哪俩？
     • (1) 考虑第i个人的情况
     • (2）不考虑第i个人的情况
   • 根据第i+1个人的情况，有哪些处理方式？
     • （1）两个都返回False，返回False，[]
     • （2）加不行，不加行->返回 True，lst2
     • （3）加行，不加不行-> 返回True,lst1+[i]
     • （4）都行，看lst1+[i]和lst2的长度，那个短返回哪个

代码

class Solution:
    def smallestSufficientTeam(self, req_skills: List[str], people: List[List[str]]) -> List[int]:
        m = len(req_skills)
        n = len(people)
 
        skill_to_idx = dict()
        # 建立技能对应m中索引的关系
        for i, skill in enumerate(req_skills):
            skill_to_idx[skill] = i
        
        p_mask = [0]*n
        # 建立人能满足的索引形式
        for i, skills in enumerate(people):
            mask = 0
            for skill in skills:
                mask |= (1<<skill_to_idx[skill])
            p_mask[i] = mask
 
        @cache
        def dfs(i, mask):
            if i == n:
                if mask == (1<<m)-1:
                    return True, []
                else:
                    return False, []
            
            check1, lst1 = dfs(i+1, mask | p_mask[i])
            check2, lst2 = dfs(i+1, mask)
 
            if not check1 and not check2:
                return False, []
            if not check2:
                return True, lst1+[i]
            if not check1:
                return True, lst2
            else:
                if len(lst1+[i]) < len(lst2):
                    return True, lst1 + [i]
                else:
                    return True, lst2
        
        return dfs(0, 0)[1]

复杂度

时间：$O(n*2{m})$
空间：待确定

总结

1. 这里给出的是dfs+状态压缩的代码，后续可以追加dp+状态压缩做法
2. dfs内需要判断取不取第i个人的情况
3. dfs的返回结果写了2个参数，分别表示后续是否可行，结果列表
4. 需要明确为啥考虑i时候，返回值需要lst1+[i]?lst1表示的是后面的最优结果吗？